Hai assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh ketemu lagi dengan saya Deni Handayani di channel Metland pada video kali ini kita akan belajar tentang fungsi eksponen Seperti apa fungsi eksponen dan bagaimana grafiknya materi ini cukup penting untuk kita pelajari karena banyak diterapkan dalam kehidupan nyata seperti masalah bunga masalah perkembangbiakan bakteri dan juga virus seperti virus moofeat 19 yang saat ini sedang menjangkit negara kita banyak yang memberitakan bahwa coffee 19 ini tumbuh secara eksponensial seperti berita-berita berikut ini [Musik] Hai dan ini adalah grafik pertumbuhan copy 19 di Indonesia nah pada video kali ini kita akan pelajari Seperti apa grafik fungsi eksponensial tersebut Oke kita langsung aja ke materinya tertutup [Musik] Hai Oke sekarang kita akan pelajari fungsi eksponen kita mulai dari bentuk umumnya dulu ini adalah bentuk umum fungsi eksponen FX = kakalia pangkat x x ini disebut sebagai variabel bebas atau peubah jadi X ini bisa berapapun asalkan dengan syarat X anggota bilangan real oke nah Kak ini adalah konstanta dan Aini disebut sebagai basis atau bilangan pokok nah ini ada syaratnya temen-temen pertamanya enggak boleh negatif artinya Ayah harus lebih dari nol dan yang kedua hanya tidak bernilai satu oke nah jadi kalau kita buat garis bilangannya Hai untuk nilai a b ini garis bilangan ya pertamanya harus lebih dari nol misalkan nonya disini lebih dari nobatkan dari novel kanan ya Enggak dari nol ke sebelah kanan nah ternyata airnya itu gak boleh bernilai 11 itu kan ada di kanannya 01 itu ada disini jadi hanya itu gak boleh di sini nih jadi ini terputus disini temen-temen bisa The Key dia nyetok putus di sini nah jadi inilah nilai a yang mungkin Hai nilai basis yang mungkin antara nol dan satu dan dari satu kekanan atau lebih besar dari suatu jadi kita bagi dua interval-interval sebelah sini dimana nol kurang dari a kurang dari 1 kemudian interval sebelah kanannya satu hanya lebih dari satu nanti akan kita bahas bagaimana pengaruhnya terhadap grafiknya ketika hanya ada diantara 1 dan 0 atau ketika Anya lebih dari satu ya dan bagaimana pengaruh nilai Kak sendiri konstanta bagaimana ketika konstantanya negatif dan bagaimana ketika kakaknya positif bagaimana pengaruhnya terhadap grafik fungsi eksponen nya.nah untuk FX FX atau boleh teman-teman ganti menjadi y y = * Alfamart exigua masalah ini disebut sebagai variabel tak bebas jadi nilainya dia ngikutin nilai domain yang ngikutin nilai x nya ketika aksen berubah maka ianya dia ikut berubah Oke Nah sekarang kita pelajari tentang grafik fungsi eksponennya Hai Oke untuk menunjukkan grafiknya disini saya menggunakan aplikasi geogebra saat sedang menyiapkan sebuah fungsi fx = k kali apangkat x ini kita ngikutin bentuk umum dari fungsi eksponen dan nilai k dan nilai Anya kita buat slider aja biar kita langsung bisa melihat bagaimana perubahannya terhadap grafiknya nanti Hai Oke kita coba Oh ya perhatikan disini ketika hanya satu makanya tadi kenapa syaratnya gak boleh hanya satu ketika ayam satu grafiknya dia berupa grafik linear grafik lurus ya Ini bukan fungsi eksponensial Nah sekarang kita geser ketika hanya lebih dari satu teman-teman lihat grafiknya itu kayak gini Oh ya dia menjadi grafik yang monoton naik temen-temen artinya monoton naik ketika X Semakin besar semakin ke kanan maka grafiknya dia semakin keatas seperti ini ini grafik monoton naik ketika aanya ya lebih dari satu kalau kita geser ya kalau kita geser semakin besar