Aula de Logaritmo: Logaritmo de uma Potência

Introdução

• Inscrição no canal da Giz e deixar joinha.

Conceito de Logaritmo de uma Potência

• Regra do Tombo:
  • Para um logaritmo de uma potência, por exemplo, log de B na base A com expoente N, o expoente N pode ser movido para frente multiplicando o log.
  • Forma: ( \log_A(B^N) = N \times \log_A(B) )

Condições de Existência

• Logaritmando (B) deve ser maior que 0.
• Base (A) deve ser diferente de 1 e maior que 0.

Exemplo Prático

1. Problema: Calcular o log de 144 dado que (\log(2) = 0,301) e (\log(3) = 0,4771).
2. Decomposição em Fatores Primos:
   • 144 = 2^4 * 3^2
3. Aplicando Logaritmo de um Produto:
   • (\log(144) = \log(2^4 \times 3^2) = \log(2^4) + \log(3^2))
4. Aplicando a Regra do Tombo:
   • (\log(2^4) = 4 \times \log(2)), (\log(3^2) = 2 \times \log(3))
5. Cálculo:
   • (4 \times 0,301 = 1,204)
   • (2 \times 0,4771 = 0,9542)
   • Soma: (1,204 + 0,9542 = 2,1582)
6. Resultado Final:
   • (\log(144) = 2,1582)

Considerações Finais

• A base do logaritmo, quando não especificada, é 10.
• Encerramento da aula com lembrete para se inscrever e assistir futuras aulas sobre logaritmos.