Halo assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh Halo apa kabar Bagaimana kabar Anda semuanya semoga dalam keadaan sehat dan bahagia selalu Alhamdulillah hari ini kita bertemu kembali dengan saya dalam perkuliahan Matematika optimasi pada pertemuan kali ini kita akan membahas tentang pemodelan matematika yaitu disini kita akan Bagaimana menyusun model matematika program linear yang terdiri dari identifikasi variabel merumuskan fungsi tujuan dan membuat fungsi kendala banyak orang yang merasa kesulitan dalam membuat pemodelan matematika karena membutuhkan kemahiran dalam memformulasikan permasalahan nyata kedalam bahasa Matematika padahal pemodelan Matematika itu Al merupakan Mekkah awal yang sangat penting dalam program linear jika pemodelannya salah maka nilai optimumnya tidak akan tercapai pada video kali ini kita akan bahas cara-cara Bagaimana membuat pemodelan matematika yang baik efektif dan hai Sebelumnya saya sarankan bagi Anda yang pengen selalu mendapatkan update terbaru dari matakuliah matematika optimasi ini untuk menekan tombol subscribe kemudian tekan tombol lonceng agar jangan lupa di-like saya ucapkan terima kasih sebelumnya kepada anda yang mau mensubscribe dan like video ini baik kita mulai dengan pemodelan matematika pemodelan matematik itu berbeda dengan model matematika pemodelan matematika merupakan proses merumuskan fenomena atau aktivitas dari dunia nyata kedalam persamaan matematika dengan tujuan untuk diterapkan dalam kehidupan dipelajari dianalisis dan dikembangkan Hai sedangkan model matematik itu deskripsi dari suatu sistem yang digambarkan dalam persamaan matematika jadi model matematika itu semacam rumus yang sudah jadi Hai nah ini saya Tampilkan kembali tentang alur dari program linear ya ini dimulai dari suatu permasalahan atau kasus kemudian akan diubah ke dalam model matematika jadi supaya dapat diselesaikan ini harus diubah dulu Hai atau diformulasikan ke dalam model matematika nah hari ini kita akan membahas Hai tentang model matematika Hai ini saya Tampilkan kembali bentuk model matematika program linear dua variabel yaitu terdiri dari fungsi objektif dengan tujuan memaksimumkan atau meminimumkan nilai z ya dengan Z itu merupakan suatu persamaan linear ya C1 * X + C2 chaliye kemudian model matematika yang lain yaitu fungsi kendala yang terdiri dari suatu sistem pertidaksamaan linear ini terdapat sejumlah energi Hai pertidaksamaan linear dengan konsen konsernya yaitu K1 K2 K3 sampai KM kemudian apa saja elemen penting pemodelan pada program linear yang pertama adalah variabel keputusan variabel keputusan itu adalah simbol matematika yang mewakili nilai dari kuantitas objek yang mau dikembaliin dikendalikan dari permasalahan nyata Nah untuk permasalahan dua variabel Biasanya x&y kalau multivariabel biasanya akan variabelnya banyak disimbolkan X1 x2 x3 sampai aksen lalu yang kedua adalah fungsi objektif yaitu fungsi linear yang melambangkan tujuan yang ingin dicapai dari permasalahan fungsi ini akan mengevaluasi variabel keputusan yang visible visible tua artinya memenuhi kriteria dari kendala-kendala Hai kemudian yang ketiga adalah fungsi kendala yaitu seperangkat persamaan ataupun pertidaksamaan yang melambangkan kriteria yang harus dipenuhi atau dapat pula batasan yang tidak boleh dilampaui nah fungsi kendala ini bertujuan untuk menyediakan variabel keputusan yang bersifat layak atau visible yang nantinya akan dievaluasi oleh fungsi