hanya dia akan semakin naik Hai Ketika semakin besar hanya dia semakin naik hai oke nah sekarang gimana kalau hanya kita ubah ke eh di antara nol dan satu lebih dari nol kurang dari Ayo kita geser nah seperti ini disini hanya itu 0,6 perhatikan grafiknya dia monoton turun ya grafiknya monoton turun ketika aanya kurang dari 1 lebih dari nol Nah itu perlu teman-teman catet jadi Aa nya itu dia berpengaruh ke grafiknya akan menjadi monoton naik atau menonton turun ketika hanya lebih dari satu monoton naik ketika hanya kurang dari 1 lebih dari nol dia monoton turun sekarang bagaimana pengaruh nilai Kak ini tapi kakaknya positif maka si fungsi eksponen dia berada diatas sumbu X Men dia berada diatas sumbu x sekarang kalau kita ubah kayaknya jadi negatif Hai secara otomatis grafiknya menjadi Terbalik ya Nah ketika kakaknya negatif ini grafiknya seolah dicerminkan ya seolah dicerminkan jadi fungsinya akan kebalik ketika Anya kurang dari 1 dia menjadi monoton naik ketika kakaknya negatif dan sebaliknya ketika Anya lebih dari satu menjadi monoton turun semakin ke bawah ketika konstantanya negatif hai oke hai oke di sini ada yang disebut dengan asimtot ya asimtot itu grab garis yang semakin mendekati fungsi eksponen nah pada standarnya sepekan fungsinya seperti ini y = k Kaliabang card X maka asimtotnya adalah sumbu x sendiri teman-teman perhatikan sumbu-x ini dia semakin mendekati fungsi eksponen tapi sebenarnya ini gak pernah berpotongan ya Meskipun kelihatan berpotongan ini enggak pernah berpotongan Hai ini enggak pernah berpotongan nah sumbu x atau y = 0 ini adalah asimtot untuk fungsi yang standar seperti ini Nah kalau kita tambahin fungsinya kita tambahkan misalkan Hai menjadi Kak kalian pangkat x ditambah 2 misalkan Ayo kita lihat pengaruhnya nah grafiknya dia akan naik sejauh dua satuan ke atas jadi kalau kita tambahin berapa misalkan teman-teman tambahin 5 maka grafik standarnya dia akan naik ke atas sejauh lima kalau kita kurangi maka akan turun nah ini akan merubah asimtotnya ya kalau Kak kalian ^ x + 2 maka asimtotnya akan menjadi Y = 2 tempat ikan disini saya tulis y = hai oke Ayo kita lihat y sangat ketika fungsinya adalah ye Kak Kaliabang kates tambah2 kita lihat ternyata Y = 2 dia menjadi asimtotnya eh jadi asimtotnya kita lihat aja dia ditambah berapa Kak tambahan pangkat x tambah n misalnya maka NY = n itu adalah asimtotnya Oke jelas ya ini adalah fungsi eksponen kalau kita perhatikan grafik ini dia menyerupai grafik pertumbuhan coffee 19 yang tadi Saya tunjukkan Nah sekarang kita bahas soal-soal yang berkaitan dengan fungsi eksponen hai hai Hai Oke Sayang kita bahas contoh pertama diketahui grafik fungsi fx = 3 kali dua pangkat satu min x grafik tersebut melalui titik neh ini pilihannya pilihan jawabannya itu absisnya itu sama ya X Y = 2 semuanya jadi kita masukkan aja kita ganti XL dengan dua kita cari F2 teman-teman tiga kali dua pangkat satu min exe nya kita ganti dengan dua jadi tiga kali 2 ^ 1 dikurangi dua ya negatif 13 kali dua pangkat negatif 1 itu kan sama aja dengan 1/2 kan eh tiga kali 1/2 jawabannya 3/2 jadi ketika xy2 ianya adalah 3/2 maka titik koordinatnya adalah 2,3 atau dua ada nggak jadi jawabannya adalah B Oke seorang kita bahas soal nomor 2 grafik fungsi fx = Hai Kak kali 2 ^ 2x min 3 melalui titik dua koma negatif 8 nilai negatif 5 ke adalah nah ini kita tinggal substitusi dulu ya nilai x dan y Jadi dua ini sebagai X dan negatif 8 ini yee kita masukkan kesini ya kita subtitusi nanti kita cari nilai