Følger og Rekker

Mål for Tema

• Gjenkjenne tallmønstre
• Bruke mønstre til å regne ut egenskaper
• Anvendelser i virkeligheten:
  • Nedbetaling av lån
  • Sparing
  • Medisindosering
  • Opphopning av stoffer i naturen

Rekursive Sammenhenger

• Definisjon av tallfølger: En følge er en rekke av tall. Endelig hvis definert av et naturlig tall n; ellers uendelig.
• Eksempler:
  • 2, 4, 6, 8, 10 (endelig)
  • 2, 4, 8, 16, 32,... (uendelig)

Notasjon

• A1, A2, ..., An: Indeksering av tall i en følge.
• Eksempel: A6 i følgen 2, 4, 8, 16, 32, ... er 64.

Eksplisitte Formler

• Definisjon: Formler som uttrykker matematiske mønstre direkte.
• Eksempler:
  • Følge 2, 4, 6, 8, 10: An = 2n
  • Følge 2, 4, 8, 16, 32: An = 2^n
• Mulighet for å finne vilkårlige n-verdier direkte.
• Regresjon: Kan brukes til å finne eksplisitte formler.

Rekursive Formler

• Eksempel: Følge 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21...
  • Ingen eksplisitt formel
  • Formel: An = An-2 + An-1
  • Krever beregning av tidligere ledd for å finne et nytt ledd.

Bruk av Regresjon

• Regresjon brukes til å finne eksplisitte formler, ikke rekursive.
• Metoder for å gjenkjenne tallmønstre:
  • Polynomer av ulik grad
  • Eksponensielle funksjoner
  • Spesielt nyttig med GeoGebra
• Eksempel: Følge 1, 6, 12, 19
  • Bruk av regresjon for å finne en passende modell
  • Polynom av grad 2 passer

Avslutning

• Oppgaver tilgjengelig i Askehaug lærebok
• Notasjonstilpasning ved bruk av forskjellige læreverk