objektif nah ini adalah Tiga hal penting pemodelan pada program linear Selanjutnya apa saja manfaat pemodelan matematika yang pertama adalah proses berfikir yang struktur Jadi kalau merancang model optimasi akan memaksa pembuat keputusan memikirkan masalah secara efektif terstruktur sistematis dan terorganisir jadi nanti kita Hai fokuskan kode pada beberapa pertanyaan penting apa yang akan menjadi variabel keputusan kemudian Bagaimana solusi yang akan dievaluasi kemudian kriteria atau batasan apa saja yang akan mengarahkan suatu variabel dikatakan layak Hai Kemudian yang kedua adalah meningkatkan objektivitas jadi model matematika itu sifatnya lebih objektif karena semua asumsi dan kriteria sudah ditentukan dengan jelas Hai kemudian permasalahan yang kompleks lebih mudah ditangani Hai karena permasalahan yang kompleks itu memungkinkan banyak sekali variabel parameter dan kriteria sehingga memungkinkan permasalahan yang kompleks juga bisa masuk ke dalam pemodelan hai hai Hai kemudian dapat dianalisis secara komputerisasi permasalahan nyata dapat dimodelkan secara matematik memungkinkan banyak muncul variabel dan ribuan solusi yang hanya dapat dilakukan secara komputasi lalu model dapat menyesuaikan terhadap perubahan masalah di dunia nyata terkadang banyak perubahan pada parameternya sehingga dengan model matematika membuatnya relatif mudah untuk menemukan solusi optimal untuk model dan skenario tertentu Hai nah ini adalah asumsi pada pemodelan matematika yang pertama adalah asumsi proporsionalitas jadi dengan program linier kita asumsikan bahwa kontribusi variabel individu Dalam fungsi tujuan dan kendala adalah proporsional untuk nilai mereka artinya jika kita menggandakan nilai variabel kita menggandakan kontribusi variabel itu ke fungsi tujuan dan setiap kendala dalam mana variabel tuh muncul Hai yang kedua Hai yang kedua adalah aditivitas yaitu nilai total dari fungsi tujuan dan setiap fungsi kendala diperoleh dengan menjumlahkan kontribusi individu dari setiap variabel yang ketiga adalah divisibilitas Hai variabel keputusan diperbolehkan untuk mengambil sembarang nilai selama dalam rentang yang ditentukan oleh kendala jadi ini tidak boleh sembarangan ngambil variabel harus yang sudah ditentukan oleh kendala kemudian yang keempat adalah kepastian nilai parameter dalam model diketahui dengan pasti solusi optimal yang didapat adalah optimal untuk setiap permasalahan yang sudah diformulasikan Hai kemudian Apa saja sih Aspek penting pemodelan pada program linear yang pertama Anda harus mampu memahami permasalahan ya Karena tujuan dari program linear itu mendapatkan manfaat yang optimal dari suatu kegiatan entah itu dengan cara memaksimalkan atau meminimalkan suatu kuantitas unit ini disebut dengan fungsi objektif nah hal ini tergantung pada banyak variabel keputusan yang dipilih tetapi kuantitas dari variabel ni tentunya dibatasi oleh kendala nah kemudian aspek yang lainnya adalah mampu menjelaskan tujuan jadi nanti apa yang mau dioptimalkan apakah memaksimalkan laba ataukah meminimalkan biaya produksi kemudian apa saja kendala yang muncul Nah itu ya itu jualnya harus bisa dijelaskan Hai kemudian yang ketiga adalah merumuskan segala kriteria atau batasan Nah jadi perhatikanlah variabel keputusan yang telah didefinisikan pada tahap sebelumnya pada permasalahan setiap kombinasi unit dari variabel keputusan selalu dibatasi dengan kriteria tertentu biasanya kriteria tersebut berupa