Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh Berjumpa lagi di BOM channel Bimbingan Online Matematika Pada kesempatan kali ini kita akan bahas tentang Logika Matematika Ada pun bab yang kita bahas pada kesempatan kali ini itu adalah pernyataan Kalimat terbuka, negasi, konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi, berkuantor, kesimpulan Dan semuanya akan kita bahas satu per satu dengan mudah dan gampang dipahami Bersama dengan BOM Channel Yang pertama adalah pernyataan. Apa itu pernyataan? Pernyataan adalah kalimat yang hanya mempunyai kebenaran benar atau salah saja, tetapi tidak sekaligus kedua-duanya.
Perhatikan contohnya. contohnya dua adalah bilangan prima ini adalah suatu pernyataan dan nilainya adalah benar kemudian Semarang adalah ibukota Indonesia ini adalah suatu pernyataan meskipun nilainya salah hai hai Kemudian yang ketiga, sekarang hari Senin, merupakan pernyataan. Indonesia Raya adalah laiku kebangsaan Indonesia, pernyataan. Kemudian, tolong sampaikan salam, ini merupakan bukan pernyataan. Kemudian, hai apa kabar kawan, ini adalah pertanyaan, bukan pernyataan.
Yang kedua adalah kalimat terbuka. Perhatikan contohnya. A adalah bilangan prima. B adalah ibu kota Indonesia. X tambah 3 lebih dari 5. 2Y min 8 sama dengan 100. Kalimat terbuka itu adalah kalimat yang nilai kebenarannya itu belum pasti.
Artinya masih mengandung variable. Bisa A, bisa B, bisa X, bisa Z Kemudian materi selanjutnya tentang negasi ataupun ingkaran Perhatikan Ikan hias ini bernafas dengan ing-insang Maka ingkarannya adalah Tidak benar ikan hias ini bernafas dengan insang. Ikan hias ini tidak bernafas dengan insang.
Kemudian ikan hias ini bernafas bukan dengan insang. Bila pernyataan P itu benar, maka negasinya P adalah salah. Jika pernyataan P itu salah, maka negasi P bernilai benar. Kita ambil contoh lagi.
P, semua burung bisa terbang. Kemudian negasi P, ada burung yang tidak bisa terbang. Perhatikan, jika P-nya benar, maka negasi P-nya salah. Jika P-nya salah, maka negasi P-nya benar. Materi berikutnya adalah pernyataan manjemo.
Apa itu pernyataan manjemo? Pernyataan manjemo itu adalah pernyataan yang memiliki lebih dari satu pernyataan dalam satu kalimat. Artinya, dibutuhkanlah kata penghubung.
Di antaranya adalah dan, atau jika maka, jika dan hanya jika. Yang pertama adalah konjungsi atau kata penghubungnya adalah dan. Ini adalah contohnya. Bila makan nasi dan minum kopi.
Kemudian ada beberapa kalimat. Bila makan nasi dan bila minum kopi. Kemudian, bila makan nasi namun bila tidak minum kopi.
Bila makan nasi dan bila tidak minum kopi. Bela tidak makan nasi, namun bela minum kopi. Bela tidak makan nasi dan bela tidak minum kopi.
Yang paling atas itu adalah bernilai benar, bela makan nasi dan bela minum kopi, dan berlaku untuk keduanya. Kemudian yang kalimat di bawahnya, 2, 3, 4, merupakan kalimat yang tidak benar. Bila makan nasi, namun bila tidak minum kopi.
Sehingga tabel kebenarannya adalah P, hi, pe, dan hi. Jika pe-nya benar dan hi-nya benar, maka pe dan hi bernilai benar. Jika P-nya benar, H-nya salah, maka P dan H bernilai salah. Jika P salah, H benar, maka P dan H bernilai salah.
Jika P salah, H salah, P dan H bernilai salah. Untuk penggunaan konjungsi atau dan, keduanya harus benar, benar, benar, benar. Selain itu adalah salah. Materi berikutnya adalah disjungsi atau. Perhatikan contohnya.
Bila makan nasi atau minum kopi untuk penggunaan atau, bisa dipilih salah satu. Bila makan nasi dan bila minum kopi. Betul?
Bila makan nasi namun bila tidak minum kopi. Boleh? Bila tidak makan nasi namun bila minum kopi.
