Revisión de Ingeniería en Física - Unidad 1

Bienvenida

• Instructor: Gulshan Kumar
• Clase: Ingeniería Física, Unidad 1
• Aplicación: Gateway Classes (Notas disponibles en la app)

Temas revisados previamente

1. Fundamentos de Mecánica Clásica
2. Teoría de Planck
3. Concepto de De Broglie sobre ondas de materia

Temas a revisar hoy

1. Experimento de Davisson y Germer
2. Velocidad de fase y velocidad de grupo
3. Ecuaciones de Schrödinger (importante derivación)
4. Interpretación física de la función de onda
5. Partícula en una caja unidimensional (derivaciones y problemas)

Experimento de Davisson y Germer

• Propósito: Probar la hipótesis de De Broglie sobre las ondas de materia asociadas con partículas en movimiento.
• Procedimiento: Uso del electrón y observación de su difracción a través de un cristal de níquel.
• Resultados: Confirmación experimental de que las partículas se comportan como ondas.
• Importancia: Validación experimental del concepto teórico propuesto por De Broglie en 1924.
• Equipos usados: Filamento de tungsteno (emisión termiónica), baterías de baja y alta tensión, cilindro con pequeño orificio, cristal de níquel, colector móvil y galvanómetro.

Velocidad de Fase y Velocidad de Grupo

• Velocidad de Fase: Velocidad a la que se mueve una onda monocromática a través de un medio.
  • Fórmula: v_p = ω/k
• Velocidad de Grupo: Velocidad a la que se mueve un grupo de ondas
  • Fórmula: v_g = dω/dk
• Relación entre Velocidad de Fase y de Grupo: v_g = v_p - λ(dv_p/dλ)
• Importancia: Diferentes para partículas debido a su naturaleza ondulatoria compleja.

Ecuaciones de Schrödinger

• Ecuación Independiente del Tiempo: (1D) Ecuación:
  • - (ħ²/2m) (d²Ψ/dx²) + VΨ = EΨ
• Para partícula libre: Potencial V = 0
  • (d²Ψ/dx²) = -((2mE)/ħ²)Ψ
• Solución: Ψ(x) = A sin(kx) + B cos(kx)
• Independiente del Tiempo (3D) Ecuación:
  • (d²Ψ/dx²) + (d²Ψ/dy²) + (d²Ψ/dz²) = -((2mE)/ħ²)Ψ
• Ecuación Dependiente del Tiempo:
  • iħ(dΨ/dt) = HΨ
• Relación entre ecuaciones: Importancia en la mecánica cuántica para describe el comportamiento de partículas.

Partícula en una Caja Unidimensional

• Concepto: Partícula confinada puede moverse sólo a lo largo de una dimensión.
• Ecuaciones: Uso de la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo.
• Energía y función de onda: Energía depende de los estados cuánticos discretos (niveles de energía E_n)
  • Fórmula para energía: E_n = (n²h²)/(8mL²)
• Deducción: La energía es cuantizada.
• Funciones de onda y Gráficas: Representación de las funciones de onda para diferentes n.
• Condiciones de frontera: Aplicación de condiciones de borde para determinar las constantes de la función de onda.

Interpretación Física de la Función de Onda

• Importancia: Describe la probabilidad de encontrar una partícula en una posición particular.
• Probabilidad de Densidad: |Ψ|² representa la densidad de probabilidad.
• Significado en Mecánica Cuántica: Crucial para la interpretación y predicción de resultados de experimentos cuánticos.

Conclusión

• Los temas cubiertos son esenciales para entender la base de la física cuántica y sus aplicaciones.
• Practicar los problemas y tener claro los conceptos y derivaciones puede ser crucial para el examen.
• Los apuntes y videos adicionales están disponibles en la app de Gateway Classes para una revisión más detallada.

¡Feliz estudio!