sumberdaya yang terbatas misalkan kapasitas tempat kemudian jumlah pekerja kemudian modal luas lahan dan lain-lain itu ya Aspek penting dalam pemodelan program linear nah kemudian yang terpenting lagi adalah bagaimana tahapan pemodelan pada program linear Hai nah yang pertama adalah mengidentifikasi dan mendefinisikan variabel keputusan seperti bagaimana nah mengidentifikasi dan menentukan variabel keputusan dari suatu permasalahan jadi Tentukan setiap variabel secara lengkap dan tepat termasuk Semua saturan ukuran perlu dinyatakan secara jelas nah contohnya unit perhari ton perjam butir per bulan dan lain-lain kemudian tahapan kedua adalah menyusun fungsi tujuan atau objektif Hai nah Tentukan kriteria untuk mengevaluasi solusi alternatif fungsi tujuan biasanya merupakan jumlah dari suku-suku variabel dari variabel dikalikan dengan beberapa koefisien yang sesuai atau yang disebut dengan parameter nah misalnya koefisien mungkin laba per unit produksi tarif per unit yang diangkut atau ongkos perjalanan per orang yang di sewa dan lain-lain Hai yang ketiga adalah mengidentifikasi dan menyatakan secara matematis beberapa kendala yang sesuai dengan permasalahan jadi nanti perhatikan lagi variabel keputusan yang telah didefinisikan ya pada tahap sebelumnya Hai pada permasalahan setiap kombinasi unit dari variabel selalu dibatasi dengan kriteria ya Jadi biasanya kriteria ini berupa sumberdaya yang terbatas Seperti yang saya Sebutkan sebelumnya ya Hai Nah sekarang supaya Anda lebih memahami kita akan coba contoh pertama ya di sini ada suatu permasalahan yang masih sederhana ya saya bacakan dulu soalnya seorang ibu rumah tangga ingin mencampurkan dua jenis makanan ya Nah namanya F1 dan F2 sedemikian rupa sehingga kandungan vitamin campuran mengandung paling sedikit 8 unit vitamin A dan 11 unit vitamin B Adapun harga makanan F1 itu sebesar 60 rupiah program dan makanan F2 berharga 80 rupiah program makanan F1 mengandung tiga unit program vitamin A dan 5 unit per gram vitamin B sedangkan makanan F2 mengandung empat unit program vitamin A dan dua unit program vitamin Hai nah disini Tentukan pembelian paling minimal untuk F1 dan F2 tetapi kebutuhan vitamin tetap terpenuhi nah Buatlah model matematika untuk permasalahan diatas jadi Disini Oh maksudnya atau tujuannya adalah bagaimana kita mencampurkan makanan F1 dan F2 sesedikit mungkin semurah mungkin tetapi nutrisi vitamin A dan B terpenuhi gitu ya Oleh karena itu membahasnya adalah melewati tahap-tahap seperti ini supaya lebih efektif Hai Yang pertama apa yang menjadi variabel keputusan Nah di sini kita amati dari permasalahan apa yang mau dikendalikan dari permasalahan tersebut nah yang akan dikendalikan dari permasalahan tersebut adalah F1 dan F2 Oleh karena itu variabel keputusan adalah banyaknya unit F1 dan unit Hai nah Oleh karena itu karena kita harus membentuk ke variabel maka kita bawa ke variabel keputusan kita Nyatakan dalam simbol banyak unit F1 sebagai X dan banyak unit F2 sebagai kemudian pertanyaan yang lain lagi adalah Apa tujuan yang diinginkan Nah tadi anda sudah baca ya di persoalan dicontoh sebelumnya Tujuan yang akan diinginkan adalah memperoleh F1 dan F2 sesedikit mungkin supaya tujuannya mengeluarkan biaya pembelian yang minimal hai hai Hai kemudian kalau yang namanya pembelian mesti ada harga Lan nah ini harga adalah sebagai parameternya untuk F1 yaitu 60 rupiah program dan harga F2 80 rupiah Hai kemudian yang ketiga apa