Pembahasan Fungsi Eksponen

Jul 18, 2024

Pembahasan Fungsi Eksponen

Pengenalan Fungsi Eksponen

  • Kegunaan dalam kehidupan nyata: bunga, perkembangbiakan bakteri, virus
  • Grafik eksponensial: contoh kopi-19 yang tumbuh secara eksponensial

Bentuk Umum Fungsi Eksponen

  • Bentuk Umum: $f(x) = k \cdot a^x$
  • Variabel:
    • x: variabel bebas/peubah (anggota bilangan real)
    • k: konstanta
    • a: basis/bilangan pokok (syarat: $a > 0$, $a \neq 1$)

Grafik Fungsi Eksponen

Aplikasi GeoGebra untuk Grafik Fungsi

  • Saat a = 1, hasilnya grafik linear (tidak eksponensial)
  • Ketika $a > 1$, grafiknya monoton naik
  • Semakin besar nilai a, semakin cepat kenaikannya

Pengaruh Nilai a

  • Jika $0 < a < 1$, grafiknya monoton turun
  • Jika $a > 1$, grafiknya monoton naik

Pengaruh Nilai k

  • Jika $k$ positif, grafik di atas sumbu X
  • Jika $k$ negatif, grafik tercermin (terbalik)
  • $f(x) = k \cdot a^x + n$: Asimtot ada di $y = n$ (garis horizontal)

Asimtot

  • Standar: $y = 0$ atau sumbu X
  • Jika fungsi ditambah dengan konstanta, asimtot berubah menjadi $y = n$

Contoh Soal

Contoh 1

  • Diketahui $f(x) = 3 \cdot 2^{1-x}$ melalui (2, 3/2)
  • Masukkan x = 2, cari $f(2)$
  • $3 \cdot 2^{1-2} = 3/2
  • Jawaban: B

Contoh 2

  • Diketahui $f(x) = k \cdot 2^{2x-3}$ melalui (2, -8)
  • Substitusikan (2, -8)
  • $-8 = k \cdot 2^{4-3} = k \cdot 2 = k$
  • $k=-4$, nilai -5k?
  • $-5k = 20$
  • Jawaban: A

Contoh 3

  • Diketahui $f(x) = (1/2)^x$, grafik?
  • Cek titik potong y ($x = 0$)
  • $(1/2)^0 = 1$ -> memotong y pada 1
  • Jawaban: D

Contoh 4

  • Diketahui $f(x) = -2 \cdot 3^x$
  • Cek titik potong y ($x=0$)
  • $-2 \cdot 3^0 = -2$
  • Jawaban: E

Contoh 5

  • Diketahui $f(x)=3^{2-x}-4$
  • Periksa pernyataan yang benar
  • Grafik monoton turun (pangkat negatif)
  • Titik potong y ($x$=0)
  • $3^2-4=5$
  • Asimtot $y = -4$
  • Jawaban: D

Contoh 6

  • Asimtot fungsi $f(x)=3 \cdot 6^x + 4$
  • Ubah ekspresi f(x)
  • $f(x) = 18^x+12$
  • Asimtot $y=12$
  • Jawaban: E

Contoh 7

  • Daerah hasil fungsi $f(x)=2^{3x-4}+5$
  • Grafik monoton naik ($a>0$, eksponensial)
  • Asimtot $y=5$, jadi daerah hasil $y > 5$
  • Jawaban: C

Kesimpulan

  • Grafik dan sifat dari fungsi eksponen sangat penting dalam berbagai aplikasi nyata.
  • Memahami sifat grafik membantu dalam memecahkan masalah matematika yang kompleks.