สวัสดีนะคะพบกันกับ ฟิสิกส์ 1 วันนี้จะมาต่อจากคลิปที่แล้ว ซึ่งเราพูดถึงเกี่ยวกับเวคเตอร์คลิปนี้จะพูดถึงเวคเตอร์ที่เท่ากัน การหมวดแล้วกันการลบเวคเตอร์เวคเตอร์ที่เท่ากันคืออะไรก็คือเวคเตอร์มันต้องมีขนาดลิขทางเพราะฉะนั้นเวคเตอร์ที่เท่ากัน ก็คือเวคเตอร์ที่มีขนาดเท่ากัน แล้วก็นะครับ บวกก็คือและนะ ทิศทางเหมือนกันครับขณะเท่ากันและทิศทางเหมือนกันถ้าเขียนเป็นแบบคณิตศาสตร์ก็คืออะไรครับแบบคณิตศาสตร์เนี่ยนะ เขียนแล้วเนี่ยเหมือนกันครับ เขียนเหมือนกันก็คือ จะสลับที่ และสลับที่ แต่เขาไม่ยอมสลับหรอกi, j, k ก็เรียงลำบัดแบบนั้นก็คือ ถ้าเขียนเป็น i, j, k คือเขียนเหมือนกันถ้าบอกเป็นบรรยายคือ ต้องมีขนาดที่ทางเหมือนกันถึงเป็นเวคเตอร์ที่เท่ากันขนาดเท่ากันอย่างเดียวไม่ได้ที่ทางเหมือนกันอย่างเดียวก็ไม่ได้ต้องเหมือนกันทั้งสองอย่าง โอเคไหมครับตัวอย่างเช่น สมมุติว่า นี่ก็คือ เวคเตอร์ a นะครับถ้าสมมุติว่า เราคัดลอกนะครับ เวคเตอร์ตัวนี้มานะครับ ที่ได้เกิดขึ้นคือขนาดมันเหมือนเดิมไหมเราก็ปี้อ่ะ อ่า เราก็ปี้มา ขนาดเท่าเดิมเนอะที่ทักก็ยังเหมือนเดิมเพราะเราก็ปี้มา เพราะฉะนั้นอันนี้ก็เป็นเวคเตอร์เอมเหมือนกันแม้ว่ามันจะอยู่คนละที่กัน แต่มันก็คือเวคเตอร์เอมเหมือนกันเพราะฉะนั้นแล้ว เวคเตอร์นะครับ สามารถลากไปมา ทั่วสเปส ได้อย่างอิสระครับล่าไปมาและที่ไม่ได้ที่ทางเป็นเปลี่ยนไปนะครับได้อย่างอิสระอันนี้ก็คือเวคเตอร์ที่เท่ากันโอเคไหมครับอย่าไปกลับที่ทางมานะถ้าสมมุติว่าเรามีเวคเตอร์ A อย่างเงี้ยแล้วเราไปกรอบขนาดมาสีทางมันพีคอย่างเงี้ยนะครับอันนี้ไม่เท่าเนาะอันนี้ก็จะเป็นเวคเตอร์เลยครับโอเคไหมครับอันนี้ก็คือเวคเตอร์เลยครับ ลักษณะนี้คือขนาดเท่ากัน แต่วัฒนธาตุมันตรงข้ามแบบนี้เขาเรียกว่านิเศษครับเราจะแทนด้วย ลบ A ครับคำว่านิเศษก็คือว่า ขนาดเท่ากัน แต่ทิศทางตรงข้ามครับโอเคนะครับ ประมาณนี้เนาะโอเคนะครับถ้าเขียนแบบคณิตศาสตร์ นั่นคือเอารบเทคเข้านะครับ นั่นเอง โอเคนะครับ ประมาณนี้เนาะ ต่อไปนะครับ การบวกเวคเตอร์ครับการบวกเวคเตอร์นะครับ สมมุติว่า เอาเป็นแบบรูปภาพก่อนละกันเนาะยังไม่ติดขนาดทิศทางอะไรนะ ตัวอย่างที่ 1 ครับ ถ้าให้ Vector A เป็นรูปเมื่อกี้ อันนี้ Vector Aอันนี้ Vector B อันนี้ Vector C ดิ่งลงเลย แบบรอบ J เลยเนาะ อันนี้ Vector Dจงเขียนภาพข้อ 1 Vector A บวก Vector Bทำไงนะครับต้องมาทบทวนนะครับ หรือว่าเรียนเนอะ คนอื่นจะไม่เคยเรียนไม่เป็นไรนะครับก็มาเรียนด้วยกัน ทบทวนหลักการบวก Vector ครับ ลักษณ์ไง ง่าย แล้วข้าวมันคือ ใช้วิธีการได้ 2 วิธีทำได้ 2 วิธีก็คือ 1 เอาหางต่อหัวอะไรคือหางต่อหัวสมมุติว่า มี Vector ขึ้นมาอันหนึ่งเนี่ยไอ้ส่วนตรงนี้เรียกว่าหาง อันนี้เรียกว่าหัวหัวคือลูกศร หางก็คืออันที่ไม่มีลูกศรใช่ป่าล่ะนะครับเอาหางต่อหัวคืออย่างนี้ครับดูตามรูปเลย อย่างเช่น Vector A บวก Vector B แบบนี้ก็เอา Vector A มาเอา Vector A มาหรือ สัญลักษณ์มาเอา Vector A มาเอา Vector B มาดูนะเอาหาง Vector หลังไปต่อหัว Vector ด้านหน้า แบบนี้ โอเคมั้ยครับเขียนบรรยายพร้อมกันเอาหางเวคเตอร์ตัวหลังต่อกับหัวเวคเตอร์ตัวหน้าแล้วนะครับคำตอบให้รากจากอะไรครับ อะไรนะ หางเว็กเตอร์แรกถึงหัว เวคเตอร์สุดท้ายคุณคุณกับผมไหมเนี่ยคำตอบให้รากจากหางเวคเตอร์แรกไหนหางเวคเตอร์แรกอันนี้เวคเตอร์แรกถูกมั้ยหางเวคเตอร์แรกคืออันนี้ถูกป่ะอันนี้เรียกว่าหาง