Hola, ¿qué tal? ¿Cómo están? Bienvenidos a este nuevo vídeo.
Yo soy Jesús Grajeda y en esta ocasión vamos con el vídeo número uno de matemáticas preuniversitarias. ¿Qué es esto? Pues van a ser matemáticas que ustedes van a necesitar para poder cursar la universidad.
Esto normalmente lo van a considerar para las primeras semanas de su estancia en la universidad. En este primer vídeo vamos a ver ejercicios muy básicos. Vamos a empezar con estos tres y ahorita voy a poner otros tres siguientes. La verdad es que están bastante sencillos. Así que sin más preámbulo, comenzamos.
El primer ejercicio que vamos a hacer es menos 3 a la 4. A ver, aquí la indicación dice que lo hagamos sin calculadora, es importante que no tengamos ninguna calculadora para hacerlo, porque si lo ponemos en la calculadora, pues va a ser muy rápido que lo podamos contestar y no se trata de eso. Miren, menos 3 a la 4 es lo mismo a que nosotros hagamos menos 3 por menos 3 por menos 3. y por menos 3, ¿cierto? En este caso tenemos Entonces, acuérdense, si nosotros tenemos cantidad par de negativos, el resultado será positivo. Si tenemos cantidad impar de negativos, el resultado será negativo. Por ejemplo, en este caso nosotros tenemos par negativo, ¿cierto?
Vean, hay cuatro negativos, entonces la respuesta va a ser positiva. Y ya no tienen que estar haciendo menos por menos, más por menos, menos por menos, más. O sea, no hay que estarlo haciendo de uno por uno. Porque imagínense que aquí fuera, por ejemplo, menos uno a la veinte o menos uno a la veinticinco.
Pues no vamos a estar multiplicando todos los signos. Ustedes acuérdense, si tienen número par de números negativos, entonces la respuesta va a ser positiva. Si tienen número impar de números... negativos, entonces la respuesta va a ser negativa. Pues bien, en este caso entonces como son 4 va a ser par y eso quiere decir que va a dar positivo.
Al ser positivo entonces no voy a poner nada, ¿cierto? Podría ponerle un más al inicio o no le pongo nada y está bien. Y ahora simplemente voy a resolver las multiplicaciones, venga, 3 por 3, 9, por 3, 27 y por 3, 81. Entonces ya tenemos que la respuesta me dio más 81 o simplemente 81. Y ya tenemos entonces...
Entonces, a nuestro primer ejercicio resuelto. Ahora, vamos con el inciso B. En el caso del inciso B, aunque se parece mucho al A, la verdad es que no es lo mismo.
Acá nosotros tenemos un menos 3 elevado a la cuarta potencia, pero acá tenemos menos 3 elevado a la cuarta potencia. ¿Qué tienen de diferente? Que en este caso el menos sí está siendo afectado por el exponente, y en este caso el menos no está siendo afectado por el exponente.
Esa es la función que tiene este paréntesis, este paréntesis está agrupando a todo esto y está diciendo que todo esto está elevado a la 4. En este caso no, en este caso al no tener paréntesis, entonces el único que está elevado a la cuarta potencia sería el puro 3. Por lo tanto, este menos no se ha afectado, por eso simplemente lo paso. Y ahora hago 3 a la 4, que ya sería la misma operación que hice acá, que sería 3 por 3 por 3 por 3. Ya quedamos que 3 a la 4. me queda 81, entonces en este caso la respuesta sería menos 81, entonces noten el valor numérico es el mismo pero el signo es diferente. Y ahora vamos con este que está aquí, en este caso esto sí es totalmente distinto, aquí vamos a aplicar una de las leyes de los exponentes, esta ley decía, voy a ponerla por aquí abajo con rojo, si nosotros teníamos a a la menos n, Esto lo podríamos expresar como 1 entre a a la n.
Esto es una de las leyes de los exponentes que se ve desde secundario. Entonces, si no se la saben, hay que apuntarla y hay que practicarla. Bien, entonces, si nosotros aplicamos esta ley de los exponentes acá, entonces, vean, tenemos a a la menos n, tenemos 3 a la menos 4, tienen la misma estructura, entonces simplemente copiamos.
Me queda entonces 1... sobre a a la n, en este caso sería simplemente poner la base elevada al exponente pero ya positivo, o sea quedaría 1 entre 3 a la 4. Esto me quedaría entonces 1... sobre 3 a la 4, pero quedamos que 3 a la 4 ya lo habíamos hecho, el 3 a la 4 era el 81, ¿cierto?
