Catatan Kuliah Logika Matematika

Pendahuluan

• Materi kali ini membahas tentang Logika Matematika.
• Topik yang dibahas meliputi: pernyataan, kalimat terbuka, negasi, konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi, berkuantor, dan kesimpulan.

1. Pernyataan

• Definisi: Kalimat yang hanya memiliki kebenaran benar atau salah, tidak bisa keduanya.
• Contoh Pernyataan:
  • "Dua adalah bilangan prima" (benar)
  • "Semarang adalah ibukota Indonesia" (benar)
  • "Saat ini hari Senin" (benar)
  • "Tolong sampaikan salam" (bukan pernyataan)
  • "Hai, apa kabar kawan?" (pertanyaan)

2. Kalimat Terbuka

• Definisi: Kalimat yang nilai kebenarannya belum pasti, mengandung variabel.
• Contoh:
  • A adalah bilangan prima.
  • B adalah ibu kota Indonesia.
  • X + 3 > 5.
  • 2Y - 8 = 100.

3. Negasi

• Definisi: Pernyataan yang menyatakan lawan dari suatu pernyataan.
• Contoh Negasi:
  • "Ikan hias ini bernafas dengan insang" negasinya: "Ikan hias ini tidak bernafas dengan insang".
  • Jika P: "Semua burung bisa terbang", maka negasi P: "Ada burung yang tidak bisa terbang".

4. Pernyataan Manjemo

• Definisi: Pernyataan yang terdiri dari lebih dari satu pernyataan dalam satu kalimat, menggunakan kata penghubung.
• Contoh Kata Penghubung: dan, atau, jika maka, jika dan hanya jika.

4.1. Konjungsi (Dan)

• Contoh: "Bila makan nasi dan minum kopi."
• Tabel kebenaran konjungsi:
  • P dan H benar = benar
  • P benar, H salah = salah
  • P salah, H benar = salah
  • P dan H salah = salah

4.2. Disjungsi (Atau)

• Contoh: "Bila makan nasi atau minum kopi."
• Tabel kebenaran disjungsi:
  • P benar, H benar = benar
  • P benar, H salah = benar
  • P salah, H benar = benar
  • P dan H salah = salah

4.3. Implikasi (Jika Maka)

• Contoh: "Jika hari ini hujan, maka Bella membawa payung."
• Tabel kebenaran implikasi:
  • P benar, H benar = benar
  • P benar, H salah = salah
  • P salah, H benar = benar
  • P salah, H salah = benar

5. Negasi Pernyataan Manjemo

• Contoh: "Bila makan nasi dan minum kopi" negasinya: "Bila tidak makan nasi atau tidak minum kopi."
• Aturan Negasi:
  • Jika P maka H, negasi menjadi P dan negasi H.

6. Berkuantor

• Kuantor Umum (Universal): Menandai dengan kata-kata semua, setiap, seluruh.
  • Contoh: "Semua siswa SMA cinta matematika."
• Kuantor Khusus (Eksistensial): Menandai dengan kata-kata beberapa, ada, terdapat.
  • Contoh: "Ada siswa SMA yang hobi tidur."

7. Penarikan Kesimpulan

• Modus Ponen: Jika P maka H, P, maka kesimpulan H.
  • Contoh: "Jika Amin belajar, maka akan lulus CPNS. Amin belajar, maka Amin lulus CPNS."
• Modus Tolens: Jika P maka G, negasi G, kesimpulan negasi P.
• Silogisme: Jika P maka H, jika H maka R, maka jika P maka R.

8. Ekivalensi

• Definisi: Jika P maka K sama dengan negasi K maka negasi P.
  • Contoh: "Jika Amin belajar, maka ia akan lulus tes CPNS. Artinya sama dengan, jika Amin tidak lulus CPNS, maka ia tidak belajar."

Penutup

• Pembahasan logika matematika disampaikan dengan mudah dan jelas.
• Terima kasih atas perhatian, jangan lupa untuk like, share, dan subscribe.
• Wassalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh.