Hej och välkomna Jag tänkte jag skulle dra en sammanfattning här på kapitel ett och det här är fysik 2 och det börjar med ett område som heter kraftmoment eh ett kraftmoment brukar man kunna säga att heter bara moment och det är en krafts förmåga att vrida ett föremål kring en Axel och därav finns det också ett annat ord för den och det är vridmoment och det är just av den anledningen att man vrider runt en axel som man har det namnet också så tre namn kommer ni kunna stötta på kraftmoment moment eller vridmoment och jag tänkte ta fram formel med hjälp av ett exempel med bildäck Vi har ett bildäck där och ett bild däck där och Min tanke är här att vi ska försöka skruva loss Muttern på det här bildäcket och då har jag en mutterdragare som är så lång och en mutterdragare som är så lång och jag drar i mutterdragaren med lika stor kraft och då är frågan Vilket täck kommer vara lättast att vrida loss eh vrida loss Muttern på såklart och det tror jag Ni vet det kommer vara den högra och det är för att vi har en längre hävarm på den här ju längre hävarm desto större moment alltså Skriv upp det större hävarm större moment Om vi gör om det här då Vi tar lika lång mutterdragare men den högre kommer jag nu dra med en större kraft ställer samma fråga vilket tecken lättast att vrida loss Muttern på Ja precis Det kommer väl självklart vara det högra igen och det är för att jag kompenserar eh jag minskar ju hävarmen på den här men då kompenserar jag med att dra med en större Kraft och större Kraft medför också ett större moment så då har vi två samband som måste gälla större härv större moment större Kraft större moment om man håller kraften konstant så kommer momentet vara proportionellt mot hävarmen och håller man hävarmen konstant så kommer momentet vara proportionell mot kraften och då kan man sätta upp formeln att momentet är samma sak som kraften gånger hävarmen och hävarmen beteckn man som l och enheten på det här blir då newton meter och vilken kraft är det då som skapar momentet Ja vi känner igen den här enheten newtonmeter från tidigare fysiken vi använder ju den när vi jobbar med energi och arbete arbete var kraften gånger sträckan och fick då enheten newtonmeter men den är skillnad mellan de här två stycken krafterna eh hos arbetet så är kraften längst med riktningen på sträckan medans hos momentet är kraften vinkelrät mot sträckan Och våran sträcka är ju då h varmen eh och det är ju för att ska man få en rotation så krävs det att man har en vinkelrätt kraft för det bara den vinkel kraften som kan dra runt ett ett föremål kring en axel gör ett exempel Vilket moment får vi om vi har den här figuren 30 gr och vi drar på här varmen som är 0,45 m och kraften är snett uppåt 230 n Ja okej Vi drar ju en sne kraft här och snea krafter får vi Då dela upp en så att vi får en kraft i x-led och en i y-led och det är bara den vinkelräta kraften som som då kan skapa ett moment kring den här punkten drar jag åt det hållet Ja men då kan jag ju inte rotera utan jag måste ju dra åt det hållet i så fall för att kunna rotera runt så jag ritar upp den här Vi kommer få en kraft ditåt som är x-led och en ditåt som är y-led och det är bara den y-led som vi är intresserad av och den där y-led kan vi räkna ut genom trigonometri sinus 30 gr är motstående genom hypotenusan våran motstående är fy och hypotenusan 230 och då kan vi läsa ut lösa ut Fy som är 230 * sin 30 gr och momentet blir då kraften som är 230 * sin 30° gå hävarmen som är 0,45 och då får vi ett moment som är ungefär 51,5 NM Okej eh vidare med eh kraftmoment Då kommer vi in på någonting som heter momentlagen och momentlagen säger att om det ska Råda jämvikt så måste det ett det vara kraftjämvikt alltså summan av alla krafter på föremålet ska vara noll och det ska vara moment vikt su av alla moment som verkar på föremålet ska vara noll exempel två kompisar gungar gungbräda tillsammans Vilken tyngdkraft har den högra kompisen ritar in där är ena kompisen där är andra kompisen sen har vi två krafter neråt Eh den vänstra Pojken här väger 15 kg och den högra vet vi inte Vi vet att sträckan fram dit är 2,0 me och sträckan där är 1,5 me då kan vi använda momentlagen för vi ser ju här att enligt bilden så ska det vara jämvikt den är ju helt somell så Det betyder att momentet på den sidan ska