Pemodelan Matematika dalam Program Linear

Oct 9, 2024

Catatan Kuliah Matematika Optimasi

Pembukaan

  • Assalamualaikum, semoga semua dalam keadaan sehat.
  • Materi hari ini: Pemodelan Matematika dalam program linear.
  • Pentingnya pemodelan yang benar untuk mencapai nilai optimum.

Pemodelan Matematika vs Model Matematik

  • Pemodelan Matematika: Proses merumuskan fenomena dunia nyata ke dalam persamaan matematika.
  • Model Matematik: Deskripsi suatu sistem dalam bentuk persamaan matematik yang telah jadi.

Alur Program Linear

  • Permasalahan -> Model Matematika -> Penyelesaian

Elemen Penting Pemodelan pada Program Linear

  1. Variabel Keputusan: Simbol yang mewakili kuantitas objek.
    • Biasanya x dan y untuk dua variabel.
  2. Fungsi Objektif: Fungsi linear yang menunjukkan tujuan (maksimum/minimum).
  3. Fungsi Kendala: Persamaan/pertidaksamaan yang melambangkan batasan.

Manfaat Pemodelan Matematika

  • Proses berpikir terstruktur.
  • Meningkatkan objektivitas.
  • Menangani permasalahan kompleks dengan lebih mudah.
  • Analisis komputerisasi.
  • Penyesuaian model terhadap perubahan.

Asumsi dalam Pemodelan Matematika

  1. Proporsionalitas: Kontribusi variabel individu proporsional.
  2. Aditivitas: Nilai total diperoleh dari penjumlahan kontribusi individu.
  3. Divisibilitas: Variabel keputusan dapat mengambil nilai dalam rentang tertentu.
  4. Kepastian: Nilai parameter diketahui dengan pasti.

Aspek Penting dalam Pemodelan Program Linear

  1. Memahami permasalahan.
  2. Menjelaskan tujuan yang ingin dicapai.
  3. Merumuskan kriteria/batasan.

Tahapan Pemodelan

  1. Identifikasi Variabel Keputusan: Tentukan variabel dengan jelas.
  2. Menyusun Fungsi Tujuan: Tentukan kriteria evaluasi solusi.
  3. Mengidentifikasi Kendala: Rumuskan kendala-kendala sesuai permasalahan.

Contoh Pemodelan

Contoh 1: Mencampur Makanan

  • Variabel Keputusan: F1 dan F2.
  • Fungsi Tujuan: Meminimalkan biaya pembelian.
  • Kendala: Kebutuhan vitamin A dan B.

Contoh 2: Produksi Meja dan Kursi

  • Variabel Keputusan: Meja dan Kursi.
  • Fungsi Tujuan: Memaksimalkan keuntungan.
  • Kendala: Waktu produksi dan biaya.

Contoh 3: Produksi Item M dan N

  • Variabel Keputusan: Unit M dan N.
  • Fungsi Tujuan: Memaksimalkan keuntungan.
  • Kendala: Durasi waktu mesin.

Contoh 4: Produksi Kerupuk

  • Variabel Keputusan: Kerupuk Udang dan Kerupuk Jengkol.
  • Fungsi Tujuan: Memaksimalkan jumlah produksi.
  • Kendala: Alokasi waktu dan permintaan minimum.

Contoh 5: Masalah Transportasi

  • Pabrik P dan Q mengirim barang ke Depot A, B, C.
  • Variabel Keputusan: Pengiriman dari pabrik ke depot.
  • Fungsi Tujuan: Meminimalkan biaya transportasi.
  • Kendala: Ketersediaan dan permintaan.

Penutup

  • Latihan soal untuk pemodelan matematika.
  • Terima kasih, semoga bermanfaat!