التداخل البولي نومي للبيانات الجدولية

# مشكلة الاستيفاء متعدد الحدود

## بيان المشكلة
- البيانات الجدولية المعطاة:
  - لـ $x = -2$، $f(x) = -4$
  - لـ $x = 0$، $f(x) = 0$
  - لـ $x = 2$، $f(x) = 4$
  - لـ $x = 3$، $f(x) = 21$
- الهدف: حساب متعدد الحدود من الدرجة 3 الذي يستوفي هذه البيانات باستخدام طريقة المعاملات غير المحددة.

## طريقة المعاملات غير المحددة
1. **تعريف متعدد الحدود العام:**
   - $P(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$

2. **شروط الاستيفاء:**
   - $P(-2) = -4$
   - $P(0) = 0$
   - $P(2) = 4$
   - $P(3) = 21$

3. **نظام المعادلات المشتق من الشروط:**
   - $a(-2)^3 + b(-2)^2 + c(-2) + d = -4$
   - $a(0)^3 + b(0)^2 + c(0) + d = 0$
   - $a(2)^3 + b(2)^2 + c(2) + d = 4$
   - $a(3)^3 + b(3)^2 + c(3) + d = 21$

4. **حل نظام المعادلات:**
   - النظام المبسط:
     - $-8a + 4b - 2c + d = -4$
     - $0a + 0b + 0c + d = 0$
     - $8a + 4b + 2c + d = 4$
     - $27a + 9b + 3c + d = 21$
   - الحل:
     - $b = 0$
     - $a = 1$
     - $c = -2$
     - $d = 0$

## متعدد الحدود الناتج عن الاستيفاء
- $P(x) = x^3 - 2x$

## الخلاصة
- متعدد الحدود المستنتج يمر عبر النقاط الأربعة المعطاة في الجدول.
- يمكن استخدامه لتقريب أي قيمة لـ $f(x)$ في الفترة $[-2, 3]$.

## ملاحظة إضافية
- تم حل نظام المعادلات يدوياً، ولكن أيضاً يمكن حله باستخدام برامج مثل Mathematica.

## التصور البياني
- يُظهر كيف يستوفي متعدد الحدود المحسوب النقاط المعطاة، مكونًا دالة متعددة الحدود مستمرة.

## الخطوات القادمة
- يُدعى لمشاهدة الفيديوهات القادمة لمزيد من الأمثلة والتوضيحات.