kayaknya nah efek ini boleh teman-teman ganti menjadi y jadi persamaan fungsi ini kita ganti menjadi y = Kak kali 2 ^ 2X dikurangi tiga kita ganti Y nya dengan negatif 8 negatif 8 = k kali dua pangkat dua XE kita ganti menjadi Hai dikurangi tiga tadi negatif 8 = k kali dua pangkat dua kali 244 dikurangi tiga kan 1 ya 2 banget satu ini jelas2 oke nah jadi kayaknya berapa kakinya = negatif lakman dibagi dua Hai dibagi dua atau kayaknya adalah negatif 4 yang kita cari adalah negatif 5k negatively maka berarti negatif lima kali kannya berapa Tanya negatif 4 Oh ya negatif lima kali negatif 4 positif 20 temen-temen jauh jadi jawabannya adalah eh 20 oke sangat kita bahas soal nomor 3 grafik fungsi fx = setengah pangkat x ditunjukkan oleh gambar ya FX = setelah setengah pangkat x nah disini hanya itu setengah ingat tadi ketika hanya kurang dari satu maka grafiknya akan monoton turun teman-teman ya akan menonton turun jadi jawabannya antara adat2 UB yang eh ini monoton naik semakin ke kanan semakin tinggi ini nggak mungkin yange juga ini monoton naik ini juga gak mungkin Nah kita tinggal milih antara a&b atau D caranya kita cari aja titik potong terhadap sumbu Y eh Hai fungsinya FX = setengah pangkat x cara nyari titik potong terhadap sumbu y teman-teman masukkan x = 0 ganti XL dengan nol jadi kita akan mencari f0 f0 berapa ya berarti setengah pangkat nol berapapun bilangannya yang selain nol kalau kita ^ kenal berapa maka hanya satu artinya dia akan memotong sumbu y di sama dengan satu kita lihat pilihan yang Aini memotong sumbu y di empat pilihan yang B memotong sumbu y di 2 dan pilihan yang D ini memotong sumbu y di satu jadi jawabannya adalah D Oke sama kita bahas contoh keempat Hai grafik FX = negatif 2 kali 3 ^ x ditunjukkan oleh nah disini lihat nilai kayaknya kayaknya adalah negatif dua ingat tadi ketika kakaknya negatif maka grafik fungsi eksponen ada di bawah sumbu x teman-teman jadi gak mungkin jawabannya yang ini nggak mungkin ya kemudian gak mungkin yang ini ya yang ada dan yang D ini dia grafiknya diatas sumbu x jadi gak mungkin jawabannya yang itu nah pilihan kita tinggal bercak2 cari aja titik potongnya temen-temen titik potongnya dan Hai caranya sama dengan soal sebelumya kita ganti aja XL dengan nol ya di sana efeknya sama dengan negatif 2 kali 3 ^ x kita ganti fb-nya dengan 0xc dengan nol berarti negatif dua kali tiga pangkat 03 ^ No itu satu di negatif dua kali satu itu negatif 2 maka memotong sumbu y dititik y = negatif 2 kita lihat pilihan yang c betul ya negatif 2 dan yang oh ya yang c betul yang eh juga betul Hai Nah kalau yang B ini salah kenapa Karena Dia memotong di negatif 3 ini salah jadi pilihan kita sekarang antara c atau e nah bedanya yang c ini grafiknya fungsi naik kalau yang eh dia grafiknya monoton turun mana jawabannya nah caranya Coba aja gini Hai di sini tanyakan negatif teman-teman kita ambil aja yang enggak positif aja dulu yang ke positif misalkan FX = positif dua kali 3 ^ x disini hanya kan 3 kalau tiga dia monoton naik ya enggak nah grafiknya tuh akan kayak gini seandainya kayaknya positif kalau kayaknya negatif seperti dicerminkan dia akan turun temen-temen akan seperti ini nah ini ketika kayaknya negatif dua jadi jawabannya yang pasti yang turun yang mana yang eeg jadi jawabannya adalah f oke sama kita bahas soal nomor 5 pernyataan-pernyataan berikut berhubungan dengan grafik fungsi fx = 3 pangkat 2 min x dikurangi 4na pernyataan mana yang betul ya kita akan mencari pernyataan yang benarnya