saja yang menjadi kendala Hai jumlah vitamin A pada setiap campurkan paling sedikit harus delapan unit kemudian jumlah vitamin B pada setiap campurkan paling sedikit harus ada 11 unit Hai kemudian jumlah unit F10 pun F2 tidak mungkin negatif kalau misalkan nol masih memungkinkan tapi kalau negatif Kita akan kesulitan menafsirkan kalau ada dikuantitatifkan yang jumlahnya negatif Hai Kemudian pada setiap gram F1 terdapat tiga unit vitamin A dan 5 unit vitamin Hai Kemudian pada setiap gram F2 terdapat empat unit vitamin A dan dua unit vitamin B Nah setelah lebih muda kita bawa ke bentuk tabel yah Nah di sini ada tabel ya di sini lajurnya adalah lajur variabel keputusan yaitu lajur makanan yang mau dibeli dan disini dalam bentuk baris adalah lajur kriteria atau batasan ya dan juga ditambah jaga gila it lajur tujuan yaitu biaya Hai nah Oleh karena itu ini kita isi dulu sesuai dengan yang ada pada kendala yang telah dirumuskan sebelumnya sudah Nah disini maksudnya pada tabel ini Hai pada makanan F1 itu vitamin Anya sebanyak tiga dan vitamin b nya sebanyak lima sedangkan pada makanan F2 vitamin anyam sebanyak empat dan vitamin b nya sebanyak dua Nah di sini ada lajur konsisten atau batasan jadi disini harus terpenuhi minimal delapan unit itu diperoleh dari tiga dari F1 ya empat dari F2 nah ini kalau dijumlahkan ini tetap kurang berlatih harus dikalikan dengan banyaknya F1 dan F2 yang dibeli nantinya nah Oleh karena itu kita buat variabel keputusannya x&y nah X sebagai f1y sebagai F2 Oleh karena itu kita buat Hai seperti alur panah ini x satunya tidak boleh negatif tadi abad ix-1 Bati X lebih besar sama dengan nol y lebih besar sama dengan nol Kemudian pada baris kedua kita pakai lajur panah yang sama spam udah jadi ini maksudnya tiga dikali x ditambah 4 dikali y itu harus lebih besar dari Delapan Nah seperti ini lalu yang unit vitamin B Itu kan minimal 11 unit itu harus didistribusikan sebanyak lima dari F1 dan 2 dari Hai Nah kalau dijumlahkan langsung kan 7 tidak belum terpenuhi batik ini lima harus dikalikan banyaknya F1 ditambah dua hari sekali kan banyaknya F2 sehingga kita lihat sesuai panah ini berarti 5 x + 2 Y kurang dari atau sama dengan 11 nah ini adalah fungsi kendala ya Kemudian untuk biaya nah disini kan kita harus memformulasikan fungsi biayanya dulu Berarti biaya yang dikeluarkan itu 60 dikali x ditambah 80 chaliye Nah kita rumuskan seperti ini Z = 60x plus 80y Nah dari tabel ini kita akan mendapatkan beberapa persamaan dan pertidaksamaan sehingga nanti kita buat modelnya yang pertama adalah fungsi objektif yaitu maksudnya Khan meminimalkan biaya pembelian dari F1 dan F2 sehingga kita beri adalah minimum Z kita kasih tanda minimumnya di sini ya Jadi maksudnya meminimumkan biaya Z ini minimum z = f x y = 60x plus 80y sedangkan fungsi kendalanya kita ambil dari beberapa pertidaksamaan ini yang didapat dari tabel nah yaitu 3x + 4 y lebih besar atau sama dengan 85 x + 2 y lebih besar atau sama dengan 11x lebih besar atau sama dengan nol y lebih besar atau sama dengan nol nah ini fungsi objektif dan fungsi kendala yang menggambarkan pemodelan matematik dari permasalahan tadi ya Eh nah semoga dari contoh satu ini anda sudah mendapatkan gambaran Ya baik supaya lebih mudah lagi mendapatkan gambaran yang jelas Bagaimana cara memodelkan kita coba pada contoh kedua ini pada contoh kedua ini ada suatu permasalahan lagi nah saya bacakan suatu pabrik furniture memproduksi dua jenis barang