vara lika stort som momentet på den sidan så momentet åt vänster ska vara lika med momentet åt höger Då tar vi kraften tyngdkraften här som är 15 * 9,82 gå hävarmen 2 me ska var lika med massan hos den andra killen * 9,82 * 1,5 som var här värmen vi löser ut MH får då att massan hos den högra Pojken är 15 * 2 / 1,5 och varför har jag då tagit bort 9,82 och jag har ju 9,82 där och på den sidan så jag kan ju faktiskt förkorta bort dem på en gång och räknar vi ut det där så får vi att den högra killen här Ska väga 20 kg Okej Då ställer vi en liten följdfråga här också Vi väger den här brädan och märker att den väger 10 kg och då är frågan vilken kraft blir det i momenta xel alltså här Vi har ju två krafter ner då och sen har vi tyngdkraften som blir ner också och det betyder att vi kommer få normalkraft just här i den där punkten och den normalkraften måste vara summan av alla massor gånger gravitationen för den ska ju hålla mot massan hos brädan massan hos den Pojken och massan hos den Pojken så det blir summan på den massan den massan brädans massa och sen multiplicerar med gravitationen alltså 15 * 10 15 + 10 + 20 * 99,2 och vi får då att kraften i momenta xel är 491 new och det här är då ett så man kan räkna med hjälp av den här punkt ett kraftjämvikt ska Råda har vi tre krafta neråt så måste det finnas någon Kraft uppåt vi gör uppgift 108 tänkte jag en 1 meter lång homogen metallstav väger 200 g i ena änden o Finns det ett hål där den kan röra sig friktionsfritt metallstaven är upphängd i ett stativ med hjälp av enomer och i andra änden hänger en sten i en Tun tråd staven hänger helt vågrätt rät och sen C figur Jag kommer rita upp en figur snart au uppgiften är Hur mycket väger stenen och B uppgiften Hur stor är den resulterande kraften i punkten o då ritar vi upp figur Här har vi stativet det hänger en metallstav där och Den hänger i en axel som är friktionsfri den är upphängd med hjälp av en dynamometer och sen hänger en sten i andra änden eh vi vet här också att dynamometern visar 3,5 new och vi vet att avståndet till dynamometern är 0,4 M Så det är givet Och innan vi ritar ut krafter så är det bra att veta vart tyngdpunkter är för det är nämligen så att tyngdkraften ritar man alltid som utgångspunkt ifrån tyngdpunkten så vi ritar in en tyngdpunkt så och sen så eftersom att den är homogen så vet vi att tyngdpunkten kommer hamna på mitten så alltså vid 0,5 m och då har vi rit upp där Vi behöver Så då kan vi sätta ut lite krafter vi har våran stav där vi kommer ha en dynamometer som drar uppåt vi kommer en tyngdkraft som trycker neråt och en sten som trycker neråt dynamometern visade ft = 3,5 n tyngdkraften här blir ju 200 g alltså 0,2 kg * 99,2 som är 1,96 4 n och stenen där vet vi inte men den kan skrivas som massan av stenen gånger gravitationen avståndet till diametern visste vi var 0,4 avståndet till tyngdpunkten 0,5 och Den hänger ju horisontellt så jämvikt ska Råda alltså moment uppåt ska vara lika med moment neråt och då får vi att moment uppåt är 3,5 * 0,4 och moment neråt 0,5 * 1,96 4 gånger kraften hos stenen gånger Den här varmen som är 1 Meer som gånger 1 vi löser ut FS får låt FS = 3,5 * 0,4 - 1,96 4 * 0,5 får då att kraften och stenen är 0,41 Newton och massan av stenen Ja den blir ju då MS = FS genom g som ungefär blir 0,04 kg Och där kan vi skriva som 43 G så en ganska liten sten som hänger där sen var det ju en b- fråga och det är ta reda på kraften i momentpunkt o och då var ju den där som kallades o och det kan vi enkelt ta fram med hjälp av Newtons tredje lag eh och att vid jämvikt ska det vara kraftjämvikt också Newtons redel lag är ju den här Kraft och motkraft vi ritar upp våran figur här nere två krafter kommer trycka neråt på o och då måste o ha en motkraft uppåt som tar ut de här två Vi har ju tyngdkraften och stenen som trycker neråt och då måste o trycka lika mycket uppåt och sen har vi en kraft som trycker uppåt då måste o har den M Kraft neråt så då får vi den kraften och kraftresultanten av de här två bildar den kraften som verkar i o så vi lägger ihop de där två uppåt och lite neråt blir lite uppåt och där kan man räkna ut genom Fo = FG + FS - fd och nu har jag sagt neråt de här två som positiva och uppåt som negativ så vårat svar borde blir negativt eftersom att den också ska peka