pernyataan pertama grafik fungsi fx itu monoton naik nah disini temen-temen harus hati-hati di sini hanya positif Ya hanya posts kemungkinan teman-teman akan menyimpulkan bahwa dia monoton naik tapi perhatikan nilai Excel temen-temen pangkatnya jadi ini kalau kita Uraikan menggunakan sifat eksponen ini bisa kita tulis menjadi FX = 3 pangkat dua kali tiga pangkat negatif X bisa kan ya kemudian dikurangi 4/5 dengan sembilan kali tiga pangkat negatif x dikurangi 46 pangkatnya SY itu bernilai negatif jadi kalau kita masukkan aksinya satu maka akan menjadi tiga pangkat negatif satu kalau x-nya satu maka disini kan 3 pangkat negatif 1/1 pertiga ketika aksinya Dua kita masukkan kesini ini akan menjadi tiga pangkat negatif 21 persembunyian Nah dari sini kita lihat Oh ternyata ketika x-nya kita masukkan semakin besar nilai ini akan semakin kecil temen-temen ya akan semakin kecil karena pangkatnya negatif maka grafiknya dia pasti akan menjadi grafik yang turun ya akan ke bawah karena pangkatnya bernilai negatif jadi jawabannya pernyataannya monoton naik ini salah monoton turun ini baru benar Oke grafiknya adalah grafik yang monoton turun Alasannya karena pangkatnya bernilai negatif pernyataan ketiga grafik fungsi fx memotong sumbu y dititik 0,9 ya kita coba kita ganti aksinya dengan Oh berarti ini akan menjadi sembilan kali 3pangkat 0340 kan satu dikurangi 4G di Disini di sini kita peroleh 9 dikurangi 45 Jadi titik potongnya adalah 0,5 pernyataan ketiga ini salah pernyataan keempat grafik fungsi fx memotong as mempunyai asimtot datar Y = 4 asimtot itu lihat aja dia ditambah atau dikurang ini dikurangi empat yang artinya grafiknya akan turun grafik standarnya akan turun sejauh empat satuan ke bawah Ya jadi asimtotnya itu yang betul adalah y = negatif 4 jadi pernyataan ini salah Hai yang kelima untuk X Semakin besar nilai FX mendekati negatif 4 Nah ini betul ya artinya asimtotnya adalah y = negatif 4 jadi pernyataan yang benar adalah pernyataan kedua dan kelima ada enggak 2 dan 5 Jawabannya d Oke seorang kita bahas soal nomor 6 asimtot datar dari grafik fungsi fx = 3 kali enam pangkat x ditambah 4 asimtotnya yang mana Nah teman-teman jangan langsung ambil Y = 4 ya ini harus kita kali Ken FX = 3 kita kalian dengan ini menjadi tiga kali enam ^ X3 kita kalikan keempat Bati ditambah 12 Nah jadi fungsinya itu seperti ini teman-teman jadi dari sini baru kelihatan asimtotnya adalah yang ini nih Y = 12 jawabannya adalah e Oke kita bahas soal nomor 7 di daerah hasil fungsi fx = 2 pangkat 3 x dikurangi 4 ditambah lima adalah daerah hasil itu berarti nilainya ya nilainya Nah kita lihat dulu ini grafiknya monoton naik atau menonton turun aanya itu positif dan aksinya juga pangkatnya positif maka dia pasti grafiknya itu monoton naik nah grafiknya akan seperti ini ya Nah di sini asimtotnya disini flash 5 berarti asimtotnya adalah y = 5 asimtot itu yang sebelah sini dulu Hai yang sebelah sini ini y = Hai Yeh oke Hai ini sumbu x nya ini sumbu y nya berarti nilainya itu gak mungkin dia motong sumbu nggak mungkin motong y = 5 ya grafiknya tidak mungkin memotong y = 5 jadi otomatis grafiknya itu ia itu akan sini terus berarti di atas Y = 5 artinya daerah hasilnya adalah y lebih dari lima di atas Y = 5 berarti J lebih dari lima ia lebih dari lima Dan Y anggota bilangan riil jawabannya adalah C Oke itulah contoh-contoh soal dan pembahasan masalah fungsi eksponensial atau fungsi eksponen Sampai ketemu di video berikutnya Assalamualaikum warohmatullohi wabarokatuh