Halo, selamat datang di channel Belajar Matematika bersama Marvi Aryo. Pada video kali ini kita akan membahas tentang jenis-jenis bilangan. Kita mengenal ada yang disebut sebagai bilangan asli, bilangan bulat, bilangan rasional, bilangan irasional, dan bilangan real. Nah, apakah yang dimaksud dengan masing-masing bilangan tersebut? Mari saksikan video ini.
Baik, kita bahas yang pertama adalah bilangan asli. Oke, yang pertama itu adalah bilangan asli. Ini merupakan bilangan yang paling sederhana dalam sistem bilangan. Nah, bilangan asli itu disimbolkan... dengan huruf N simbolnya huruf N lalu biasanya salah satu sisi ini ditebalkan ini kita tebalkan untuk menunjukkan bahwa N disini artinya adalah simbol bilangan asli kalau kita tulis N saja tanpa menebalkan garis Misalkan seperti ini, nah maka ini bermakna huruf N biasa, ya, bukan bermakna bilangan asli.
Oleh karena itu, penting untuk menebalkan sisi yang di tengah, oke. Nah, apakah bilangan asli itu? Bilangan asli itu adalah bilangan yang terdiri dari Bilangan 1, 2, 3, 4, dan seterusnya Nah, dan seterusnya Seterusnya ini artinya tidak putus.
Berarti 5, 6, 7, dan seterusnya. Sampai berapa? Ya, tidak tahu.
Ujungnya kita tidak tahu. Sehingga di dalam bilangan asli, tidak ada bilangan asli yang terbesar. Tidak ada. Kenapa? Karena setiap kita mengatakan suatu bilangan, katakanlah kita katakan bilangan paling besar adalah 1 miliar.
Ya, kita bisa bilang ada yang lebih besar, yaitu 2 miliar. Kita katakan 90 miliar. Ya, tambah setiap kita.
saja 1, jadi 91 miliar setiap kita mengatakan suatu bilangan, maka ada satu bilangan lagi yang lebih besar dari itu, sehingga tidak ada bilangan asli yang terbesar, berapa bilangan asli yang terkecil? yang terkecil adalah 1 oke, ini adalah yang paling sederhana bilangan asli kemudian yang kedua adalah bilangan bulan Bilangan bulat disimbolkan dengan huruf Z Sama seperti tadi, satu sisinya kita tebalkan Untuk menandakan bahwa Z disini bukanlah huruf Z Tetapi merupakan simbol dari bilangan bulat Bilangan bulat. Oke, apa saja itu bilangan bulat? Bilangan bulat itu adalah seluruh bilangan asli. 1, 2, 3, dan seterusnya.
Kemudian diambil. ditambah dengan 0 dan juga negatif dari bilangan asli oke, jadi bilangan asli tadi tapi kita tambahkan negatifnya nah, dan seterusnya ke sisi kiri oke, dari sini kita bisa lihat bilangan bulat itu adalah bilangan asli, 1, 2, 3, dan seterusnya kemudian 0 kemudian negatif dari bilangan asli, negatif 1 negatif 2, negatif 3, dan seterusnya negatif 4 Nah, kemudian dari sini dapat dibagi lagi. Ada yang namanya bilangan bulat positif. Ya, bilangan bulat. Positif, oke, bilangan bulat positif itu terdiri dari 1, 2, 3, dan seterusnya.
Ini adalah bilangan bulat positif. Lalu ada bilangan bulat negatif. Bilangan bulat... negatif, nah bilangan bulat negatif ini adalah negatif 1, negatif 2, negatif 3 dan seterusnya loh, 0 dimana? 0 ini positif positif atau negatif ya jawabannya nol itu tidak positif dan juga tidak negatif nah atau ya posisinya netral begitu ya Nah lalu yang ketiga ada lagi bilangan bulat non-positif Oke nah bilangan bulat non-positif bukannya sama dengan bulan bilangan negatif, ya jawabannya berbeda ya, nah mungkin dalam keseharian non-positif, ya berarti negatif, begitu Tapi tidak, non-positif itu bukan berarti negatif.
Nah, yang dimaksud dengan non-positif adalah selain dari yang positif. Positif tadi berapa? 1, 2, 3. Atau kalau di sini, bilangan bulat ini, positif mana?
Ini. 1, 2, 3, dan seterusnya. Berarti kalau non-positif, selain dari 1, 2, 3, dan seterusnya. Berarti dimulai dari 0. Min 1, min 2, min 3 dan seterusnya Oke sehingga Bilangan bulat non positif adalah 0, min 1 Min 2 Min 3 dan seterusnya Nah Dari sini kita bisa bedakan ya Antara bilangan bulat non positif Dengan bilangan bulat Negatif Oke dengan begitu Maka ada juga bilangan bulat Oke Non-negatif. Nah, dari katanya berarti ini adalah bilangan bulat selain dari yang negatif.
Nah, kita lihat. Di sini yang negatif itu adalah mulai dari min 1, min 2, min 3, dan seterusnya. Berarti yang bukan negatif yaitu dari 0 dan seterusnya ke kanan. Berarti bilangan bulat non-negatif itu adalah 0, 1, 2, 3, dan seterusnya. Sehingga non-negatif itu berbeda dengan positif.
Kita bisa lihat 0 itu ikut pada non-positif dan dia juga ikut pada bilangan bulat non-negatif. Oke, kemudian. Bisa kita lihat di sini bahwa bilangan bulat positif itu ternyata sama dengan bilangan asli.
Jadi ini nama lainnya. Kemudian bilangan bulat non-negatif ini biasa juga disebut dengan bilangan cacah. Nama lainnya adalah bilangan cacah. Oke, itu adalah 4 bagian atau 4 jenis dari bilangan bulat.
Sekarang kita lihat jenis. Ketiga dalam sistem bilangan, yaitu disebut dengan bilangan rasional. Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk A per B dengan syarat AB-nya adalah bilangan bulat dan B-nya tidak sama dengan 0. Oke, kalau dalam...
pelajaran SD A per B ini atau SMP kita sebut juga dengan pecahan ya dengan syarat penyebutnya tidak boleh 0 contohnya apa? contoh bilang rasional itu ya gampang misalkan Misalkan 1 per 2. Berapa lagi? Misalkan 7 per 10. Nah, contoh lagi berapa? 5. Loh, 5 apakah bilangan rasional? Tapi kan tidak berbentuk A per B.
Nah, jawabannya 5 ini adalah rasional. Mengapa? Karena 5 itu bisa kita tulis menjadi 5 per 1. Bisa juga kita tulis dalam bentuk 10 per 2. Nah, artinya... 5 dapat dinyatakan dalam bentuk A per B A nya 10, B nya 2 Oleh karena itulah di definisi bilangan rasional dikatakan disini Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan bukan bilangan yang dinyatakan ada kata dapat dapat disini bermakna bahwa bilangan tersebut bisa kita ubah menjadi bentuk pecahan jadi tidak harus dari awal dia berbentuk pecahan, misalkan 3, 3 ini bentuknya bukan A per B, tapi dapatkah kita nyatakan dalam bentuk A per B?
dapat, jadi berapa? jadi 3 per 1 nah kalau dapat dinyatakan jadi bentuk pecahan A per B maka dia dinyatakan sebagai bilangan rasional Lalu yang keempat adalah bilangan irasional. Bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk A per B.
AB-nya bilangan bulat dan B-nya tidak sahaja. sama dengan nol jadi ini kebalikan dari bilangan rasional tadi Nah apa contohnya bukannya semua bilangan bisa kita jadikan pecahan dengan menambahkan persatu katakanlah punya 22 bisa jadi dua persatu lalu tiga tiga bisa jadi tiga persatu lah kalau begitu semua bilangan bisa jadi pecahan emang ada bilangan yang tidak bisa dijadikan pecahan? Nah jawabannya ya pasti ada gitu ya. Karena kalau tidak ada, tidak mungkin ada istilah bilangan irasional gitu. Nah sekarang coba pikirkan.
Bilangan apa yang tidak bisa kita nyatakan dalam bentuk pecahan. Tidak bisa kita ubah menjadi A per B. Yang A nya bulat dan B nya juga bilangan bulat. Nah dan B nya tidak 0. Oke bilangan berapa?