Silahkan? Yang tidak boleh itu adalah bila tidak makan nasi dan bila tidak minum kopi. Tabel kebenarannya adalah, jika P-nya benar, H-nya benar, maka ini P atau H benar. Benar-salah-benar, salah-benar-benar, salah-salah-salah. Implikasi jika maka Perhatikan Jika hari ini hujan maka bela membawa payung Oke ini adalah Hari ini hujan dan bela membawa payung Benar Hari ini hujan, namun Bella tidak membawa payung.
Salah. Hari ini tidak hujan, namun Bella membawa payung. Boleh.
Hari ini tidak hujan, dan Bella tidak membawa payung. Boleh. Artinya, jika kita lihat dari tabel kebenarannya, jika P benar, Hnya benar. Jika P, maka H bernilai benar.
Benar, salah, salah, salah, benar, benar, salah, salah, benar. Perhatikan, benar, salah, salah, contohnya adalah, hari ini hujan, namun, Bella tidak membawa payung. Kemudian diimplikasi, jika dan hanya jika suatu segitiga dikatakan sama sisi, jika dan hanya jika ketiga sisinya sama panjang. Jika dan hanya jika, kalau dilihat dari tabel kebenarannya adalah P-nya benar, G-nya benar, jika dan hanya jika P dan G ini benar. Benar-salah-salah, salah-benar-salah, salah-salah-benar Berikut adalah trik cara menghafal tabel kebenaran konjungsi, disjungsi, dan implikasi Yaitu, babi bilang susu sapi besar sekali Babi bilang susu sapi besar sekali, perhatikan Benar dan benar, nilainya adalah benar Selainnya salah Salah atau salah, nilainya adalah salah, selainnya benar.
Jika benar, maka salah, maka nilainya adalah salah, selainnya benar. Kita akan uji dengan tabel kebenaran. Bapak B bilang, jika P benar, H benar, maka P dan H bernilai benar, selainnya salah. Yang kedua, susu sapi, jika P-nya salah, H-nya salah, maka P atau H bernilai salah, selainnya benar. Jika P benar, H-nya maka H-nya salah, jika P maka H bernilai salah, besar sekali.
Sehingga yang lainnya adalah betul. Babi bilang susu sapi besar sekali Kemudian adalah negasi dari pernyataan menjemur Negasi dari bila makan nasi dan minum kopi Perhatikan, bila tidak makan nasi atau tidak minum kopi Ini adalah diingkar, kemudian dan diingkar atau minum kopi tidak minum kopi berikutnya bila makan nasi atau minum kopi maka negasinya adalah bila tidak makan nasi dan tidak minum kopi makan nasi diingkar tidak makan nasi atau diingkar menjadi dan minum kopi tidak minum kopi Berikutnya, jika hari ini hujan, maka Bella membawa payung, maka negasinya adalah, yang salah adalah, hari ini hujan, namun Bella tidak membawa payung. Ini adalah negasi dari kalimat manjumo, perlumusannya Jika dan maka berubah menjadi atau Atau menjadi dan Negasi dari jika P maka H, P dan negasi H Kemudian ini adalah negasi dari P implikasi Selanjutnya, implikasi itu mempunyai konvers, kemudian invers, dan kontraposisi. Maksudnya, konvers supaya lebih gampang menghafalnya adalah kembalikan, kemudian invers itu ingkar-ingkar, kontraposisi itu adalah balik kemudian diingkar. Perhatikan, dari implikasi jika P maka H, maka konversnya adalah Jika hi maka P.
Tinggal kita kebalikan saja. Kemudian jika inverse maka diingkar-ingkar. Jika negasi P maka negasi hi.
Kemudian kalau kontraposisi dibalik kemudian diingkar. Jika negasi hi maka negasi P. Converse, inverse dan kontraposisi. Selidiki nilai kebenaran dengan menggunakan tabel, apakah implikasi sama dengan kontraposisi, apakah konvers sama dengan inverse. Berikutnya ada tentang berkuantor.
Berkuantor di sini dibagi menjadi dua, yaitu kuantor umum atau universal yang ditandai dengan kata-kata semua, setiap, seluruh. Semua siswa SMA cinta matematika. Setiap siswa SMA lagi dimabuk cinta.
Kemudian yang kedua adalah berkuantor khusus atau kuantor eksistensial yang ditandai dengan kata-kata beberapa ada terdapat sementara. Contohnya adalah, ada siswa SMA yang hobi tidur. Ada bilangan prima yang genap.