อันนี้เรียกว่าหัวป่ะหางเวคเตอร์แรกมาหัวเป็นต้องสุดท้ายอันนี้คือเวคเตอร์สุดท้ายอันนี้คือหัว อันนี้คือหางเพราะฉะนั้นรากจากหางสุดท้ายเป็นหัวแรก ถูกไหม แบบนี้เพราะฉะนั้น นี่ก็คือvector aบวก vector bคุณลองจับ b บวก a ดูสิว่านั้นได้เหมือนกันไหมถ้าไม่เท่ากันแสดงว่าvector ก็มีโอกาสที่จะมีสมบัติการสำหรับที่ได้ใช่ไหมล่ะก็ลองเอามาvector bบวก vector a คุณก็เอาหางเวคเตอร์หลังที่เวคเตอร์ A ไปต่อหัวเวคเตอร์ Bคำตอบที่ได้ก็เอาอะไรครับลากจากหางเวคเตอร์แรกไปถึงหัวเวคเตอร์สุดท้ายแบบนี้ นี่คือเวคเตอร์ A บวกเวคเตอร์ คุณคิดว่า A บวก B กับ B บวก A มันเท่ากันไหมก็ลองดูสิ ที่ทางเหมือนกันไหมล่ะเท่ากันไหม ง่ายๆ คือลาบไปทาบกันเลยครับถ้าลาบไปทาบกับสนิทแปลว่า เท่ากันๆ ไหมก็ทาบกับสนิทนะ ถูกป่ะเพราะฉะนั้น เหตุการณ์นี้ก็คืออะไรครับโอเค โอเค โอเค A บวก B เท่ากับ B บวก Aโอเคไหมครับ A บวก B เท่ากับ B บวก A เนาะอันนี้คือวิธีแรกนะ หางต่อหัวอีกวิธีหนึ่งเขาเรียกว่า เออ ลืมบอกไป หางต่อหัวเนี่ยทำกี่เวคเตอร์ก็ได้หมายความว่าอะไร เอาหาง ต่อหัว เอาหาง ต่อหัว เอาหาง ต่อหัว เอาหาง ต่อหัว เอาหาง ต่อหัวกี่เวคเตอร์ก็ได้คำตอบก็ลากจากหางเวคเตอร์แรก ไปหนุนหัวแล้วสุดท้ายอันนี้คือเวคเตอร์คำตอบที่เกิดจากการบวกกันของเวคเตอร์เยอะๆทั้งหมดโอเคไหมครับกี่เวคเตอร์ก็ได้ ว่ามาเลยแต่อีกวิธีหนึ่ง ที่จะใช้ได้แค่ 2 เมกเตอร์ก็คือสี่เหลี่ยมด้านขนาด ให้เอา ทำได้แค่ 2 เวกเตอร์ ทำทีละ 2 เวกเตอร์ ถ้ามี 3 ก็ทำ 2 อันก่อนให้เอา หางของทั้ง 2 เวกเตอร์มาต่อกัน แล้วลากสี่เหลี่ยมด้านขนานเชื่อมหัวโอเคไหมครับคำตอบให้ลากจากจุดร่วมของหางไปยังจุดตัด ที่สร้างใหม่จากหางหัวจุดตัดที่สร้างใหม่คือจุดตัดที่เกิดจากเสียงตะขนาดง่วงมาดูนะครับA บุคดีแบบเสียงตะขนาดนะคือแบบนี้นะอันนี้คือหางตะหัวเนาะ เสียงตะขนาดคืออันนี้นะครับเอา Vector A มา เอาเวคเตอร์ B มาให้มันมีหางต่อการแบบนี้เห็นไหมหางต่อการแล้วเนาะหลังจากนั้นล่าเสียบหน้าขนานเชื่อมหัวแปลว่างี้ครับอันนี้ไม่ใช่เนาะเราก็ลากอย่างนี้ ลากด้านนี้ให้มันขนาดกับด้านนี้ ก็คือเวคเตอร์ Bลากด้านนี้ โห นี่ลากยากป่ะลากด้านนี้ให้มันขนาดกับด้านนี้ เป็นเวคเตอร์ Aจุดตัดทุกนี้คือจุดตัดที่เกิดขึ้นใหม่ เขียบป่ะ อันนี้ไปเสียงตั้งขนาดแล้วเนาะคำตอบให้ลากจากจุดร่วมของหาง มายังจุดตัดที่สร้างใหม่คือตรงนี้ เขียบป่ะอันนี้คือเวคเตอร์ A บวกเวคเตอร์ Bลองที่ดูมันเท่ากันมั้ย เห็นป่ะ มันดูเบี้ยวเยอะนิดนึง คิดมันเท่ากันนะครับ แต่มันต้องเท่ากันโอเคไหม และแบบนี้ก็สลับที่ได้เหมือนกัน จบ อันนี้คือการบวกเวคเตอร์นะครับลองหาเวคเตอร์ซีบวกเวคเตอร์ดีดูว่าหน้าตามันจะประมาณไหน นะครับ อ่ะถ้าอยากทําก็ลองหยุดวีดีโอแล้วก็ทํานะครับ อ่า เวคเตอร์ซีนะครับบวกเวคเตอร์ดีก็เอาสองเวคเตอร์นี้มาเนอะ ถ้าอยากได้ iPad ก็ง่ายๆ หน่อย มันลากได้ใช่มั้ยล่ะนะครับนี่ Vector CVector C บอก Vector D กันเอาเลยครับหางของ D ต่อหัวของ Cเสร็จปรับคำตอบให้ลากจากหางอันแรกไปหัวอันสุดท้ายคืออันนี้นี่คือ Vector C บวก Vector Dจริงมั้ยครับถัดไปนะครับข้อ 3อยากได้ Vector A บวก Vector B บวก Vector C 3 อันทำไงก็เอา 3 อันนี้มาถ้าสาวเว็กเตอร์ง่ายสุดนะหาต่อหวังง่ายสุดนะครับเขาสอบไม่ออกหรอกแต่ว่ามันเป็นพื้นฐานที่คุณต้องรู้อ่ะถ้าคุณไม่รู้คุณก็ทำศิษย์ไม่ได้นะครับ เอา A บวก B ก่อน ก็คือเอาหางของ B ไปต่อหัวของ A เนาะแล้วบวก C ต่อก็คือเอาหางของ C ไปต่อหัวของ Bคำตอบก็ล่าจะหางอันแรกไปหัวสุดท้ายก็คือนี่ ลักษณะนี้นี่ก็คือ Vector A บวก Vector B บวก Vector C ข้อ 4 คุณลองหา Vector A บวก Vector C บวก Vector 2D สิหายังไงนะครับคุณก็เอา Vector A มาเนาะ A บวก C ก่อนก็ได้ เอา A มาเอา A มาเอา C มาอุ้ย ขอโทษ หมุนไม่ได้ เอาหางเวคเตอร์ C ไปตรงหัวเวคเตอร์ A เห็นมั้ยครับได้ A บวก C แล้ว แล้วก็บวก 2D ได้แปลว่าอะไรครับบวก 2D หมายถึงว่าบวก 2 เท่าของเวคเตอร์ Dสอบเป็นบวก เพราะฉะนั้นแล้วก็คือที่เดิมก็คือเวคเตอร์ D บวกเวคเตอร์ D นั่นแหละ ง่ายๆ นะครับเพราะฉะนั้น ก็เอาเวคเตอร์ D มาบวกทีละอันเนาะบวกอันแรกก่อน แบบนี้ ใช่ไหมครับ แล้วก็บอกอันที่สองต่อสีแดงต่อกันนี่คือสองเมกเตอร์ดีแล้วเนอะเพราะฉะนั้นคําตอบก็ลากจาก ห่างเมกเตอร์แรกคือตรงนี้ใช่ไหมครับไปยิ่งห่วงเมกเตอร์อันสุดท้ายคือเมกเตอร์อันนี้ใช่ไหมครับ ก็ลากไปเลยนี่ ได้ยัง แบบนี้ นี่ก็คือ a บวก c บวก สอง d นะครับ ถัดไปนะครับ พวกเข้าสุดท้าย การลบเวคเตอร์นะครับ ของคลิปนี้ยังไม่จบยังไม่จบ เรายังมีภาคคำนวณด้วยนะครับอย่าลืมนะครับการลบเวคเตอร์นะครับก็นิยามอย่างนี้นะครับว่าถ้าเป็นเวคเตอร์ A ลบเวคเตอร์ Bก็นิยามว่าเป็นเวคเตอร์ A บวกด้วยติดลบของเวคเตอร์ B ซึ่งติดลงของเวคเตอร์ B ก็หมายความว่าอะไรครับหมายความว่าขนาดเท่ากับ B แต่ทิศตรงข้ามใช่ไหมครับตัวอย่างครับ จากตัวอย่างที่ 1 ให้วาดรูปของของของขอบคลิกก็บข้างบนมาภาพกับรูปก็ไม่เหมือนกันว่าภาพแล้วกันเนาะจะรูปหรือภาพก็ได้นะครับเหมือนกันแหละเนาะ อันนี้คือเวคเตอร์นะครับข้อ 1 คือเวคเตอร์ A ลบเวคเตอร์ B เลยนะครับข้อ 2 ก็คือเวคเตอร์ 2A บวกเวคเตอร์ C ลบเวคเตอร์ Dข้อ 3 ก็คือเวคเตอร์ B ลบเวคเตอร์ 2C บวกเวคเตอร์ D 3 ข้อก็น่าจะพอกิจเนอะนะครับเอาข้อ 1 ก่อนข้อ 1 คือ Vector A บวก Vector B ก็แปลว่าอะไรครับเอา Vector A มาเนอะแล้วก็อะไรครับบวกกับลบของ Vector Bเพราะฉะนั้นเอา Vector A มานะครับนี่คือ Vector A ลบกลับเวคเตอร์ B คืออะไรครับเอาลบเวคเตอร์ B มา นี่คือเวคเตอร์ Bเอาเวคเตอร์ B ก่อนนี่คือเวคเตอร์ Bอันนี้ไม่เกี่ยวนะครับลบเวคเตอร์ B คืออะไรก็คือกลับด้านกลับด้านก็คือ ก็คือกลับทางแบบนี้นี่คือลบเวคเตอร์ b ถูกมั้ยเพราะฉะนั้นคำตอบเราคืออะไรครับa ลบ b ก็เอาหางของเวคเตอร์ลบ bคือหางเวคเตอร์ปลายมาต่อกับหัวของเวคเตอร์ต้นก็คือเวคเตอร์ aต่อกันแบบนี้ก็จะได้เวคเตอร์ a ลบเวคเตอร์ bขยับมานี้นิดนึง เห็นมั้ยแบบนี้นะครับ เพราะฉะนั้นอันนี้ก็คือ Vector A ลบ Vector Bโอเคเนอะ เย็นไหมครับ ข้อ 2 เวคเตอร์ 2a บวกเวคเตอร์ c ลบเวคเตอร์ d ก็คืออะไรครับเอาเวคเตอร์ 2a มาก่อน ตามตามตามตับ เอาเวคเตอร์ 2a มาต่อด้วยเวคเตอร์ c แล้วก็ต่อด้วยเวคเตอร์ ลบ d แค่นั้นเองนะครับเอาเวคเตอร์ a มา 2 อันเนาะ เวคเตอร์ a อันที่ 1 เวคเตอร์ a อันที่ 2แล้วก็บวกเวคเตอร์ c มา แล้วก็ต่อด้วยเวคเตอร์ลบ D สะเย็นๆนะ อันนี้คือเวคเตอร์ D ถูกมั้ยครับเพราะฉะนั้นเวคเตอร์ลบ D ก็คืออะไร กับทิศทางถูกมั้ยจากเดิมหัวมันชี้ขึ้นไปซ้ายบน ลบ D ก็เป็นขวาลาก ถูกมั้ยครับ แบบนี้เพราะฉะนั้นเวคเตอร์คำตอบก็คือ เวคเตอร์ที่ลากจากทางเวคเตอร์ A ไปยังหัวเวคเตอร์ลบ D คือตรงนี้ ก็เป็น Vector2A บวก VectorC ลบ VectorDส่วนข้อ 3 นะครับ VectorB ลบ Vector2C บวก VectorDไอ Vector2C เนี่ย ลบ Vector2C ก็คือลบ VectorC กี่ครั้ง? 2 ครั้ง ถูกปะ? เพราะฉะนั้นก็เอามานะครับเอา Vector อะไรก่อน?