Oke, contohnya adalah akar 2. Nah, coba ubah ke pecahan gitu ya. Oh, bisa pak. Berapa? Akar 2 per 1 pak. Nah, kan pecahan juga pak.
Ini tidak memenuhi syarat. Kenapa? Karena di syaratnya dikatakan bahwa A dan B itu harus lebih. bilangan bulat di sini ya sedangkan akar 2 ini tidak bilangan bulat nah sehingga akar 2 persatu ini tidak benar ya tidak memenuhi syarat a per b dengan ab-nya bilangan bulat dan b-nya tidak sama dengan nol Oleh karena itu maka akar 2 per akar 2 ini dikategorikan sebagai bilangan irasional Hai berapa lagi contoh yang lainnya hai hai Contoh lainnya yaitu adalah akar 3. Berapa lagi? Akar 5. Bagaimana dengan akar 4?
Apakah ini merupakan bilangan irasional? Jawabannya tidak. Mengapa?
Karena akar 4 itu sama dengan 2. 2 itu bisa dinyatakan menjadi 2 persatu. Sehingga akar 4 ini masuk pada kategori bilangan rasional. Sehingga akar 4 ini bukan. Berapa lagi?
Contohnya adalah pi. Tahu pi? Pi itu kalau di sekolah...
dulu kita kenal nilainya adalah 22 per 7 gitu ya nah kalau 22 per 7 berarti ini rasional karena jadi A per B nah jawabannya sebenarnya P itu adalah bilangan irasional 22 per 7 itu bukanlah nilai pas dari P tapi sebenarnya ini adalah pendekatan ya jadi yang lebih tepatnya kita menuliskan P itu nilainya adalah sekitar 22 22 per 7. Oleh karena itulah, pi dikategorikan sebagai bilangan irasional. Yang kelima adalah bilangan real. Simbolnya adalah R, kemudian satu sisinya itu kita tebalkan.
Apa itu bilangan real? Bilangan real itu adalah gabungan dari bilangan rasional dengan bilangan irasional. Gabungan.
Bilangan rasional dengan bilangan irasional Oke, sehingga contohnya berapa? Semua contoh-contoh yang sudah kita sebutkan tadi itu masuk pada kategori bilangan real. Atau sederhananya, semua bilangan yang sudah dikenal di tingkat sekolah, yaitu adalah bilangan real. Sehingga kita sudah mempelajari 5 jenis bilangan. Yang pertama adalah bilangan asli, yang kita simbolkan dengan N.
Kemudian yang kedua, ada bilangan bulat yang kita simbolkan dengan Z. Yang mana bilangan bulat ini terbagi lagi menjadi 4. Kemudian yang ketiga, kita kenal ada bilangan rasional. Bilangan rasional disimbolkan dengan Q. Kemudian yang keempat adalah bilangan irasional yang disimbolkan dengan I Kemudian yang kelima adalah bilangan real yang disimbolkan dengan R Bagaimana hubungan antara kelima ini?
Jika kita gambarkan pada diagram Venn, maka hubungan dari kelima bilangan itu adalah seperti pada gambar berikut. Yang paling sederhana sekali itu adalah bilangan asli. Nah, ini bilangan asli.
Kemudian, lebih besar lagi dari bilangan asli itu adalah bilangan bulat. Lebih besar lagi dari bilangan bulat itu adalah bilangan rasional. lalu ada lagi bilangan irasional yang dia itu terpisah dari bilangan rasional gabungan dari semua ini itulah yang disebut dengan bilangan real jadi yang paling Sederhana sekali yang di dalam ini adalah bilangan asli, lalu lebih besar lagi bilangan bulat, lalu lebih besar lagi bilangan rasional, lalu ada satu lagi bilangan irasional. yang terpisah dari rasional tadi gabungan semuanya ini inilah dia disebut dengan bilangan real nah itulah dia jenis-jenis bilangan dalam sistem bilangan sebenarnya masih ada satu lagi yang disebut dengan bilangan kompleks tapi akan kita bahas pada video yang lain Oke, jika ada pertanyaan silahkan ditulis di kolom komentar.
Kemudian silahkan dicoba jawab latihan di akhir video ini. Sampai jumpa di video berikutnya. Jangan lupa subscribe.
Terima kasih.