uppåt vi kollar FG är 1,96 4 plus stenen som var 0,41 - Nom 3,5 och den blir - 1,18 avrundar vi till - 1,1 New Och minustecknet då betyder bara att den pekar uppåt snyggt då vet vi det Och nu ser vi här också att den här pilen kanske inte skulle vara så här lång men pilen är mest till för att se riktningen så att det är helt okej och eftersom man är en uppgift så anger man ju ett svar stenen väger 43 G och kraften i o är 1,1 Newton Okej det var det området Då går vi in på nästa som heter cirkulär centralrörelse och vi kommer behandla cirkulär cirkulär rörelse med konstant fart och vi ritar upp en rondell kan vi tänka oss att det här är sen åker en bil i den här då kommer den ha en fart ditåt eh efter ett tag så kommer den vara där och då kommer farten ändras dit dit dit dit och Det vi ser här att farten är lika stor hela tiden men den som ändras är hastigheten Och det betyder då att vi byter riktning hela tiden i cirkelrörelser fart är bara en storhet hastighet är en vektor och eftersom att hastigheten ändras så måste det finnas en acceleration som skapar den här hastighetsändring och accelerationen ges sig av Delta V genom Delta t alltså hastighetsändring genom tidsändring tidsändring är lätt att ta reda på det är bara att ta en klocka och ta tid men det Vi måste försöka få fram ur det här är ett uttryck för Delta V och det jag gör då är att jag plockar ut två pilar och jag plockar ut den pilen och den pilen de här två tillsammans Kan man lägga ihop som vektorer och om vi har den till att börja med och sen så ska den ändras till det där så måste det varit en hastighetsändring åt det där hållet och det är den hastighetsändring som kallas Delta V och det är hastigheten i slutpunkten V2 minus hastigheten från början V1 och där får man ta en minus med hjälp av vektorer som vi har gjort här och då får man den här Triangeln och då ser vi att den här kommer ju peka inåt och ju mindre tidsintervall vi har desto närmare eh blir riktningen in mot mitten alltså precis mitten i cirkeln eh och eftersom att hastighetsändring pekar inåt så måste då också accelerationen peka inåt och om accelerationen pekar inåt Ja då måste ju också kraften peka inåt så vid väldigt små tider så kommer acceleration och kraft vara precis inåt mot mitten Okej då vet vi att acceleration och kraft är inriktad inåt mitten i ett visst ögonblick och det gäller då med konstant fart i cirkel Rörelsen och det Vi måste göra nu är i så fall ta fram lite uttryck som kan vara användbara när man ska räkna på det här och de röda hastigheterna i den här figuren som vi hade de var ju lika stora så Jag tecknar de som V så storheten på dem är V eh och där hade vi Delta V eh och sen ritar jag upp en del av den här silker Rörelsen där har vi en tidpunkt och där har vi en tidpunkt och den skapar ju en vinkel däremellan och den vinkeln kallar vi Alfa för tillräckligt små vinklar på den här Alfa så kommer inte den här eh kurvan vara så kurvig utan ju mindre vinklar vi har desto rakare kommer den här upplevas så har man tillräckligt små vinklar så kommer det här bete sig som en triangel och då är det så att den här Triangeln som bildas här för tillräckligt små vinklar kommer vara likformig med den här eftersom att den här använder ju tangentens riktning och den här och här har vi kurvan så då blir de likformiga och det gäller alltså när Delta t alltså tiden går mot noll eller att vinkeln går mot noll och då kan vi sätta in lite uttryck först i cirkelsektorn vi kallar det där radie och då är den också radie och sen tecknar vi sträckan för den här kurvan och eftersom att den beter sig som en triangel för väldigt små Alfa så kan vi skriva det som hastigheten vi har gånger Hur lång tid är till nästa punkt Alltså Delta t och då kan vi använda likformighet Vi tar den sidan som är Ändringen i sträcka V * Delta t Den är då likformig med Delta V så v g Delta t del Delta V ska vara lika med en sida här r delat på en sida där V så då får vi r genom V VI muar om lite grann här jag multiplicerar upp Delta V dit dividerar med Delta t dit och multiplicerar upp V dit och dividerar med r dit då får jag Delta V gom Delta t = v Det står ett R där va Hm Det ska stå en tvåa eh Delta V Delta t = v i kvadrat del på R och detta den där Delta Vom Delta t har vi nyss visat att det är ju accelerationen så accelerationen är alltså lika med V kvat gom r och för att visa att att det här är accelerationen i en cirkulär centralrörelse så sat man litet C där och då har vi tagit reda på accelerationen i en cirkelrörelse och viktigt att komma ihåg är att det här gäller alltså i ett visst ögonblick när tiden närmar sig noll så det är inte ett medelvärde utan det är ett momentanvärde då vet vi accelerationen på ett sätt och det finns tre ytterligare sätt som är bra känna till så vi börjar med att ta fram det andra eh och då Uttrycker man hastigheten med hjälp av Cirkeln säg att man vet omloppstiden t vi vet radien r för Cirkeln då blir ju hastigheten omkretsen delat på omloppstiden alltså hastigheten är lika med omkretsen 2 Pi r del på T och då kan vi sätta in det här i våran acceleration AC blir då 2 Pi r del på t i kvat del på R och förenklar vi det här lite grann så får vi 2 Pi r i kvat del t KV r och tar vi bort parentesen som blir tvåan i kvadrat så blir 4 Pi blir kvadrat så blir Pi i kvadrat och sen får r i kvadrat där t kvat g r och då kan vi förkorta bort ett R så accelerationen kan även skrivas som 4 Pi KV r g t KV så Det är ytterligare ett sätt att skriva accelerationen och då vet man radien och omloppstiden Här måste man veta hastigheten och radien Då har vi två formler den första Och sen har vi den där som vi nyss tog fram eh och istället för omloppstid brukar man ibland prata om frekvens och då är det bra att ha en Formel just som innehåller frekvens istället och frekvens är Hur många Vär man hinner på en sekund och definieras som en ett genom periodtiden eller omloppstid enheten här Herz eller då Per en Per en del 1 del på sekund som då är per sekund eh okej i våran formel här uppe så har vi delat på t kvadrat och det är alltså 1 g t KV och eftersom att vi kan 1 genom eftersom att frekvensen var 1 gom t så kan vi skriva 1 g t KV som f i kvadrat istället och då får vi att accelerationen blir 4 Pi kvadrat r * f KV och då har vi det tredje sättet och skriva accelerationen och sen Det sista sättet och det är att man utgår från vinkelhastigheten Alltså hur snabbt vinkeln ändras per sekund eh och i den här formel så använder man inte grader utan har man gått om till att använda radianer och och vet ni inte hur radialer funkar så kolla i matte 4 boken för där står det hur det funkar ett varv i radianer är 2 pi Det kan man ta fram genom enhetscirkeln och den vrider sig ett varv på tiden t och då kan vi skriva Omega lik 2 Pi / t eller Omega 2 Pi F och enheten för vinkelhastigheten är rad per sekund man använder Omega mest för att vinklar så brukar man använda grekiska bokstäver eh V känns som att den är upptagen så då använder vi den som nästan ser ut som V och det är w och grekiska w heter Omega eh från AC alltså våran formel här uppe kan vi plocka ut 4y Pi kvat F kvat Vi lämnar ret där och sen kan vi eftersom den är kvadrat och den är kvadrat så gör vi om fyran till till en kvadrat och det är 2 i kvadrat då kan vi skriva det som 2 PF i kvadrat och 2 Pi F var ju Just det som var vinkelhastigheten så där blir Omega i kvadrat och då får vi att accelerationen AC = Omega kvat * r och då har vi tagit fram de fyra sätten som man kan skriva accelerationen på Och den kallar vi centripetal acceleration vi kan skriva som 4 Pi KV r / t KV vi kan skriva den som V KV gom r vi kan skriva den som 4 Pi kvat r * f KV och vi kan skriva den som Omega kvadrat * r Mm vad bra eh och ut U ifrå den här centripetal accelerationen så kan man även ta fram formel för kraft och den är jätteenkel att ta fram man utgår Ja Den kallas då eftersom den är accelerationen kallas centripetal acceleration Så kallas den här centripetalkraft man utgår från Newtons andra lag som är att kraften är lika med massan gånger accelerationen och vi har ju accelerationen på fyra olika sätt så det enda vi behöver göra är att multiplicera med massan så får vi Då kraften så har vi centripetal accelerationen som är V KV g r då får vi Då kraften centripetalkraften som är m v KV g r Har vi accelerationen som är 4 Pi kvadrat r Gen t kvad så får vi kraften 4 Pi kvat m r g t KV har vi då accelerationen som är 4 Pi KV r * f KV så får vi kraften som är 4 Pi kvat Mr * F KV och den sista Här har vi acceleration som är omega kvadrat * r så får vi kraften som är m * Omega KV r så man