yaitu meja dan kursi proses produksi untuk tiap-tiap barang adalah serupa Hai ini asumsinya ya proses produksi tiap-tiap barang serupa jadi jangan sampai Misalkan seperti ini ya di setiap kursi itu diperlakukan berbeda-beda atau antar sesama meja diperlakukan berbeda-beda yakni lebih bagus yang lebih jelek enggak ya ini asumsinya semuanya proses sama nah Lita lanjutkan setiap meja memerlukan empat jam proses carpentry dan dua jam proses painting setiap kursi memerlukan tiga jam proses carpentry dan satu jam proses painting selama periode produksi tersedia sebanyak 240 jam proses carpentry dan 100 jam proses painting setiap meja dan kursi yang terdiri produksi terjual habis nah ini asumsi juga ya Ini meja dan kursi yang diproduksi itu terjual habis mungkin supaya lebih kelihatan ya keuntungannya berapa Hai kemudian anggaran perusahaan untuk produksi kedua barang tersebut diketahui adalah 10 juta rinciannya seperti ini biaya produksi untuk meja adalah 195.000 per unit sedangkan biaya produksi untuk Kursi adalah 120.000 per unit Tentukan keuntungan maksimum yang didapatkan Jika harga jual meja 250.000 per unit dan harga jual kursi 165.000 per unit rumuskan model matematika untuk permasalahan di atas Nah ini mungkin anda sudah baca Ya sudah memahami permasalahannya baik sekarang kita coba tahapan untuk membuat pemodelannya yang pertama adalah apa yang menjadi variabel keputusan nah ini yang akan dikendalikan itu adalah meja dan kursi Hai jadi Oleh karena itu yang menjadi variabel keputusan adalah banyaknya unit meja dan unit kursi Nah setelah tahu variabel keputusannya apa kita buat sedalam simbol banyak unit meja disimbolkan sebagai X dan banyak unit kursi disimbolkan sebagai nah ini anda sudah mendapatkan variabelnya keputusan pariabel keputusannya Apa itu ya Nah sekarang kita lanjut ke pertanyaan kedua Apa tujuan yang diinginkan Hai yaitu menjual meja dan kursi sebanyak mungkin tujuannya supaya mendapatkan keuntungan yang maksimal lalu kalau namanya menjualkan mustinya ada harga nabati itu harga akan menjadi parameter untuk Hai Na yang menjadi parameter adalah keuntungan meja ya keuntungan itu berarti harga jual dikurangi biaya produksi keuntungan mejanya adalah Rp55.000 per unit dan keuntungan Kursi adalah Rp45.000 per unit lalu yang ketiga adalah apa saja yang menjadi kendala yang pertama adalah alokasi waktu untuk proses carpentry adalah sebanyak 240 Hai alokasi waktu untuk painting sebanyak 100 Hai modal untuk biaya produksi sebanyak 10 juta rupiah Hai jumlah meja maupun kursi tidak mungkin negatif jadi ini harus non-negatif di setiap meja memerlukan empat jam proses carpentry dan dua jam proses painting di setiap kursi memerlukan tiga jam proses carpentry dan satu jam proses painting Hai kemudian biaya produksi untuk meja adalah 195.000 per unit sedangkan biaya produksi untuk Kursi adalah 120.000 per unit Nah dari sini nanti kita akan bentuk kedalam tabel ya supaya lebih mudah mengerjakannya hai hai Hai di depan ini ditampilkan tabel ya yang terdiri dari lajur produk ini lajur kolom ini saya sengaja bentuk dalam variabel keputusannya sedangkan dalam lajur baris kita buat kendala ya kendala dan fungsi objektif nya Nah disini gw Hai meja dan kursi sebagai variabel keputusan nah disini jumlah jam untuk proses carpentry itu sebagai konten atau batasan nah disini maksud tabel ini seperti ini dengan alokasi 240 jam ini harus cukup untuk membuat meja sebanyak empat jam dan kursi