VectorB ก่อน น่ะ นี่คือ VectorB นะครับอืม อืม ลบเว็กเตอร์สี่สองครั้ง อันนี้คือเวคเตอร์ 4 เนาะเดี๋ยวต้องขยับนิดนึง เพราะว่าเวคเตอร์ 4 มันนี่ อันนี้คือเวคเตอร์ 4 ถูกปะลบเวคเตอร์ 4 ก็คือเปลี่ยนทิศของ อะไรครับของลูกสอง ถูกปะตรงนี้ก็เป็น ลบเวคเตอร์ 4แต่มี 2 ตัวเนาะอันนี้ กรอบไปก่อนอันนี้ตัวที่ 1 ถูกมั้ยเอาหางต่อหัวแล้วก็อันนี้ที่ 2 ก็คือ เอาหางต่อหัวแล้วก็บกเวคเตอร์ dอันนี้คือเวคเตอร์ d ถูกมั้ยครับก็กรอบ พี่ add paste มาบวกเวคเตอร์ d ก็คือเอาหางเวคเตอร์ d ไปตรงห่างเวคเตอร์ลบ 4เวคเตอร์คำตอบก็ลากจากหางของเวคเตอร์ เริ่มต้นคือเวคเตอร์ bไปตรงห่างของเวคเตอร์ dใช่มั้ยค่ะแบบนี้อันนี้ก็คือเวคเตอร์ bลบเวคเตอร์ 2cบวกเวคเตอร์ dจบยัง จบแล้วนะครับ แค่นี้เอง เก็ตไหมครับเรื่องของการบวกลบเวคเตอร์ในการของการวาดรูปก็จะเก็ตนะนะครับต่อไปนะครับจะเป็นภาพของการคำนวณบ้างนะครับการคำนวณนะครับ การบวกลบเวคเตอร์ผมพอเริ่มจัดแบบที่เข้าใจยากในตอนแรกแต่ตอนนี้จะเข้าใจง่ายมากก็คือแบบคณิตศาสตร์คือเวคเตอร์ที่บรรยายแบบคณิตศาสตร์ ที่เราเรียกไปไอจีกกี่ครั้งที่แล้วนะครับตอนนี้เราไม่ได้เจออันนี้คือสอนให้ก่อนก็คือว่าก็ดำเนินการแบบตรงๆเลยเหมือนกับบวกพระหุนามอะไรเยี้ยะเช่น Vector A เป็น Vector 3i บวก 5jVector B เป็น Vector 2i ลบ 4jVector C เป็น Vector ลบ 4j 3-6jvector d คือ vector 5i-5i บวก jให้หา1 vector a บวก vector bvector a ลบ vector b 2a บวก b ลบ db บวก 2c ลบ dอันนี้ไม่ยาก ก็ทำตรงๆ แค่นั้นเองนะครับอย่างข้อ 1 เนี่ย คือเอาเวคเตอร์ a บวกเวคเตอร์ b เนาะเพราะฉะนั้นก็เอาเวคเตอร์ a มา ก็คือ 3i 2i บวก 5j บวกเวคเตอร์ b ก็คืออะไรครับ 2i ลบ 4j เนื่องจากว่าก็ทำเหมือนปกติอ่ะนะก็คืออันนี้เป็นวงเล็บก็เปิดได้เนาะข้างหน้าเป็นบวกใช่ไหมอันนี้ข้างหน้าเป็นบวกก็เปิดได้ก็เอา 3i บวกกับ 2i คืออะไรเหมือนกันก็บวกกัน 5i ก็บวกกับลบ 4j ถูกไหมครับเพราะฉะนั้นก็จะได้อะไรเอ่ยก็จะเป็น 5i -หรือ บวก บวก j นี่เอง3i บวก 2i ได้ 5i5j ลบ 4j ได้บวก jใช่ป่ะ นะครับ จบ แค่นี้เองถ้ามาคณิตศาสตร์ก็ตอบคณิตศาสตร์เข้าไปถ้าถามหาขนาดกับที่ทางก็ง่ายมาก ขนาดคือเท่าไหร่ก็รู้ 5 กำลัง 2 บวก 1 กำลัง 2ที่ทางก็ไปวาดรูปเอา ทีตาเท่าไหร่ประมาณนี้เป็นต้นแต่ก็ต่ออย่างนี้แหละ เพราะว่าเขามาคณิตศาสตร์ก็บอกคณิตศาสตร์เข้าไปภาพสอบเวคเตอร์ A ลบเวคเตอร์ B ก็เหมือนกันนะครับก็คือเอาเวคเตอร์ A มาแทนเข้าไปเนอะ แทนค่าเข้าไปลบเวคเตอร์ B คือ ลบ 2iลบ 4jถูกมั้ยครับ ก็ทำเลยนะครับก็คือว่า เอาลบเข้าไปนะครับ ก็จะกลายเป็น3 2i บวก 5j รอบมาข้างหน้าเป็นบวกก็เปิดวงเล็กแป้งเลยเนาะลบก่อนเข้าไปก็กลับเครื่องหมายครับ ก็เป็น 2i บวก 4jคุณจะได้อะไรครับ 3i ลบ 2i เหลือ i เดียว 5j บวก 4j ได้ 9jโอเคนะครับ ข้อ 3 2a บวก b ลบ d ก็แทนค่า 2a บวก Bลบ D คุณก็บอกเลยให้หมดซะใช่ไหมครับเอา 2 เข้าไปเนาะก็เป็น 6i บวก 10jอันกลางก็เปิดได้เลยก็เป็นบวก 2i ลบ 4jสุดท้ายก็เอารบเข้าไปเลยใช่ไหมก็เป็นบวก 5i ลบ jก็เอาทุกคนมาทำกันi มาทำกันใช่ป่ะ6 บวก 2 เป็น 8บวก 5 เป็น 13dict i, j ก็มาทำกันใช่ไหมครับเป็นบวก 