multiplicerar bara acceleration med massan så får man då centripetalkraften och då har vi härlett de där formlerna Gud vad skönt då ska vi bara göra en uppgift på det här också uppgift 120 kör vi och här då i en enkel modell av en väteatom kan man se elektronen rör sig runt protonen i en cirkelbana med radien 5,3 * 10 ^ - 11 m Hur stor är då elektronens hastighet i den här Banan Ja vi ritar upp en bild där först protonen cirkelbana elektronen avståndet däremellan kallar vi för r kraften som påverkar den här elektronen och protonen är ju kraften som bildas mellan två laddningar och den kan man bestämma med hjälp av kolom slag kraften är k * Q1 * Q2 / r KV och k här är 8,9 8 * 10 10 ^ 9 new Per kolom Kvadrat eh och eftersom att den rör sig i en bra Fin cirkelbana här så måste ju den här kraften vara lika stor som centripetalkraften för att kunna behålla sin cirkelbana och centripetalkraften bestäms av m * v KV / r och då sätter vi de här två lika med varandra m v KV g r är då lika K Q1 * Q2 / r KV och då kollar vi har vi då som behövs för att fixa det här då okej Vi har ju radien r Vad måste vi ha mer vi måste veta den här massan och sen måste vi veta laddningarna eh massan det är ju massan på den som snurrar runt så det är elektronens massa den kan vi slå upp i tabell 9,1 * 10 ^ -31 kg eh laddningen hos elektronen kan vi ta reda på 1,60 2 * 10 ^ -1 KB och då kan vi även ta reda på protonens laddning 1,60 2 * 10 ^ -1 K där också Eh har vi kvar sen då Ja vi visste ju radien den var 5,3 * 10 - 11 m och då har vi ju det som krävs och k visste vi det är en konstant så där vi gör att vi sätter in värdena som vi har eller först så kan det vara bra att muera om lite så det kan vi göra Skriv upp vårt uttryck och sen löser vi ut V kvadrat till att börja med och då multiplicerar vi upp r och när vi gör det så kan vi förkorta bort ett r i täljaren istället eller nämnaren Menar jag istället Och sen dividerar vi ner M Så då får vi V kvadrat K * Q1 * Q2 / Mr och sen tar vi kvadratroten ur Nu kan vi då sätta in våra värden 88,9 8 * 10 ^ 9 * 1,60 2 * 10 ^ -1 Ja gånger samma värde igen och dividerat med massan där som var 9,10 * 10 ^ -31 och gång 5,3 * 10 ^ -1 som var radien slår det på räknaren så får vi att hastigheten är ja 2 8585 2,0 22 sen fortsätter det med massa decimaler och där avrundar vi till två värdesiffror så att vi får 2,2 meger Pers sekund och då vet vi elektronen kommer helt hypotetiskt sät i varje fall ha hastigheten 2,2 megamet per sekund i sin bana Nu vet ju vi att det är verkligen en förenklad bild det är inte riktigt så att den snurrar runt i cirkelbana men i den enkla bilden Så skulle den få den här hastigheten vidare med cirkelrörelser och det är att kolla lite mer på planeter vad som händer i rymden och då är Keplers laga Vi ska gå igenom och Johannes Kepler han var en snubbe som var en lärjunge till tyck brae eh och han förutsåg att planeterna som rör sig runt solen och det här var efter Kopernikus hade kommit med den första tesen att de rör sig runt solen planeterna eh och då trodde Kopernikus först att de här rörde sig i runda banor men Johannes Kepler förutsåg att det var inte runda banor utan de var elliptiska de här banorna och själv kunde han inte visa det här teoretiskt utan han visade det via experiment och det visade sig att det faktiskt funkade så som man förutsåg däremot så följde på Isaac Newtons Lott att visa att det även funkar teoretiskt och efter att Johannes Kepler visade det här med experiment och Isaac Newton visade teoretiskt så vet Men idag att det faktiskt stämmer det här det gäller och Kepler former tre lagar utifrån sina experiment den första lagen är att planeterna i vårt solsystem rör sig i elliptiska banor där solen är i ena brännpunkten en elliptisk bana Solen är ena brännpunkten och ingenting i den andra brännpunkten men jag markerar den ändå tvåan här Den är svår att förstå innan jag visar bilderna Men jag läser den planeterna rör sig i denna Ellips med en sådan hastighet att en rät linje dragen från banan till solen sveper över lika stor area på en lika lång tid Hm Det var svårt att förstå vad man menar men då kan man visa det om vi har jorden på den sidan så kan den röra sig i banan så att den hamnar där och då kommer den röra sig på en area A1 om vi är på andra sidan att jorden