Lecture Notes: Systems of Linear Equations

Introduction

• शिक्षक: विशाल सोनी
• विषय: Systems of Linear Equations (लेखक: 10)
• कल के सेशन की महत्वपूर्ण बातें: रैंक एप्लीकेशन पर चर्चा हुई थी।

Topic Overview

• आज का टॉपिक: सिस्टम ऑफ़ लाइनर इक्वेशंस
• सिस्टम ऑफ़ लाइनर इक्वेशंस पर प्रश्नों की प्रचुरता।
• सिस्टम ऑफ़ लाइनर इक्वेशंस में 3 संभावित समाधान हो सकते हैं:
  • कोई समाधान नहीं
  • अनंत समाधान
  • एक अद्वितीय समाधान

Homogeneous and Non-Homogeneous Equations

• Homogeneous Equations:
  • राइट साइड पर सभी शून्य।
  • उदाहरण: 2x + 3y = 0, 2x - y = 0
• Non-Homogeneous Equations:
  • राइट साइड पर कम से कम एक गैर-शून्य तत्व हो।
  • उदाहरण: 2x + 3y = 5, 2x - y = 1

Matrix Representation

• रैंक कैलकुलेशन का उपयोग करके समाधान की पहचान।
• एक मैट्रिक्स में सिस्टम ऑफ़ इक्वेशंस को डालकर रैंक की गणना।
• यदि मैट्रिक्स को RREF (Row Reduced Echelon Form) में कन्वर्ट किया जाए तो परिणाम स्पष्ट होता है।

Important Concepts

Rank Calculation

• A का रैंक और B का रैंक की गणना करें।
• यदि रैंक समान हैं, तो समाधान मौजूद है।
• यदि रैंक अलग हैं, तो समाधान नहीं है।

Solutions Using Augmented Matrix

• आर्गुमेंटेड मैट्रिक्स को रॉ इचेलॉन फॉर्म में कन्वर्ट करें।
• रैंक की तुलना से समाधान की प्रकृति समझें।
• यदि A और AB का रैंक समान है और यह वेरिएबल्स की संख्या के बराबर है, तो अद्वितीय समाधान है।

Example Problem Solving

• उदाहरण:
  • 1. x + 2y = 3
  • 2. x - y = 2
• आर्गुमेंटेड मैट्रिक्स का उपयोग कर समस्या हल करें।

Conclusion

• अगली कक्षा में और अधिक जटिल प्रश्नों पर चर्चा होगी।
• छात्रों को अपने प्रश्नों के साथ भाग लेने के लिए प्रेरित करना।

Reminder

• अगले सेशन में महत्वपूर्ण प्रश्नों पर चर्चा होगी।
• छात्रों को प्रोत्साहित करें कि वे अपने दोस्तों को इस फ्री कोर्स के बारे में बताएं।

---

Note: Class recordings and additional resources are available on the provided platforms.