5jเลี่ยวไปมั้ยครับ อันนี้บวกลบได้ธรรมดานะครับ ส่วนข้อสี่ก็เหมือนเดิมอ่ะบอกแล้วมันมุกเดิมนะครับ ก็แทนค่าเข้าไปเห็นไหมว่ามันจะ ก็ง่ายอีกแบบใช่ไหม แต่อันต่อไปคือยิ่งมันมันมันมันมันยายง่ายอ่ะ มันจะบวกยากเอามาก่อน Vector B นะครับบวก 2 Vector C ก็แทนค่าลบ Vector D คุณก็เปิดวงเล็บให้หมดซะนะครับอันแรกเปิดได้เลยเนาะอันกลางก็ลบ 12 เวคเตอร์ gอันสุดท้ายก็ลบเข้าก็เป็นบวก 5 i ลบเวคเตอร์ gอัน i มี 2 อันก็จะมาบวกกันเป็น 7 เวคเตอร์ iอันเวคเตอร์ j ก็จะมาบวกกันให้หมดลบ 4 ลบ 12 เป็นลบ 16ลบ 1 คือลบ 17 gจบครับ แปลที่ 2 นะครับ ก็คือบอกมาแบบบรรยายนะครับ ทำยังไงแบบนี้ ดูผ่านตัวอย่างแล้วกันวิธีการนั้นคือจะเสนอให้ดู 2 วิธี วิธีแรกคือ วิธีแบบข้างบนน่ะ ก็คือเปลี่ยนจากรูปภาพเป็น IJK แล้วก็ใช้อยู่ในเวคเตอร์แบบที่ 2 คือใช้รูปไปเลยเดี๋ยวจะพาดูตัวอย่างตัวอย่าง มีเวคเตอร์ Aขนาด 2 รู 2 นิวตันเป็นอะไร นิวตันเป็นของแรงเนาะทำมุม 45 องศาตรงนี้ กับแนวระดับแล้วก็นะครับอีกเวคเตอร์นึงนะครับ โหงเชียวเวคเตอร์นี้นะครับมีขนาด เวคเตอร์บี มีขนาด 5 นิวตัน ทางมุม 37 องศากับแนวระดับแกรลบเอ็กซ์Side 37 ผมให้ใช้ 3.5Cross 37 ผมให้ใช้ 4.5 องศานะครับให้หาเวคเตอร์ A บวกเวคเตอร์ Bและเวคเตอร์ C Vector A ลบ Vector Bวิธีการนะครับผมวิธีแรก ผมสนุนสอนวิธีนะครับวิธีแรกก็คือ ใช้ Unit Vector มาช่วยนะครับเราก็จะขยับผลไปสู่วิธีต่อไปซึ่ง ม.ปลายจะใช้กันเยอะ ใช่ไหม แล้วบางคนอาจจะไม่ได้บอกทีมายก็คือทำทำทำทำเราไม่เอฟบ้างหรอกว่าทำไมต้องทำอย่างนี้ใช่ป่ะนะครับอ่ะ ใส่วินีเวคเตอร์ก็คือแตกให้มันเข้าแกนใช่ไหมครับ แล้วก็ทำยังไงนะแล้วก็เขียนเป็นรูปของ ig ใช่ไหมครับอย่างเวคเตอร์ a เนี่ยผมก๊อปมาเลยเวคเตอร์ a เนี่ยผมแตกเข้าแกน x ถูกไหม ผมจะได้เท่าไรครับ 2 รูสองเนาะ อันนี้แตกชิดมุมใช้คอร์สเนาะคอร์ส 45 คือรูสองส่วนสองใช่ไหมครับ รูสองตัดรูสองได้ 2 หมด ตอบ 2 นิวตันแนวดิ่งก็ใช้อะไรครับ ไม่คิดมุมใช้ไซด์ถูกมะก็เป็น 2 รูด 2 คูณไซด์ 45 องศาคือ รูด 2 ส่วน 2รูด 2 ก็รูด 2 ได้ 2 แต่ 2 ข้างล่างก็จะได้ 2 นิวตันเพราะฉะนั้นเวคเตอร์ A เราสามารถเขียนได้ว่าอะไรครับ2i บวกใช่มั้ย 2i มันเป็นบวกใช่มั้ย เพราะมันมาทางบวก x เนาะส่วน 2j หรือเปล่า หรือรบ 2j อันนี้ขึ้นเนาะ ขึ้นคือไปทำบวก y เข้ามาครับ เพราะฉะนั้นก็เป็นบวก 2j นั่นเองเนาะ ถูกมั้ยครับ ส่วนเว็กเตอร์บีผมก็แตกเหมือนกัน นะ แตกมาทางนี้ ใช่ป่ะกลับแตก อ้าว มันโค้ง แตกมาตรงนี้ กลับแตกขึ้นไปนี้ ใช่ไหมถ้าแตกมาตรงนี้เป็นอะไรครับ ห้า คูณด้วยอะไรครับ ห้า สามหรือห้าคอร์สชิดมุมใช้ ใช้คอร์สเนอะ คอร์สสามเจ็ดก็คือสี่ส่วนห้า ใช่มั้ยครับแตกกันได้สี่นิวตัน ส่วน ขึ้นมาแนวดิ่งเนี่ยอันนี้ไม่ชิดมุมใช้สายใช่ไหมครับ สายสัดจนองศาคือสามส่วนห้าห้าตัดห้าได้สามนิวตัน เพราะฉะนั้นเวคเตอร์บีนะครับ อ่าผมลืมใส่ของเวคเตอร์ใช่ไหมเวคเตอร์บีได้แหละครับ ตามแนวแกนเอ็กซ์สี่นิวตันไปทางซ้าย อ่าผมเก็นลืมใส่หน่วยอีก อ้าว ลืมทุกอย่างเลย นะครับ 4 นิวตันเป็นทางซ้ายมือ เพราะฉะนั้นก็เป็นลบ 4 เวคเตอร์ iเพราะว่าทางขวาจะเป็นบวก i ถ้าซ้ายมือก็ลบ i ลบ 4 iส่วน 3 นิวตันมันขึ้นเหมือนเดิม ก็เป็นบวก 3 เวคเตอร์ j หน่วยนิวตันเพราะฉะนั้นถ้าจะหาเวคเตอร์ a บวกเวคเตอร์ b ท่านก็เอา 2 เวคเตอร์นี้มาบวกกันเลยใช่ไหมก็คือ 2i บวกอะไรอื่น 2j ลบ บวกของเขียนผิด ขอโทษ ลบสี่ i บวกสาม j ได้เลยครับก็จะบวกกัน สองลบสี่เหลือลบสอง i สองบวกสามเป็นห้า นิวตันถูกไหมครับ อ่า นัดจากว่าเขาบรรยายมาแล้วควรจะบรรยายคืนเขาเนอะก็คืออะไรครับ เวคเตอร์ นี้มีขนาดเท่าไหร่ใช่ไหม เราก็จะวางรูปขึ้นมารูปสอบวิจัยคือไปทางซ้าย 2 หน่วย ไปทางซ้าย 2 หน่วย ถูกไหมครับบวก 5j คือไปทางแนวแกนวายขึ้นหรือลง ต้องขึ้นใช่ไหมครับ มันบวกเนาะขึ้นมา 5 หน่วย เพราะฉะนั้นเวคเตอร์ a บวก b เราไปทางนี้ ขนาดเท่าไหร่ครับ ก็พิธากรัสเอาใช่ไหมตรงนี้ก็ 5 เหมือนกันเนอะก็เป็นอะไรครับ รูทของ 2 กำลัง 2 บวก 5 กำลัง 2 เท่าไหร่ครับ2 กำลัง 2 เป็น 4 5 กำลัง 2 เป็น 25 25 ถอดบวก 4 เป็น 29 ก็เป็นรูท 29 หน่วยนิวตันถูกไหม ถูกไหมครับ แล้วก็ทางมุมเท่าไรครับ อันนี้เซตาของเราเนาะ กับแนวลบ x ก็หาเซตาออกมาถูกไหมครับเนื่องจากว่าถ้าเป็นบวกเซตาต้องทวนเข็มอัศวินคุณทวนเข็มเนาะแต่นี่มันตามเข็มขึ้นมาเพราะฉะนั้นต้องเป็นติดลบถูกไหมครับ ก็คือลบ arc tan อะไรครับtan zeta เป็น 5 ส่วน 2zeta ก็เลยเป็น arc tan 5 ส่วน 2ถูกไหมครับ กับแกน แกนอะไร แกนลบ x เท่านี้เองนะครับ ต่อไปครับ เวคเตอร์เอลบเวคเตอร์บีเนาะก็เหมือนกันนะครับ ก็คือเอาสองเวคเตอร์ แต่ว่าเอามาทําอะไรกันนะเอามาลบกัน ก็จับลบกัน สองลบลบสี่คือสองหมดสี่เป็นหกถูกไหมครับ สองลบสามเป็นลบหนึ่ง อ่า หน่วยเป็น นิวตัน ถูกมั้ย เพราะฉะนั้นผมก็วาดรูป 6i ก็คือ 6 ไปทางขวา-j คือ-1 มาทางซ้าย เพราะฉะนั้น Vector a ลบ b ก็คืออะไรครับก็คือแบบนี้เฉียงลงถูกมั้ย ก็บอกว่า Vector นี้มีขนาดเท่าไหร่ครับก็ไปทักลัดตรงนี้ 6 ตรงนี้ 1 ก็เป็น Root 6 การาคม 2 บวก 1 การาคม 2 คือ Root เท่าไหร่ครับRoot 3 จุด Newton ทางมุมเท่าไหร่ครับ ทางมุมเท่าไหร่ อันนี้เซตาอยู่ตรงนี้เนอะเทียบกับแกน x ได้เนอะ จริงจริงเทียบกับแกน y ได้ไหม ได้เหมือนกันแต่ผมชอบเทียบกับแกน x ใช่ป่ะ นะครับ ถ้าเทียบกับแกน xหมายความว่าไงครับ เซตา ตัวนี้หนึ่งเนอะ แทนเซตาก็คือข้ามชิด จริงไหมครับ ค่ำชีส 1.6เพราะฉะนั้นเซตาก็เลยเป็น arc แทน 1.6กับแกนบวก xจริงไหมจริงไหมครับถ้าเซตาเป็นบวกก็คือวัดทวนเข็มแต่นี่เซตามันเป็นอะไรเนี่ย มันตามเข็มมาฉะนั้นต้องมวมติดลบครับอ่า ต้องเป็นลบ arc แทนเซต 1.6กับแนวแกนบวก xนั่นเองนะครับอันนี้คือวิธีแรกใช้ Univector สังเกตว่ามันจะสั้น แต่ว่า หมอปลาย ปกตินะฟิสิกส์หนึ่งปกติไม่มีแต่เราเป็น Additional Physics เพราะฉะนั้นเรียนได้นะครับอีกวิธีหนึ่งก็คือวาดรูป วาดรูปให้เต็มที่ใช้รูปแล้วก็แตก Vectorจริงๆเนี่ยการทำเป็น Unit Vector เราก็ต้องแตกอยู่แล้วเนาะสังเกตว่าถ้าเราจะแตกปุ๊บเนี่ยเนาะ ก��รรวมที่ง่าย เราทำยังไงครับพอเราแต่เป็น 2 แกนแล้วเราแต่เป็น 2 แกนเราจะเอาหางต่อหัวก็ได้นะแต่มันดูยากถ้าเขียนอย่างนี้นะครับเราต้องรู้หลักการก่อนถ้าสมมุติมี Vector 2 Vectorอาจจะเป็นแรง 2 แรงก็ได้ไปที่ทางเดียวกันที่เดียวกันนะ ขนาดของ Vector A บวก Vector B ทำไงครับขนาดของ Vector ผลบวกก็คือเอาขนาดมาบวกกันได้เลยเนาะทำไมอ่ะ ก็ลองจับหางตรงหัวดูสิแต่ว่าถ้าเขียนอย่างนี้มันจะมองง่ายอยู่เหมือนกันเนาะเราต้องรู้เซ็นต์ เซ็นต์พวกนี้ก่อนนะครับถ้ามันตรงข้ามกันสมมตินี่ A นี่ Bอ่ะ ลืมบอกทิศ ทิศของ A บวก B ก็เหมือนเดิมเหมือนเดิม หมายถึงว่า A กับ B นั่นแหละเพราะ A กับ B ที่เหมือนเดียวกันใช่ไหมเวคเตอร์รวมเวคเตอร์รวม