är där så ska den röra sig i banan så att A1 och A2 är lika stora så tiden här som den rör sig den där sträckan ska vara lika lång som tiden rör sig här sträckan och det helt enligt med att arean där måste vara lika stor som arean där Och det betyder ju då att hastigheten på den här sidan måste vara större än hastigheten här och det är ganska logiskt också ju närmare solen man har desto större gravitationskraft och då kommer det gå då är planeten tvungen att ha en högre hastighet längre ifrån lägre gravitationskraft och då måste då har den en lägre hastighet helt enkelt Okej den nästa tredje här är om t är Planetens omloppstid och r är medelavståndet till solen så har uttrycket t kvadrat genom r kubik samma värde för alla planeter i hela solsystemet där kunde han förut sig från sina experiment och vi ska visa hur Newton lyckades visa det här också teoretiskt och så här gjorde han planeterna rör sig nästan i cirkelformade banor och då kan man ta fram en Formel som gäller som en centralrörelse och då får man komma ihåg att eh eftersom att det egentligen är en elliptisk bana så det man använder är medelvärde medelavstånd hela tiden så att man får medelvärden när man räknar på det här sättet eh i fysik 1 lärde vi oss gravitationslagen den är f = g * M1 * M2 / r KV där G gravitationskonstanten 6,6 7 * 10 ^ - 11 och det är Newton kvadrat genom kilogram eh vi sätter den här gravitationslagen lika med centripetalkraften och se vad vi kan göra och anledningen till att jag gör det därför att de här planeterna ska ju lyckas behålla sin hypotetiska cirkelbana och då måste centripetalkraften vara lika stor som gravitationskraften och centripetalkraften då använder vi den här 4 Pi kvat * Mr / T kvat och sen sätter vi de lika med varandra och får då 4 Pi KV m r g t KV G * M1 * M2 / R2 och sen får vi också kolla till här massorna jag säger att M1 = m och det säger jag för att m i centripetalkraften är ju den massan som snurrar runt och det är ju i vårt fall jordens massa eftersom vi snurrar runt solen och en av de här massorna måste ju också vara jorden och då Säg är ju att M1 är jordens massa då kan jag förkorta bort de här två eftersom de är samma eh och M2 är då solens massa men då får jag det här uttrycket istället 4 Pi KV r / t KV ska vara lika med g * M2 / R2 flyttar om lite på det här Jag multiplicerar upp t kvadrat och jag dividerar ner g och M2 då får jag det här uttrycket då har r kvar där och den dividerar jag ner dit och då får jag t kvat g r kub är lik 4 Pi kvadrat gom g * m M2 och eftersom att M2 var solen så skriver vi att det här är solens massa och då ska vi se om vi tänker oss en planet i vårat solsystem så ska det här gälla för alla planeter sa ju och då måste den andra sidan bara vara konstanter och fyran är ju en konstant pi är en konstant stora g är en konstant och solens massa är en konstant så det här förhållandet mellan omloppstid och radien stämmer alltid för alla planeter i vårt solsystem och det var den Newton gjorde för att kunna visa det teoretiskt Det var ju ganska snyggt eh om med dagens uppmätta värden på stora g och på solens massa så kan man räkna ut att det här förhållandet är lika med 4 Pi kvadrat gom 6,6 7 * 10 ^ -1 * solens massa som är 2,0 * 10 ^ 30 och då får vi ett värde på 2,9 6 * T ^ - 19 och enheten på det här sekundkvadrat per kubikmeter alltså så vet man det här för våra plan heter så kan man skriva det här förhållandet snyggt och man kan göra det här på andra former också precis som en centripetalkraft eller man kan göra på samma sätt för de olika forna för centralkraft eh eh vi har ju tagit den här nu MV KV g r g M1 M2 / r KV den har vi format om lite så att vi får v i kvadrat g r = g M2 g r kvadrat och med den här då kan man ta reda på hastigheten vet man radien så kan man ta reda på hastigheten Det var ju den här Vi gjorde nyss 4 Pi k m Nej det var inte alls det den här skrivit sist Nu är det frekvensen 4 Pi kvat Mr F KV är lika med gravitationslagen den kan vi forma om lite så att vi förkortar bort massorna och får då 4 Pi kvat RF = RF kvat = gm2 g r KV Vet man då radien så kan man med hjälp av det här sambandet ta reda på frekvensen och sen kan vi göra med vinkelhastigheten också Och på samma sätt här Kan vi förkorta bort massan hos planeten och bara ha solens massa kvar och får då