Kemudian, Negasi, ini sebagai latihannya Tentu kalah negasi semua kambing berkaki 4 Ini adalah universal Semua negasinya adalah ada Ada kambing yang tidak berkaki 4 Kemudian setiap makhluk hidup perlu makan Negasinya adalah Ada makhluk hidup yang tidak perlu makan Beberapa siswa tidur di saat KBM, maka negasinya semua siswa tidak tidur di saat KBM. Kemudian, ada bilangan prima yang merupakan bilangan genap, maka negasinya adalah semua bilangan prima bukan merupakan bilangan genap. Kemudian materi selanjutnya adalah penarikan kesimpulan.
Di dalam penarikan kesimpulan ada beberapa modus. Yang pertama adalah modus ponen, kemudian modus tolen, dan yang ketiga atau yang terakhir adalah silogisme. Kita akan bahas dulu, yang pertama adalah modus ponen Perhatikan Jika P maka H, P Maka kesimpulannya adalah H Perhatikan contohnya Premis 1 atau pernyataan 1. Jika Amin belajar, maka akan lulus CPNS. 2. Amin belajar, jika P maka H, ini P, maka kesimpulannya adalah Amin lulus CPNS.
Kemudian modus tolen, perhatikan, jika P maka G, maka ini adalah pernyataan kedua negasi G, maka kesimpulannya adalah negasi P. Jika Andi belajar, maka akan lulus CPNS. Andi tidak lulus CPNS artinya Andi tidak belajar. Jika P maka G, negasi G, maka kesimpulannya adalah negasi P. Kemudian modus yang ketiga itu adalah silogisme pengambilan kesimpulan.
Jika P maka H, jika H maka R, maka jika P maka R. Di dalam silogisme ada suatu kata transisi yang bisa menghubungkan antara premis 1 dan premis kedua perhatikan contohnya jika Amin belajar, maka akan lulus CPNS jika Amin lulus CPNS maka akan dapat hadiah transisinya adalah lulus CPNS ini bisa dihilangkan sehingga kesimpulannya adalah jika P maka H jika Amin belajar maka akan dapat hadiah Kemudian materi selanjutnya yang ada kaitannya dengan silogisme itu adalah ekivalensi atau kesamaan. Jika P maka Ki artinya sama dengan jika negasi Ki maka negasi P.
Ini adalah suatu kontraposisi yang nilainya sama. Sebagai contoh, jika Amin belajar, maka ia akan lulus tes CPNS. Artinya sama dengan, jika Amin tidak lulus CPNS, maka ia tidak belajar.
Ekivalensi Sebagai contohnya, itu adalah, jika Amin belajar, maka akan lulus CPNS. Jika Amin tidak dapat hadiah, maka ia tidak lulus CPNS. Ini merupakan penggabungan dari silogisme dan ekivalensi.
artinya jika Amin belajar maka akan lulus CPNS itu adalah jika pemakahi kemudian jika Amin tidak dapat hadiah maka ia tidak lulus CPNS ini adalah jika negasi R maka negasi G tentunya kalau seperti ini tidak bisa langsung kita memakai silogisme caranya adalah premis kedua ini kita akan merubah dengan cara memanfaatkan ekivalensi Jika P maka K, jika K maka R. Premis kedua ini kita ubah ke dalam jika K maka R. Jika ia lulus CPNS, maka Amin dapat hadiah. Perhatikan, jika negasi A, R maka negasi hi dirubah ke dalam jika negasi hi maka R jika hi maka R maka kesimpulannya adalah jika Amin belajar maka ia akan dapat hadiah Kekvalensi yang kedua itu adalah jika P maka Ki sama dengan negasi P atau Ki.
Sebagai contoh, jika Amin belajar maka ia akan lulus tes CPNS. Artinya sama dengan Amin tidak belajar atau ia lulus tes CPNS. Jika Amin belajar, maka ia akan lulus tes CPNS. Amin tidak belajar atau ia lulus tes CPNS.
Sebagai contoh penggunaannya, jika Amin belajar maka akan lulus CPNS. Amin tidak lulus CPNS atau ia dapat hadiah. Perhatikan.
Premis yang pertama, jika P maka H. Premis yang kedua, negasi H atau R. Kita akan merubah panemis yang kedua ke dalam jika-hi maka-er.
Artinya, kalau sudah bentuk seperti ini, maka kita bisa menggunakan silogisme. Dan kesimpulannya adalah, jika Amin belajar, maka ia akan dapat hadiah. Demikianlah tadi pembahasan logika matematika Dengan mudah dan gampang dipahami Bersama dengan BOM Channel Terima kasih untuk like, share, dan subscribe-nya Akhir kata wassalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh Semoga sukses