Halo assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh berjumpa kembali dalam channel video pembelajaran bimbel bimbingan belajar matematika dan statistika nah pada pertemuan kali ini kita akan membahas tentang nilai harapan atau ekspektasi dari sebuah peubah acak nilai harapan atau ekspektasi dari sebuah peubah acak atau seringkali disebut dengan nilai Tengah dari peubah acak merupakan salah satu karakteristik penting dari sebuah peubah acak selain fungsi densitas peluangnya dan fungsi peluang kumulatifnya ekspektasi atau nilai harapan disimbolkan dengan e-spt tasi dari peubah acak kita simbolkan dengan Asama dengan Miu x de fenice dari peubah acak yaitu nilai harapan atau ekspektasi dari sebuah Pogba acak x adalah ekspektasi X = Sigma dari hap Perkalian antara peubah acaknya nilai peubah acaknya dengan fungsi peluangnya ini berlaku jika peubah acak x nya diskrit kemudian integral minta hingga sampai tak hingga dari X dikali dengan fungsi peluang FX diintegralkan terhadap X bila peubah acak X continued to Hai Nah untuk nilai harapan atau ekspektasi dari bau-bau acak memiliki dua karakteristik yaitu bilang eh a-prince bila rice dari x-nya ini bila renc atau bila batas dari x-nya ini tercacah atau terhingga maka nilai harapannya merupakan hasil penjumlahan biasa dari hasil kali fungsi peluang dengan nilai peubah acaknya ndak akan tetapi jika range atau batas dari x-nya merupakan nilai yang tercacah tapi tak terhingga contoh misalnya nilai x = 1 2 3 dan seterusnya maka nilai harapan dari si X dari peubah acak x merupakan hasil penjumlahan dari suatu deret tak hingga nah suatu deret tak hingga tidak selalu konvergen ke suatu nilai bila deret tersebut tak hingga maka makan nilai harapannya tidak ada atau nilai harapannya menjadi tak hingga sehingga kita bisa simpulkan bahwa nilai harapan tidak semua peubah acak memiliki nilai harapan Hai jika definisi berikutnya jika pubah acak X memiliki fungsi dan sitas DX adalah FX dan gx adalah fungsi dari X maka nilai harapan dari peubah acak X didefinisikan sebagai berikut ekspektasi dari x-nya sama dengan ekspektasi dari fungsi dari ubah acaknya yaitu GX = Sigma perkalian dari gx dikalikan dengan fx bila peubah acak x nya diskrit dan integral dari minta hingga sampai tak hingga GX dikali FX DX bila peubah acak x nya continue to Hai untuk nilai harapan bagi peubah acak diskrit misalkan x-nya adalah sebuah peubah acak diskrit dengan sebaran peluang atau fungsi masa peluang atau smp-nya seperti pada tabel sebaran peluang berikut x = x nilai peubah acaknya adalah X1 X2 sampai aksen maka nilai peluang dari masing-masing nilai peubah acak adalah FX1 fx2 sampai fxx sehingga nilai harapan atau ekspektasi bagi x-nya bisa dihitung dengan menggunakan formula berikut ini ekspektasi X = Sigma dari i = 1 sampai M X dikali FX atau ekspektasi X = Sigma dari x = 1 sampai n X dikali FX hai hai Hai nilai harapan bagi peubah acak kontinu didefinisikan sebagai berikut fungsi nilai harapan bagi suatu peubah acak X kontinyu dengan sebaran peluang fungsi kepekatan peluang atau Biasa disingkat dengan fkp adalah ekspektasi dari X = integral dari minta hingga sampai tak hingga X dikali fungsi peluangnya diintegralkan terhadap X nilai harapan bagi sebuah Pogba acak X misalkan dalam gx adalah ekspektasi GX = integral minta hingga sampai tak hingga GX dikali FX DX Hai untuk sifat-sifat nilai ekspektansi ada lima sifat yang