att Omega kvadrat r ska vara lika med g M2 / r KV och Vet man då radien eller avståndet så kan man då ta reda på vinkelhastigheten och sen den vi gjorde och den med hjälp Vet man då raden så kan man ta reda på omloppstiden tiden Okej eh Det var centralrörelse då går vi in på sista området och det är kaströrelse och vi ska ta fram vad som gäller vid kaströrelse och vi kommer försöka ta fram samband och när vi tar fram de här sambanden så bortser vi från luftmotstånd utan det är någonting man får lägga till senare när man har lärt sig räkna på på det här utan luftmotstånd och vi ritar upp en kaströrelse eh Och då är det ju så här att först kommer vi ha en hastighet ditåt sen kommer hastigheten ändras hela vägen och till slut så kommer ju hastigheten vara neråt istället och för att beskriva den här Rörelsen så behöver vi tänka i 2D det räcker inte bara att tänka linjärt utan det måste tänka i två dimensioner och det är eftersom att riktningen ändas hela tiden så måste vi vara tvungna på tvungna att tänka på den här riktningsändring vid de här olika tidpunkterna eh och det man kan göra då är att man bestämmer vart Kulan befinner sig när den i x-led och vart den befinner sig y-led och då kan man då alltså i horisontellt Led och vertikalt led och med hjälp av de här två kan man få en koordinat på vart den befinner sig för vet man att Kulan har åkt så mycket x-led så mycket y-led så vet vi att den är där så vi gör det Puff Vi tar ut en hastighet där den hastigheten kan man dela in så att man får en vertikal eller en horisontell och en vertikal den är VX och den är v y eh Vet man då hur den rör sig i x-led och hur den rör sig y-led så kan vi då lägga ihop det här och ta reda på vart Kulan befinner sig vid en viss punkt och för att få fram det här så använder vi läges formlerna som vi lärde oss i fysik ett att sträckan är lika med starthastighet gånger tiden plus accelerationen gånger tiden i kvadrat genom 2 och sen att hastigheten är lika med starthastighet plus accelerationen gånger tiden så de här två Ska vi försöka använda och ta formler som gäller i x-led och y-led ritar upp samma kaströrelse ritar In N Startpunkten där och hastigheten i utgångspunkten den betecknar vi som v0 och för att kunna dela upp den här hastigheten x-led Och y-led så måste man även veta något mer och det är vinkel man kastar iväg med som man måste veta så vi måste veta Alfa där också vet vi det så kan vi dela upp v0 med hjälp av sinus och cosinus vi kommer ju få en triangel här där den som är närliggande sidan kommer vara hastigheten xled och motstående sidan kommer vara hastigheten i y-led och då får vi alltså sinus för Alfa är lika med starthastighet i y-led del på starthastighet alltså v0 y gom v0 och då får vi fram att starthastighet i y-led är v0 * sinus Alfa på samma sätt kan vi göra med cosinus fast då får vi istället v0 X alltså att starthastighet i xled blir v0 * cosinus Alfa istället okej då vet vi hur vi delar upp den här starthastighet i y-led och x-led eh och kan vi då bortse från luftmotståndet som vi ska nu så finns det ingen kraft som påverkar den här Kulan eller V vad det är nu vi kastar iväg som påverkar den i x led och det betyder att hastigheten har ju ingen möjlighet att bromsas upp utan hastigheten måste då vara konstant i x-led genom hela kastet och eftersom att det inte finns någon kraft i xled så måste då accelerationen i xled vara lika med 0 y-led däremot så finns det en kraft som påverkar och det är gravitationen gravitationen ville dra neråt och det betyder att accelerationen i y-led blir lika med g och eftersom att är neråt så skriver vi - g så a y = - g och då kan vi ta fram lite formler i xled hastigheten om vi tar våran rörelseform V = v0 + at så skriver jag istället VX = v0 X at försvinner ju eftersom att accelerationen är x ler 0 så start hastigheten xled är lika med hastigheten hela tiden i xled sträckan i xled skriv skriver upp rörelseform v0 t + at KV g 2 istället för s så skriver jag X istället för v0 så blir det då v0 x * t och eftersom accelerationen är 0 så försvinner den där så i xled blir det v0 x * t y-led hastigheten skriver upp rörelseform och då får vi istället vy = v0 y- GT eftersom att a nu var - g och för sträckan utgår vi här också från våran rörelseform och sätter in y istället för s får då y = v0 