Bonjour à tous, bienvenue sur Mathessa, ma chaîne de maths pour dédramatiser. Au programme aujourd'hui, le son pour les élèves de seconde sur les statistiques, construire une boîte à moustache, diagramme de Tukey. Diagramme de Tukey, c'est naturellement le nom savant pour les boîtes à moustache. Il provient de John Tukey, le statisticien américain qui a travaillé au cours du XXe siècle.
Alors qu'est-ce que c'est une boîte à moustache ? C'est finalement un rectangle avec des moustaches. Plus sérieusement, une boîte à moustache, c'est un résumé statistique d'une série. On y voit par exemple l'étendue, x max moins x min. On y voit également l'intervalle interquartile q1, q3.
Vous savez grâce aux vidéos précédentes que dans Q1 et Q3, il y a au moins 50% des valeurs. La boîte à moustache, finalement, représente la dispersion des valeurs autour d'une valeur centrale qui s'appelle la médiane. Je n'ai volontairement ici pas représenté la médiane au milieu de Q1 et Q3, car il n'y a aucune raison que la médiane soit au milieu de Q1 et Q3. On sait cependant qu'entre Q1 et médiane, il y a au moins 25% des valeurs.
On sait également qu'entre médiane et Q3, il y a au moins 25% des valeurs. On observe donc ici que les valeurs entre médiane et Q3 sont davantage regroupées que celles entre Q1. et médiane.
Alors de quoi a-t-on besoin pour construire une boîte à moustache ? Naturellement d'une règle, mais surtout de données statistiques que sont x min, x max, q1, médiane, q3. On va donc travailler sur des exemples qu'on a déjà vu dans les leçons précédentes, que ce soit sur les cartiles ou bien sur les séries cumulées.
Ici, des données qui sont simples, et ici des données qui sont regroupées dans un tableau. On va tenter de construire une boîte à moustache à la main, mais également de demander à la calculatrice de nous construire une jolie boîte à moustache. On va donc travailler ici, donc x min ça vaut 2 pour la première série statistique, x max ça vaut 15. L'effectif total 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 15. Attention, les deux 15 qui sont là ne représentent pas la même chose. Le 15 qui est en bas représente l'effectif total de la série, et le 15 qui est en haut la valeur maximale. On prend donc la calculatrice, vous avez maintenant l'habitude, on va donc rentrer la liste.
Avant cela, on va donc effacer toutes les listes. Seconde plus, quatrième ligne, effacer toutes les listes. On va alors dans Statistique, Éditer, on va donc rentrer notre série statistique. Même si le 13, par exemple, il est 4 fois, on va rentrer à chaque fois les valeurs une à une.
On commence donc avec 2, puis 3, puis 3, puis 5, puis 5, 7, 8, 9, 11, 14 et enfin pour finir la dernière 15. Vous remarquez qu'en bas comme j'ai appuyé sur entrée il y a écrit L1 16. Ça veut dire finalement que la calculatrice attend une 16e valeur qui n'arrivera jamais puisque n égale 15. Une fois qu'on a fait ça on va donc dans statistiques calculer. Sur la première ligne on va donc faire statistique à une variable. On rentre L1 en dessous on ne met rien car les données sont simples.
Et on observe sur l'écran de la calculatrice les valeurs de Q1, médiane et Q3 qui sont donc 5. pour Q1, 9 pour la médiane et 13 pour le troisième quartier. On va donc se munir d'une règle et construire une jolie boîte à moustache qui représente ceci. Donc la fameuse règle jaune que vous connaissez tous, X min ici, qui vaut donc 2, 3, 4, 5 pour Q1, 6, 7, 8, 9 pour la médiane, 10, 11, 12, 13 pour Q3 et enfin X max. Alors il y a souvent...
une demande de la part des élèves qui nous disent quelle est l'épaisseur, la taille de la boîte à moustache, en fait on s'en fiche, c'est juste un rectangle avec des moustaches. On peut par exemple prendre la largeur de la règle, ça me paraît assez cohérent comme taille. et on n'oublie pas de construire la médiane. Voilà donc une boîte à moustache construite à la main.
On va donc retourner sur la calculatrice, on va donc aller dans GraphStat, c'est-à-dire tout en haut à gauche. Il faut d'abord allumer le GraphStat, donc afficher. Vous allez ensuite sélectionner l'icône pour la boîte à moustache, en dessous L1, et sur la deuxième ligne, vous mettez 1 pour que vous ayez à chaque fois les valeurs. Alors, vous pouvez soit changer la fenêtre pour l'adapter ici à l'exercice, il y a dans la calculatrice un...
raccourci, ça s'appelle ZoomStat. On appuie donc sur Zoom 9 et on voit apparaître donc la boîte à moustache de ma série qui était ici avec des données simples. On s'occupe maintenant des données qui sont regroupées dans un tableau. Alors ici, on a juste besoin d'avoir les notes et les effectifs. Vous vous souvenez certainement, il s'agit en fait de 40 élèves.
On a donc leurs notes en mathématiques. On voudrait donc avoir le résumé statistique de la série. On a donc ici n qui vaut 40, le meilleur élève a donc 16, et la moins bonne note c'est 7. On va donc prendre la calculatrice et rentrer les listes pour obtenir q1, médiane et q3. Pour cela on va de nouveau dans seconde plus pour effacer toutes les listes, puisqu'on vient de s'en servir juste avant. Donc seconde plus, effacer toutes les listes sur le raccourci numéro 4. On va ensuite dans statistiques, éditer.
On va donc rentrer d'abord les valeurs qui sont là. Je vous rappelle en termes de vocabulaire que ça s'appelle des modalités. Donc 7, 8, 9, 10, 11, 14, 15 et enfin la dernière modalité c'est 16. Vous basculez ensuite sur la deuxième liste, donc vous remontez bien tout en haut.
Premier effectif c'est donc 2, puis 7, 5, 5. 4, 1, 8, et enfin dernier effectif, 8. Il est fondamental que vos deux listes aient le même nombre d'éléments. Si ce n'est pas le cas, la calculatrice va vous renvoyer une erreur. On va donc maintenant dans Statistique, Calculer, toujours Statistique à une variable, mais L1, L2.
Vous appuyez sur Entrée, vous descendez, et donc vous obtenez ici Q1 qui vaut 9, la médiane qui vaut 11. et enfin Q3 qui vaut 15. On va donc maintenant représenter la boîte à moustache. On a donc ici Xmin qui vaut 7, 8, 9 pour Q1, 10, 11 pour la médiane, 12, 13, 14, 15 pour Q3, et enfin Xmax ici. On reprend donc la règle, comme tout à l'heure, on fait donc un rectangle d'une taille raisonnable.
Sans oublier la médiane. Donc vous voyez, dans notre deuxième exemple, les valeurs sont davantage regroupées ici, sur Q1 médiane, elles sont plus resserrées. On prend donc la calculatrice de nouveau, on va donc dans GraphStat, tout en haut à gauche.
L'affichage est toujours sélectionné puisqu'on s'en est servi tout à l'heure. On va donc maintenant mettre L1 et L2 sur les deux valeurs. Vous refaites un zoom 9, et donc vous voyez apparaître cette fois-ci la deuxième boîte à moustache.
La boîte à moustache est extrêmement intéressante. C'est un résumé statistique de la série. On peut évaluer la dispersion des valeurs autour de la médiane.
A vous de jouer ! Bonne journée sur Mathessa ! A bientôt !