pertama adalah nilai harapan dari sebuah konstanta sama dengan nilai konstanta itu sendiri kemudian sifat yang kedua adalah nilai harapan dari sebuah konstanta dikalikan dengan fungsi gx = konstanta dikali dengan ekspektasi dari gx yang ketiga ekspektasi dari C dikali GX ditambah Dedi kali hx = C ekspektasi GX ditambah dengan D ekspektasi hx dimana c&d nya merupakan sebuah konstanta sifat yang keempat ekspektasi dari CDI * GX ditambah DC = C ekspektasi GX ditambah B sifat yang kelima jika GX kecil = hx maka nilai ekspektasi GX juga lebih kecil sama dengan nilai ekspektasi hacks untuk setiap nilai x Hai Nah contoh ilustrasi satu agar nilai harapan mudah dimengerti kita bahas ilustrasi pertama tentukan nilai harapan bagi X bila x menyatakan hasil yang diperoleh dari sebuah dadu setimbang yang dilemparkan pada ilustrasi pertama ini peubah acak X nyame menyatakan hasil yang diperoleh bila sebuah dadu setimbang dilemparkan nah pada ilustrasi satu diketahui peubah acak x nya itu adalah hasil yang diperoleh bila sebuah dadu setimbang dilemparkan terlebih dahulu kita buat tabel sebaran peluang Kita tentukan nilai masing-masing peubah acak x nya yaitu tertulis x = x Hai x = x Hai kemudian nilai peluangnya hai = Hai peluang x = x kalau kita punya percobaan pelemparan sebuah dadu setimbang berarti kemungkinan peristiwa yang muncul adalah muncul Sisi mata dadu 1 muncul Sisi mata dadu 2 Muncul Sisi mata dadu 3 456 kemudian kita Tentukan peluang munculnya masing-masing nilai peubah acak tersebut karena Banyaknya peristiwa dari pelemparan sebuah dadu setimbang ada sebanyak enam sehebat arti peluang untuk munculnya masing-masing Sisi adalah 1/6 jadi kita tulis seperenam peluang munculnya Sisi mata ada dua seperenam uang munculnya Sisi mata dadu 3 juga seperenam peluang munculnya Sisi mata dadu 4 juga seperenam Sisi mata dadu 5 atau 6 Sisi mata dadu 6 juga Hai seperti 6 kemudian kita tentukan nilai harapannya karena peubah acak X yang merupakan hasil yang diperoleh bila sebuah dadu setimbang dilemparkan merupakan peubah acak diskrit karena nilai-nilai yang ada di sini tercacah kemudian terhingga nilainya berarti untuk menentukan ekspektasi dari peubah acak X = kita menggunakan fungsi rumus Sigma dari X = Hai X dikali fungsi peluang masing-masing peubah acaknya Artinya kita tulis kita subtitusi nilai x yang pertama X1 berarti ganti nilai x nya x11 dikali fungsi efeknya fungsi efeknya ini Terganti fungsi efeknya seperenam seperti 6 kemudian X yang kedua berarti dua ngebingkai alis seperenam Hai ditambah tiga dikali 16 ditambah empat kali seperenam ditambah lima kali seperenam ditambah enam digali seperti enam sehingga nilai harapannya adalah seperenam plus 2/6 plus 3/6 ditambah 46 ditambah 5/6 ditambah enam per-6 Artinya kita jumlahkan pembilangnya enam plus 5-11 ditambah empat 15 + 3018 ditambah dua 20 ditambah satu 21/6 contoh ilustrasi yang berikutnya Hai suatu kotak berisi 4 bola yang diberi nomor 224 dan delapan suatu percobaan dilakukan dengan mengambil satu buah Kotak satu buah bola secara acak dari kotak dan angka yang terambil dicatat tentukan nilai harapan dari peubah acak X yang menyatakan nomor bola yang terambil Hi Ho Hai tadi diketahui ada sebuah kotak berisi 4 bola bola pertama diberi nomor dua bola kedua diberi nomor Hai bola ketiga diberi nomor 4 bola keempat diberi nomor 8 percobaannya adalah mengambil satu bola dari kotak tersebut peubah