Otra vez que era 3 por 3 por 3 por 3, pues venga, entonces esto me quedará 1 sobre 81, y esto que está aquí ya sería la respuesta del inciso C. Vamos con otros tres ejercicios más. Como podemos darnos cuenta, estos tres ejercicios ya están un poquito más complicados. Bueno, este está fácil, pero estos dos sí están un poquito más difíciles, porque ahí se puedan confundir.
A ver. En este caso tenemos 5 a la 23 entre 5 a la 21. ¿Cómo sería 5 a la 23? Pues sería el 5 multiplicado 23 veces.
¿Y cómo sería 5 a la 21? Pues sería el 5 multiplicado 21 veces, ¿cierto? Entonces, si tú arriba estás multiplicando al 5 23 veces y abajo estás multiplicando al 5 21 veces, entonces estás de acuerdo que 21 5s de arriba se van a cancelar con 21 5s de abajo.
O sea, van a dar 1 las divisiones. Entonces, arriba te van a quedar nada más 2 5s, o sea, te va a quedar 5 por 5. A ver, no sé si les queda claro esto, pero piensen en eso. Ustedes pusieran 5 por 5 por 5 y así 23 veces, no lo voy a hacer. Y abajo pusieran 5 por 5 por 5 y así 21 veces.
Bueno, un 5 de arriba con un 5 de abajo se cancelan porque daría 1 la división. Otro 5 con otro 5. Bueno, así en total ustedes tendrían que eliminar a 21 5s. ¿Cierto? Porque arriba hay 23 y abajo hay 21. Entonces cancelarían a 21 5 y arriba quedaría nada más 5 por 5. Y 5 por 5 sería 25 y ya está. Entonces la respuesta sería 25. Pero nosotros tenemos también una de las leyes de los exponentes que les dice, para más fácil, si tú tienes a a la n entre a a la m, dice simplemente pones a la base que es a y vas a restar a los exponentes, o sea n menos m.
Entonces vamos a aplicar directamente esto acá. pero yo quería que a ustedes les quedara claro por qué podemos aplicar esto, realmente es exactamente lo mismo, ¿no? Y si aplicamos entonces nuestra ley de los exponentes, pues tendríamos que poner a la base, que es un 5, y tendríamos que restar a los exponentes, o sea, 23 menos 21 quedaría 2. Y ya sabemos que 5 al cuadrado, pues me queda 25. Y me da exactamente lo mismo que habíamos dicho que iba a quedar, ¿no?
Acuérdense que se iban a cancelar 21 5s, arriba y abajo, y nada más iba a quedar 5 por 5, que eran 25. Pues listo. Ahora... Ahora, en este caso tendríamos que aplicar una de las leyes de los exponentes nada más, o podemos aplicar dos, también eso va a depender de qué tanto ustedes puedan comprender lo que voy a hacer enseguida.
Miren, hay una de las leyes de los exponentes que te dice, si tú tienes a entre b elevado a la n, vamos a poner a a la n entre b. a la n, o sea, es decir, si tú tienes aquí una fracción y tiene un exponente que está afuera, le vamos a dar ese exponente a cada una de las letras o cada uno de los números que tengamos ahí, vamos a hacer exactamente lo mismo aquí. Entonces, quiere decir que a este 2 le voy a dar el"-2", quedando entonces 2 a la"-2", y a este 3 también le voy a dar el"-2", quedando entonces 3 a la"-2". Entonces a ver, voy a borrar esto para continuar acá. Pero ahora, en uno de los ejercicios anteriores ya vimos que si nosotros teníamos a a la menos n, esto era igual a 1 entre a a la n.
Es decir, si tú tenías a un número con un exponente negativo arriba, lo podrías mandar para abajo y ya con exponente positivo. Bueno, pues ocurre lo mismo si está al revés. Si tú tienes un número abajo que tenga un exponente negativo, lo puedes subir y ya se sube con exponente positivo.
¿Por qué les digo esto? Porque entonces... Podemos nosotros voltear esto de la siguiente manera, a este 3 que está como 3 a la menos 2 lo vamos a subir, pero ya lo subiríamos como 3 a la 2, o sea le vamos a cambiar el signo al exponente.
Y aquí lo mismo, a este 2 lo vamos a bajar, pero le vamos a cambiar el signo al exponente. quedando entonces de esa manera. Y entonces ya podemos hacer esas operaciones bien fácil ¿no?
3 al cuadrado sería en total 9 sobre 2 al cuadrado, sería en total 4 y esto que está aquí, ya sería entonces la respuesta del inciso E. Ahora vamos con el último ejercicio que es el inciso F, 16 a la menos 3 cuartos. Esta en particular sí que es difícil, vamos a necesitar algunos conocimientos de lo que ya hemos estado viendo en este mismo vídeo anteriormente, pero además otras cosas distintas, entonces... Por eso es que he dejado mucho espacio aquí porque vamos a necesitar más cosas.
