oi oi gente sejam bem-vindos a mais uma aula de logaritmo no canal da giz se você tem dúvida e quer aprender mais sobre esse conteúdo então eu convido você assistir a esta aula vamos lá e aí Gente, antes então de falar do logaritmo de uma potência, eu quero perguntar aí duas coisas, duas não, vou pedir duas coisas pra você. Uma eu vou perguntar e outra eu vou pedir. Você já tá inscrito no canal da Giz?
Não está ainda, eu não acredito no negócio desse. Então... Então se inscreve, aproveita o tempo aí, clica na estrelinha aqui do lado para se inscrever no canal da Giz. Combinado?
E ó, deixa seu joinha. Então foi uma pergunta e um pedido. Agora nós vamos para a aula. Ó, logaritmo de uma potência.
Na verdade, na verdade... gente nós já fizemos pra você que acompanhou as aulas da giz de logaritmos nós já fizemos essa parte tá de exercícios que envolvem o logaritmo de uma potência lá quando eu falei de logaritmo de um produto logaritmo de um consciente e se você não assistiu às aulas eu deixo indicação aqui que você vai lá e tira de letra aqui tá bom e aí porque então se eu já utilizei porque eu tô falando de novo porque lá eu não fiz especificamente aplicando o logaritmo de uma potência? Eu fiz bem detalhado.
Mas pra eu encurtar o nosso tempo, a gente vai aprender agora o logaritmo de uma potência, ok? Então é assim, gente. Toda vez que eu tiver um logaritmo, ó, um log de B na base A, e aqui tiver um expoente, o que eu vou fazer com esse expoente?
Eu vou dar um tombo nele, ele vai sair daqui, ó, do expoente. Ele vai vir aqui atrás, ó, multiplicando o log, tá? Então dá um tombo nele e ele vai lá multiplicando o log, ó. Então daí ficaria N, ó, veja que esse N vai... Ele veio aqui para trás, ó.
Ficou N vezes o log de B na base A. Só isso, gente. O que muda, então, tá? Por isso que eu falei lá nos outros exercícios, eu já fiz a resolução, só que eu não apliquei essa regra do tombo, de jogar ele lá para trás.
Eu fiz detalhadamente um número vezes o outro, vezes o outro. Porque isso é potência, não é? E aí, você tem que lembrar também das condições de existência, tá?
Que o B, que é o nosso logaritmando, tem que ser um número maior que zero. E... E o A, que é a base, tem que ser diferente de 1 e também maior que 0. Então, é muito importante lembrar essas condições de existência. Ok? Então, vamos para o exercício, que é o que interessa aqui agora, não é?
Deve estar curioso aí. Considerando, então, o log de 2 igual a 0,301 e o log de 3 igual a 0,4771, calcule, então, o log de 144. Então, vamos lá calcular esse log. E você aí, já tem... noção de como eu vou começar qual é a estratégia de resolução eu tenho que fazer decomposição do 144 em fatores primos e você não lembra como fazer composição não acredito então você vai parar esse vídeo aqui ó vai aqui na indicação que eu vou deixar pra lembrar se esse negócio de composição combinado vamos lá vou fazendo aqui mas tiver dúvida você volta lá então 144 não tem que fazer pequena questão vai caber na produção 144 Dá para dividir, então, por 2, que dá 72. Por 2, 144 por 2, vai dar 36. Por 2, de novo, porque é par, dá para dividir por 2. Vai dar 18. Por 2, vai dar 9. Por 3, agora, tá, gente?
Vai dar 3 e por 3 vai dar 1, tá bom? Então, essa daqui é a decomposição do número 144. E eu posso escrever essa decomposição... utilizando uma potência, não posso?
Ó, eu tenho quantos fatores 2 aqui? Eu tenho 1, 2, 3, 4. Então, seria 2 elevado a 4, vezes, ó, tenho dois fatores 3 aqui, vezes 3 elevado a 2, ó. Então, ó, como que fica aqui? A escrita do número 144, ok? Então, vamos voltar aqui e escrever aquilo lá.
Então, vai ficar o log de 2 elevado a 4, vezes... 3 elevado a 2. Ok. Agora aqui, gente, você vai aplicar o que?
O logaritmo de um produto, porque, ó, você tem um produto aqui, ó, no logaritmando. E como que fica o logaritmo de um produto? Vai ficar o log de 2 elevado a 4, por isso que eu falei pra voltar lá na aula e assistir, caso você não se lembre. Mais, porque aqui é um produto, então vira a soma dos log, tá bom? Mais o log de 3 elevado a 2, ó.
E agora, Agora que vem a regra do tombo, que eu vou dar um tombo nele, esse 4 que é um expoente, ele vai lá atrás multiplicando o log. Então vai ficar... 4 vezes o log de 2, mais esse 2 aqui, o expoente, ele vai lá atrás multiplicando o log.
2 vezes o log de 3. Então, lá quando eu resolvi exercício do logaritmo de um produto, gente, eu fiz então... 2 elevado a 4 eu fiz log de 2 vezes log de 2 vezes log de 2. Vezes nada, né, giz? Mais log de 2 mais log de 2 mais log de 2 mais log de 2. Eu fiz tudo separado. E quanto que não é mais fácil fazer 4 vezes ele?
Né? Então vai ficar agora 4 vezes... Vezes, cadê o log de 2?
É 0,301 mais 2 vezes o log de 3, que é 0,4771. Ok? Então vai dar...
4, 4 vezes 1, 4, 4 vezes 0, 0, 4 vezes 3, 12, sobe 1, 4 vezes 0, 0, 1, 1,204, ok? Mais 2 vezes 0, 4, 7, 7, 1, vamos fazer de cabeça aí também, gente. Vai dar 2, 2 vezes 1, 2, 2 vezes 7, 14, vai 1, 2 vezes 7, 14, 15, vai 1, 2 vezes 4, 8, não é com mais 1 que subiu? 9, e 2 vezes 0, 0. 0 então vai dar 0,95 42 certo agora vou tomar essas duas coisas então vamos fazer naquele canto de lápis não vai caber aqui então vai ficar 1,204 mais lembrando que quando eu faço essas contas é baixo da vírgula mais 0,95 42 ó quiser por 10 aqui para completar tá bom então vai dar 28 8, 5, 9 com 2 dá 11, sobe 1 e vai dar 2. Então, quer dizer que esse resultado, 2,1582, é o valor, então, do log de 144, gente.
2,15 e 82. Então, lembrando só que quando aqui não tem base nenhuma é porque a base é 10, tá bom, gente? Não se esqueça disso. Então, essa foi a resolução. Eu só vou fazer um exercício hoje.
Porque nós já fizemos lá no log de um produto exercícios assim. Então você pode voltar lá, aplicar esse conceito do log de uma potência bem mais rápido. Só aplica o expoente e multiplica, dá a regra do tombo nele. Dá um tombinho nele lá e consegue fazer rapidamente.
E vou perguntar de novo para garantir antes de acabar essa aula. Você se inscreveu no canal da Giz já? Já inscreveu, né?
E deixa o seu joinha aí para mim no vídeo de hoje. E não deixe de assistir as próximas aulas sobre logaritmo. que tem aula da Giz ainda sobre logaritmo. Combinado, gente?
Então, tchauzinho e até a próxima aula!