y * t - GT KV g 2 och då har tagit fram lite formler formlerna för kaströrelse xled accelerationen xled är 0 hastigheten eller starthastighet xled är lika med v0 * cosinus Alfa och sen vet vi också att hastigheten i xled är lika med starthastighet i xled och sträckan kan ges av v0 x * t y-led accelerationen y-led = - g v0 y kan skrivas som v0 * sinus för Alfa och vy är lik v0 y - GT och sen sträckan i y-led är v0 y * t - GT KV / 2 och då har vi de samlade och de kommer finnas i Formel samling också då gör vi två uppgifter Vi börjar med 131 en sten kastas rakt horisontellt från 80 m hög klippa den hamnar 30 m från Klippan med Vilken hastighet kastade stenen Okej ritar vi våran klippa vi kastar Puff 80 M ner och 30 m långt och hastigheten från början där v0 Och viktigt nu att veta är att så fort man kastar eller så fort föremål som man har kastat iväg befinner sig under ut utkast punkten alltså under det här läget så måste vi teckna den som negativ som allt ovanför är positivt allt nedanför blir negativt och det betyder att vi får x-led som är 30 m och y-led som är - 80 M för att den kastas neråt och eftersom att kastet är helt horisontell horisontell så får vi ingen hastighet y-led från början alltså v0 y = 0 och för att bestämma starthastighet i x-led då så kan vi bestämma hur lång tid det tar för den här stenen att falla 80 M Alltså vi använder den här formeln y = v0 y * t - GT KV / 2 och eftersom att vi inte har någon starthastighet i y-led så försvinner ju hela den där termen och sen sätter vi in värden y = -80 den försvinner så vi får - g t k / 2 och då kan vi lösa ut t t blir då oten multiplicera upp tvåan eh 2 * 80 / g och varför har jag inte minustecken kvar gjorde för att jag har ett minustecken där så jag kan förkorta bort minustecken och hastigheten blir då ungefär 4,0 365 sekunder och det tar ju exakt lika lång tid för den att ta sig 30 m x-led som det tar för den att falla 80 me I y-led så då kan vi använda den här formeln x = v0 x * t vi löser ut v0 x alltså x g t och sätter in 30 m del på 4,0 365 och det där blir ungefär 7,4 me per sekund och eftersom att vi kastade rakt horisontell så är det här också utgångshastigheten så vi kan svara utgångshastigheten är 7,4 me per sekund Gud vad bra eh Då gör vi även uppgift 133 Peter kastar en boll på en garageport 3,5 me bort bollens hastighet är 8,0 me per sekund och den kastas med en vinkel mot marken på 30 grader Hur lång tid tar det innan den når garageporten och vi ska bortse från luftmotståndet rit upp en bild först marken garageporten eh Peter han kastar Puff där nuddar den 30 grader utgångshastigheten 8,0 m per sekund och sträckan i xled 3,5 m börjar med att dela upp hastigheten starthastighet här i x och y-led v0 x blir då 8,0 * cosinus 30 och då kan vi slå det på räknaren och få ett närmevärde på 6,9 28 m Pers v0 y blir 8,0 * sin 30 och det är lika med 4,0 m Pers eh Och nästa steg blir att försöka ta reda på hur lång tid det tar för bollen att ta sig 3,5 m i xled då kan jag använda den där x = v0 x * t vi löser ut t så x g v0 x och sen sätter vi in 3,5 m och sen hastigheten xled och då får vi 0,52 Sekunder som vi avrundar till ungefär 0,51 sekunder och då vet vi hur lång tid det tar för den att slå i garageporten och då tänker jag här att vi tar en liten följdfråga också Var är bollen i y-led vid denna tidpunkt och det tar ju lika lång tid för den att ändra riktning i y-led som det tar för den att färdas 3,5 me så vi använder den här formel för att ta reda på det där y = v0 y * t - GT KV g 2 vi vet starthastighet vi vet tiden så vi sätter in det så där och då använder jag det här tidvärde som inte var så mycket avrundat för att få bättre eh bättre säkerhet i räknaren sen så avrunda svaret i slutet istället Vi slår in det där på räknaren får du att y är 0,76 765 punkt punkt punkt Och det avrundar till 0,77 m och då är det viktigt nu här att det är inte 0,77 M ifrån marken utan det kommer vara 0,77 M ifrån utkast punkten så alltså det tar 0,51 sekunder för bollen att t sig till garageporten och bollen befinner sig 0,77 M ovanför utkast spunken så vet man hur högt det var här så vet man det totala höjden och det var That's it hörni Jag hoppas att det här hjälpte någonting och sen hörs vi väl närmare sen när vi kommer in på kapitel två hörni ha det GT Bye bye