[Música] hola y bienvenidos a un nuevo vídeo de nuestro canal hoy realizaremos un problema de aproximación de funciones concretamente realizaremos un problema de interpolación polinomiales usando el método de coeficiente e indeterminados veamos el enunciado de dicho problema dada la función tabular cuyos datos se muestran en esta tabla para x menos 2 fx vale menos 4 para x igual a cero fx vale 0 para x igualados fx vale 4 y para x igual a 3 f x vale 21 nos piden que calculemos mediante el método de coeficiente indeterminado el polinomio de grado 3 que interpol a esos datos sabemos que para el método de coeficiente indeterminado lo primero que debemos hacer es definir nuestro polinomio de forma genérica y eso es lo que vamos a hacer nuestro polinomio de grado 3 de x va a tener la forma a por x elevado al cubo + b por equis elevado al cuadrado más c por x + 3 bien ya tenemos escrito el polinomio en forma genérica y el método de los coeficientes indeterminados consiste en calcular los coeficientes a b c y d de este polinomio bien recordemos los datos de interpolación cuáles son las condiciones de interpolación que tenemos como vemos las condiciones que debe cumplir metrópoli nom yo es que efe de menos dos vale menos cuatro f de cero vale cero efe de 24 y f de 3 es igual a 21 eso significa que si esas son las condiciones de interpolación nuestro polinomio si lo evaluamos en menos 2 tiene que valer menos 4 de cero tendrá que valer cero de 2 debe valer 4 y por último pd3 debe valer 21 si nuestro polinomio debe cumplir estas condiciones de interpolación eso significa que a por menos 2 al cubo + b por menos 2 al cuadrado más c por menos 2 más de debe ser igual a menos 4 de esta segunda condición obtenemos que a por 0 al cubo + b por 0 al cuadrado más c x 0 más de debe ser igual a cero de la tercera condición obtenemos que a por 2 elevado al cubo + b por 2 elevado al cuadrado + c x 2 + d es igual a 4 y de la última obtendremos que a por 3 elevado al cubo + b por 3 elevado al cuadrado + c x 3 + d es igual a 21 podemos comprobar que hemos obtenido un sistema de cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas bien realicemos las operaciones y resolvamos el sistema el sistema nos queda como sigue - ochoa 4 - 12 más de igual a menos 4 de igual pero ochoa 4 b + 2 c de igual a 4 y la última ecuación 27a + 9 b 13 más de igual a 21 para resolver este sistema vamos a la primera y la tercera ecuación y la sumamos - ochoa 4 b - 2 c puesto que de vale 0 ya no lo pongo igual a menos 4 y de la tercera que me queda 8 a 4 b + 2 c 4 este término y este término se anulan y nos queda 8 b igual a cero lo que significa que vale cero una vez tenemos calculado weide vamos a utilizar la tercera y cuarta ecuación para calcular a hice sustituyendo weide en la tercera y cuarta ecuación nos queda que 8 a 12 es igual a 4 y que 27 a 13 es igual a 21 bien despejamos en la primera ecuación será igual a cuatro menos ocho partidos por lo que equivale a 24 que vamos a sustituir en esta segunda ecuación y nos quedaría 27 a más tres que multiplica a 2 421 realizando las operaciones nos quedaría 15 a igual a 15 lo que implica que es igual a 1 si a es igual a 1 sustituyendo en la ecuación anterior no quedaría que c es igual a menos 2 bien por tanto ya tenemos los valores de los coeficientes a b c y de de nuestro polinomio que podemos escribir de la siguiente manera p 13 x será igual a a xq como a vale 1 pues tendremos xq más p x cuadrado como vale 0 no tendrá término en x cuadrado más cx igual a menos 2 - 2 x más de que como de vale 0 no tendrá término independiente y éste sería el polinomio de interpolación que nos piden para el cálculo de este polinomio hemos resuelto el sistema de ecuaciones por el método tradicional y a mano podíamos haber usado matemática un lenguaje wolfrang matemática haciendo la siguiente instrucción y evidentemente no hubiera dado el mismo resultado veamos gráficamente qué es lo que hemos realizado con este problema partimos de una función tabular en este caso cuatro puntos y lo que calculamos es una función polinómica continua que pase por esos cuatro puntos y que nos permitirá por tanto conocer de manera aproximada cualquier valor de la función f x en el intervalo menos 2-3 os espero en nuestro próximo vídeo [Música]