Lo primero que voy a hacer aquí es que al 16 lo voy a expresar como 4 al cuadrado, para que pueda trabajar con una base más pequeña. Es decir, en lugar de que yo tenga 16 como base, voy a tener a un 4 como base. ¿Y cómo consigo eso? Pues fácil. Voy a poner en un paréntesis al 16, pero expresado con una base 4. En este caso sería 4 al cuadrado.
Noten que en lugar de poner 16, puse 4 al cuadrado. Sigue siendo lo mismo, ¿no? y arriba había un menos tres cuartos, entonces vamos a ponerlo, listo.
Entonces, esto y esto es exactamente lo mismo. Venga, ahora, hay una ley de los exponentes que te dice, si tú tienes a a la n a la m, te va a dar a a la n por m, es decir, pones la base y vas a multiplicar a los exponentes, entonces se parece a esto, tenemos una potencia y arriba tenemos otro exponente, entonces vamos a hacer esto, entonces me quedaría, Pongo al 4, que es mi base, y dice que multiplicamos a los exponentes, me quedaría entonces 2 por menos 3 cuartos, 2 por menos 3 cuartos pues daría menos 6 cuartos, ¿cierto? Vean, se multiplica el 2 por el menos 3 y se dejan los cuartos.
Entonces, esto que está aquí sigue siendo exactamente igual que esto que está acá. Pero ahora, aquí podemos simplificar a este menos 6 cuartos, quedando entonces 4 a la menos 3 medios, ¿cierto? Ya que estoy sacando mitad. y mitad.
Entonces ahora vamos a continuar aquí abajo. En este momento podemos aplicar la ley de los exponentes que decía que si teníamos una base o un exponente negativo, simplemente íbamos a poner a 1 entre la base pero ya con exponente positivo, o sea, este que está aquí, que ya lo había puesto en un ejercicio anterior. Vean, tenemos la misma estructura, entonces podemos aplicar esto simplemente, quedando 1 entre 4, pero ya positivo, a la 3 medios. Y ahora vamos a aplicar otra ley de los exponentes.
Esta otra ley te dice, si tú tienes a a la n sobre m, esto lo puedes expresar de la siguiente manera, como a a la n y afuera en el índice vas a poner a la m, fíjate, a a la n entre m, pones raíz, aquí vas a poner a elevado a este que está acá arriba y acá en el índice vas a poner al que está abajo, entonces vamos a aplicar también esto acá, me quedaría entonces 1 y vean aquí es raíz, el 4 sería la a, Este 3 que es el de arriba, sería que está acá adentro, y finalmente este que está aquí abajo, va afuera, o sea que está acá abajo, va a ir acá afuera, que sería un 2. Como es raíz cuadrada, no es necesario que lo ponga, porque por default si no le pongo nada, se entiende que es raíz cuadrada, entonces podría dejarlo simplemente así. Y esto que está aquí, pues ya está fácil de resolver, entonces me quedaría 1 entre raíz cuadrada de 4 al cubo, vamos a hacer 4 al cubo, serían 4 por 4, 16, por 4, 64. 4 al cubo me da 64. Déjeme borrar esto para poder hacer el último paso. Y entonces ahora sí podemos continuar.
Me quedaría entonces 1 entre raíz cuadrada de 64, pero la raíz cuadrada de 64 son 8. Y entonces ya tenemos que 16 a la menos 3 cuartos me va a dar 1 octavo. Ahora voy a hacer este mismo ejercicio en la calculadora para que vean que en efecto sí está bien. Porque si se dan cuenta hice un montón de pasos, pero es que era necesario que los hiciéramos.
Seguramente hay otros procedimientos, si ustedes tienen un procedimiento distinto que puedan hacer para poder optimizar este ejercicio, déjenmelo aquí abajo en los comentarios, estaría muy bueno poderlos leer. Pues miren amigos, entonces vamos a poner 16 a la menos 3 entre 4, ahí está, ¿verdad? Entonces le damos igual y me dice que eso es igual a 1 octavo.
Entonces estamos viendo que en efecto la respuesta que hemos puesto es correcta. Pues bien amigos, con eso terminamos el video número 1 de esta lista de reproducción. Nos vemos en el siguiente video. Si a ustedes les han pedido algún problema en especial al ingresar a la universidad, déjenmelo aquí abajo en los comentarios y entonces también lo podré incluir a esta lista de reproducción. Bien, pues esto ha sido todo por hoy.
Espero que les haya servido y que les haya gustado. Si les gustó, no olviden suscribirse al canal, recomendárselo a todos sus compañeros y seguirme en todas mis redes sociales. Nos vemos en un siguiente video y nunca olvides, pero nunca olvides, que las matemáticas te respaldan.
Chao.