acak x nya adalah Hai Toba acak x-nya adalah Hai ini Hai nah Hai yang pertama yang kita tentukan adalah kita menentukan nilai peubah acaknya jadi kita coba Bikin lagi tabel eh sebaran peluangnya Nah kita tahu bahwa range atau batas nilai x pada percobaan ini adalah tercacah atau terhingga sehingga peubah acak tiap menyatakan nomor bola yang terambil merupakan peubah acak diskrit jadi kita tentukan nilai a Hai coba acaknya Hai kemudian kita tentukan peluangnya hai masing-masing Hai dari nilai peubah acaknya the lounge the lounge Hai x-nya = X kecil adalah kemungkinan peristiwa yang terjadi jika kita mengambil satu bola dari kotak tersebut karena didalam kotak tersebut hanya ada tiga jenis bola yang bernomor berbeda artinya peubah acaknya adalah 248 kemudian peluang dari x = x adalah peluang Hai yang terambil adalah bola nomor 2 adalah embuh apr48 Hai karena banyaknya bola nomor 2 pada kotak tersebut ada sebanyak dua jadi nilai peluangnya adalah dua dari sebanyak empat bola yang ada kemudian peluang yang terambil adalah bolong nomor 4 adalah satu per dari empat bola yang ada peluang nomor bola nomor 8 yang terambil dari kota banyaknya jumlah bola nomor 8 ada sebanyak satu dari sebanyak empat bola Hai ini hapus dulu Hai ini adalah dua Nah sehingga kita bisa buat fungsi peluangnya fx = Hai bernilai Hai 2/4 dan bernilai seper4 bernilai 2/4 untuk untuk Hai x = 2 bernilai seperempat untuk x = 4 Hai atau delapan selainnya bernilai nol ini untuk x Langsung ibunya Hai Nah kita hitung nilai harapannya berarti ekspektasi dari x-nya = Sigma X Karena batasan x-nya tidak terurut yaitu 248 jadi kita tulis untuk batasan aksinya adalah x elemen kurung kurawal dua 4 dan 8 X dikali efeknya a = Hai X yang pertama Hai dikali efeknya Berapa nilai peluang ketika x-nya bernilai dua yaitu 2/4 kali 2/4 ditambah X yang ke-24 nilai peluangnya adalah seperempat dikali X yang ke-38 nilai peluang bola nomor 8 adalah Spark 4 = dua kali dua adalah 44 Hai ditambah Hai perempat ditambah 8/4 sama dengan 2016 perempat atau = 4 jadi nilai harapan dari peubah acak X yang menyatakan nomor bola yang terambil adalah 4 Hai Nah contoh ilustrasi berikutnya tentukan nilai harapan bagi peubah acak X dengan fungsi kepekatan peluang atau fkp adalah FX = 4 x ^ 3 untuk nilai x nya lebih besar dari nol kurang dari 1 kemudian FX yang kedua adalah nol untuk X lainnya Hai nah ditulis Diketahui f x a = mi4x berpangkat tiga untuk batasan x-nya 10 Hai sampai satu bernilai nol ini untuk X lainnya Nah karena pada perubahan cake-nya ini memiliki batasan berbentuk interval sehingga ne ubah acak x pada contoh ilustrasi ini merupakan peubah acak kontinu untuk menentukan nilai harapannya ditulis ekspektasi dari hex a = integral 0 sampai 16 dikali fungsi fx nya Hai DX = integral 0 sampai 16 dikali 4x berpangkat 3 DX = kita integralkan fungsi ini Oh berarti empat dikali x nya menjadi x ^ 4 kita integralkan berarti seperlima hex Hai seperlima X berpangkat 5 batasannya 0-1 sehingga kita subtitusi batas atas berarti empat per lima di dalam kurung x pangkat 5 batas atasnya 11 ^ 51 dikurangi nol berpangkat 5 adalah nol jadi nilai harapannya = part per lima Nah demikian yang dapat kita bahas pada video kali ini tentang nilai harapan dari peubah acak diskrit dan nilai harapan dari peubah acak kontinu Sampai berjumpa kembali pada video pembelajaran selanjutnya Terima kasih salamualaikum warahmatullahi wabarakatuh