หมายถึงจะเรียกว่าเวคเตอร์รับก็ได้นะก็จะทิศเดียวกันกับโจทย์นั่นเองส่วนส่วนเวคเตอร์ A บวกเวคเตอร์ B แต่จะที่ตรงข้ามกันนะครับที่ตรงข้ามกัน ก็คือ Vector A บวก Vector B ทั้งแม่ครับขนาดของมันก็คือแล้วก็ลองจับหางต่อหัวดูก็ได้เอาอันนี้มาต่อตรงนี้Vector A บวก B ก็คือรากจากหามไปหัวก็คือตรงนี้แค่นี้เองซึ่งจะเป็นผลต่างใช่ไหมของ A คือหมดนี้เลยกับ B คือตรงนี้ ผลต่างก็คือแค่นี้เห็นไหมครับ เพราะฉะนั้นมันก็คือผลต่างของขนาด A กับขนาด Bอันนี้ไม่ใช่ลบ Vector นะอันนี้คือบวก Vector แต่บทวิทย์ทำไมถึงเอาขนาดมรบกันได้ในกรณีนี้ เพราะเราคิดทิศทางด้วยจริงไหมครับ เราคิดทิศทางด้วย คิดของ A บวก B ตามตัวที่ขนาดมากกว่าอย่างที่นี้ A มันมากกว่าเพราะฉะนั้นขนาดของเวคเตอร์รับเวคเตอร์รวมก็เลยไปทางความัน A เนาะส่วนถ้ามันตั้งฉากกัน ก็ใช้สิ่งที่เหลือขนาดนั้นก็ได้นะจริงๆ ก็คืออย่างนี้ใช่ไหมเวคเตอร์รวม a บวก b ก็มาทางนี้ใช่ไหมครับนี่คือ a บวก b ทิศตั้งฉากขนาดของ a บวก b ก็เกิดจากการพิทากรัสแน่นอนนะเพราะว่ามันตั้งฉากกันใช่ไหมครับก็ square root ของขนาด a กับขนาด 2 บวกกับขนาด b กับขนาด 2 ทิศก็ดูเซตาเอาแล้วกันว่าเซตามันทำงงเท่าไหร่กับแกน แกน X หรือแกน Y ก็ได้นะ จริงๆแกน Y ก็ได้ แต่ว่าชอบแกน Xตัวนี้สำคัญ เพราะฉะนั้นการที่เราจะมองออกเนี่ย ถ้าสมมติเรารู้เราจับหลักอย่างนี้ได้สังเกตว่าหลักมองง่ายๆก็คือเรามองจากจุดร่วมหางอยู่จุดเดียวกันถ้าอยู่ข้อละจุดมันจะมองยาก ถ้าหางอยู่เดียวกันก็มองง่าย ดังนั้นกรณีที่เราจะใช้รูปเนี่ย เราเลยจะต้องเอาหางของทุกๆเวคเตอร์อยู่ที่จุดเดียวกันถ้ามีหลายอันก็ใส่ให้อยู่ทุกๆเดียวกันหมดเลยนะครับจะได้มองง่ายๆทิศเหมือนกัน เวคเตอร์บวกกันจากขนาดบวกกันทิศตรงข้ามกัน เวคเตอร์บวกกันจากขนาดรบกันทิศตั้งฉากการ เวคเตอร์บวกกันจากพิธากรรม กำลังสอบบวกกำลังสอบใช่ป่ะ เพราะฉะนั้นถ้าผมจะหา a บวก b ผมจำจุดไม่ได้ล่ะจุดคืออะไรนะครับ จุดคืออันนี้เนาะ ผมก็จะลากนะครับ หางมาต่อหางปกติจะไม่เจอเคสหางต่อหางเนาะ ปกติจะต่ออย่างนี้หางต่อหัวใช่ป่ะล่ะแต่ผมบอกมองยากผมก็เลยให้มองนี้ หางต่อหาง แบบนี้แล้วกันแล้วก็แตกเข้าแกน ก็คล้ายคล้ายกับการทําเป็น igk เลยเนาะ ก็คือแตกเข้าแกน ก็มันก็ล้อกับวิธีเมื่อกี้แหละ แต่ว่าแสดงให้หมอปลายเข้าใจโดยที่ไม่ต้องใช้ IJKโอเคป่ะ ก็แตก A เข้านี่ผมไม่แตกซ้ำนะก็ 2 นิวตันอันนี้ 2 นิวตันถูกป่ะSide 3730.5Cross 374 0.5ผมไม่แตกซ้ำนะ ผมเขียนอย่างนี้ย่อๆเลยนะครับเพราะฉะนั้นVector ที่เดียวกัน นะ ก็จับบวกกัน เอาแกนเดียวกันก่อน แกนเดียวกัน ที่เดียวกัน บวกกันจับขนาด บวกกัน ที่ต่อข้ามกันจับขนาด ลบกัน เพราะฉะนั้น เอาแนวแกนเอกเนี่ยฝั่งนี้ สี่ ฝั่งนี้ สอง แน่นอนว่าที่ทางมันตรงข้าม เพราะฉะนั้นจับขนาดลบกันก็เอาสี่ลบสองเหลือสอง สอบทางไหน ใครเยอะกว่า สี่เยอะกว่าก็ไปทางซ้ายถูกป่ะ นะครับ ถูกไหม ส่วน NMGADY 3 กับ 2 เนี่ยเหมือนกันอยู่แล้ว ก็จะบวกกันเลย 3 บวก 2 เป็น 5 ก็ขึ้น 5เพราะฉะนั้น Vector รวมก็เอา 2 Vector นี้มาบวกกัน ถูกไหม ถูกไหมครับ ก็ลากเถียมมุมฉากเนาะแล้วก็ลากปุ๊บ นี่ก็จะได้ Vector A บวก Vector B ก็จะเหมือนกับข้างบน เหมือนกับข้างบนตรงนี้ ตรงนี้ขนาดเท่าไร คุณก็ไปถักกรัสเอา 4ใช่ไหม ก็รู้ 2 กำลัง 2 บวก 5 กำลัง 2ถูกไหมถ้ามุมเท่าไร คุณก็หา Setup ตรงนี้เอา 4 แล้วก็พูดเหมือนผมถูกป่ะถูกไหมครับถ้าจะจับรบกันโจทย์คืออะไรนะ อย่างนี้เนาะA รบ Bผมก็ต้องกลับที่ B ก่อนถูกไหมถ้าผมจะกลับที่ของ B ก็คือรูปสอนตัวนี้ผมต้องเอาไปไว้ ตรงตรงไหนอ่ะตรงหัวล่างป่ะ แล้วก็ขยับมุมแล้วกันไปตรงนี้มาตรงหางเพราะเราต้องเอาหางต่อหางถูกไหม ผมก็จะลบตรงนี้ออกอันนี้คือเวคเตอร์เลยครับ อุ้ย หายหมดเลยอันนี้คือเวคเตอร์ลบบี อันนี้คือเวคเตอร์ลบบีa ลบบีผมก็เอาหางต่อหางแบบนี้ เอา 45 เดี๋ยวเดี๋ยวขยับก่อน เยอะจริงๆเลย อันนี้ 45 อันนี้ขยับตรงนี้นะครับแล้วก็แตก Vector ผมไม่แตกซ้ำนะ ก็คือทำเร็วเลยมานี่ 2 N ขึ้นไปนี่ 2 N ถูกไหม 5 ผมแตกชิดมุม ใช้คอร์ส 37 องศาคือ 4.55 คลุม 4.5 ได้ 4 ลงมานี่ได้ 3เพราะฉะนั้นผมก็จับมาแกนเดียวกันมาทำกันถูกมั้ยครับจับแกนเดียวกันมาบวกกันแกน X 2 กับ 4 เสือกมึงกัน ก็จับคันดับบวกกันเลยเป็น 6 ถูกมั้ยแกนรายหักร่างกัน บนกับร่าง ร่างเยอะกว่า เพราะฉะนั้นผมจับ 3 ลบ 2 เหลือ 1 ลงล่างเหมือน 3 นิวตันแบบนี้A ลบ B ผมก็ลาดสิริยะมุมฉากขึ้นมาก็คือแบบนี้ปึ๊บ อันนี้คือ Vector A ลบ Vector Bเหมือนมั้ย มันเหมือนนี้มั้ยเดะเลยถูกมั้ยครับ เพราะฉะนั้นขนาดก็ผมก็ไปทำการรัดเอาเหมือนเดิมทำมุมผมก็ทำเขียนเหมือนเดิม โอเคมั้ยคะ เพราะฉะนั้นวิธีนี้ วิธีที่มาอัปไลน์ชอบใช้กัน คือทำแบบนี้นะครับเนาะ แต่ว่าแล้วแต่คุณนะว่าคุณจะใช้ไอจีเก็นหรือว่าคุณจะแตกเวคเตอร์เขียนรูปเอาเพราะยังไงสุดท้ายสิ่งที่ได้มันก็เหมือนกันนะครับสิ่งที่ได้ก็เหมือนกันเนาะแล้วถ้ามีเวคเตอร์มากกว่านี้ล่ะ อ่าผมไม่ทำให้ดูตอนนี้นะผมจะทำให้ดูในคลิปต่อไปนะครับสรุปนิดหนึ่งนะครับ เพิ่มเติม หลักการคือพูดไปแล้ว เพิ่มเติมถ้า A และ B เป็นเวคเตอร์ ขนาดของเวคเตอร์ A บวก B มากที่สุดคือเท่าไหร่ครับมากสุดจะเกิดขึ้นมา 2 อันเสริมกัน ฉะนั้นก็คือเป็น A บวก B เกิดเมื่ออะไรครับเกิดเมื่อ A และ B มีชิดเดียวกันจริงปะแต่ถ้าขนาดมีขนาดน้อยสุดขนาดมีคำน้อยสุดก็คือจับขนาดเป็นผลต่าง ใช่ปะ เคสนี้คือเคสที่ผลบวกเวกเตอร์ขนาดน้อยสุดละซึ่งผมจะทำอย่างนี้เมื่อไหนนะเมื่อ A กับ B มีทิศตรงข้ามกันเพราะฉะนั้นจำไว้เลยว่าเคสที่มากสุดคือเคสที่ขนาดบวกกันเกิดเมื่อที่เดียวกันเคสที่น้อยสุดคือเคสที่ขนาดลบกันเกิดเมื่อทิศตรงข้ามกัน นั่นเอง แล้วผมถามต่อ ถ้าเกิดว่า ผลลบเวคเตอร์ขนาดมากสุดเมื่อไหร่ก็ a บวก b เหมือนเดิม แต่เกิดเมื่อไหร่ครับ ที่ตรงข้าม สลับกันนะถูกไหม เพราะว่าถ้าเวคเตอร์ a ลบเวคเตอร์ b ให้ขนาดมากสุดแสดงว่าเวคเตอร์ a กับเวคเตอร์ลบ b เสริมกันถ้า x ลบ b เสริมกันแสดงว่า b มันต้องตรงข้ามกับ b ก็คือ 2 คนนี้ที่ต้อง ตรงข้ามกัน จริงปะ ถูกมั้ยครับ และถ้าเกิดว่าขนาดของเวคเตอร์เอเอ่อลบลบเนาะ เวคเตอร์บีน้อยสุดเมื่อไหร่ครับน้อยสุดก็เป็นเอลบบีเหมือนกัน ก็คือเกิดเมื่ออะไรครับเอกับลบบีมีทิศส่วนทางกัน ก็คือเอกับบีมีทิศเดียวกันนั่นเองโอเคมั้ย ก็สรุปแบบนี้นะครับ เนาะ เรื่องสุดท้ายเรารู้กันที่ A กับ B ที่ตรงข้ามกันแล้วก็ตั้งฉากกันไปแล้วผมเลยอีกเคสหนึ่งก็คือเคสที่ A กับ B ทำมุมใดๆ กันล่ะอ่าอย่างนี้ผมถามอย่างเดียวเลยว่าทำมุมเซต้ากันนะA บวก B มีขนาดเท่าไหร่ อันนี้ไม่ได้เป็นโฮมเวิร์กนะให้กลับไปลองคิดเดี๋ยวคลิปหน้าจะมาเฉลยพร้อมกับขึ้นหัวข้อต่อไปเอ๊ะ ขึ้น เรื่องต่อไปตัวอยู่หัวข้อเดิมอยู่นะครับคลิปต่อไปนะครับฉะนั้นคลิปนี้ก็เป็นแค่นี้ครับ สวัสดีครับ