sebanyak tiga jam ya seperti itu ya kemudian alokasi 100 jam untuk proses painting itu harus cukup untuk jumlah satu unit mejanya dua jam dan satu unit kursinya satu jam nah kemudian biaya produksi sebesar 10 juta itu harus cukup untuk biaya produksi 195.000 untuk setiap satu meja ditambah 120.000 untuk di setiap kursi jadi ini dijumlahkan sebanyak jumlah meja dan ditambah ini sejumlah bebanya kursi tidak boleh melebihi dari 10 juta Nah untuk lebih jelasnya kita buat dalam simbol x y nah disini karena aksinya harus dibatasi tidak boleh negatif maka Ayo kita buat X lebih besar atau sama dengan nol dan Y lebih besar atau sama dengan nol Kemudian untuk lajur-lajur carpentry kita buat batasan 4 dikali banyaknya meja dan 3 maksudnya tiga jam dikali banyaknya kursi itu tidak boleh melebihi dari 240 nah seperti ini ya kemudian lajur painting dua jam dikali banyaknya meja ditambah satu jam dikali banyaknya kursi itu tidak boleh melebihi dari 100 jam nah seperti ini dan bahasa matematikanya Hai Kemudian untuk biaya produksi 195.000 dikali banyaknya meja ditambah 120.000 dikali banyaknya kursi itu tidak boleh melebihi dari 10 juta seperti ini ya karena ini terlalu besar ya bilangannya kita bisa menjeda anakannya ya sesuai asas proporsionalitas nya kita bagi 5000 ya menjadi 39x plus 24y kurang dari atau sama dengan 2000 ini sepertinya sudah tidak bisa disederhanakan lagi Kemudian untuk yang objektif atau fungsi tujuan nya inikan memperoleh keuntungan ya batik fungsi keuntungannya kita definisikan dari sini Z = 55.000 X + 45.000 y artinya nanti keuntungan yang didapat itu 55 Hai dikali banyaknya meja ditambah 45.000 dikali banyaknya kursi Nah sekarang kalau kita sudah dalam tahapan membuat tabel nih nanti kita akan lebih mudah dalam menentukan pemodelannya yang pertama Ya fungsi objektifnya inikan memaksimalkan batin anti bunyinya Max z = f dalam kurung X Y = 55.000 x tambah 45.000 y kemudian fungsi kendalanya kita dapatkan dari hasil tabel ini ya yaitu apa saja 4 x + 3 Y kurang dari atau sama dengan 242 X + Y kurang dari atau sama dengan 150 9x plus 24y kurang dari atau sama dengan 2000 X lebih besar atau sama dengan nol y lebih besar atau Hai sama dengan nol ya Nah ini fungsi objektif dan pusing kendalanya sebagai hasil akhir ya pemodelan matematik untuk permasalahan di perusahaan furniture tadi ya Nah dari dua contoh ini mungkin anda mendapatkan lagi pemahaman ya Nah mungkin ada beberapa yang baru Paham beberapa Nah biar lebih paham lagi Ayo kita akan coba pada contoh ketiga ini ya Hai pada contoh ketiga ini ceritanya begini sebuah pabrik memiliki tiga mesin Hai mesin satu mesin2 mesin tiga ya mesin 1 dan 2 mampu dioperasikan paling lama dua belas jam sedangkan mesin tiga harus dioperasikan paling sedikit lima jam sehari nah pabrik tersebut kan memproduksi Hanya dua item yaitu produk m dan producen masing-masing membutuhkan penggunaan ketiga mesin jadi untuk memproduksi dua item tersebut itu tidak boleh melewati tidak boleh melewatkan salah satu mesin pun jadi semuanya harus mengalami proses dari ketiga mesin tersebut ya Hai nah jumlah jam yang diperlukan untuk memproduksi satu unit masing-masing m dan n pada ketiganya ya diberikan dalam tabel ini nih maksudnya seperti ini untuk membuat item m itu melewati mesin 1 selama satu jam kemudian melewati proses di mesin dua sebanyak dua jam kemudian diproses oleh mesin 3 sebanyak satu jam lalu untuk item yang n itu diproses oleh mesin 1 selama dua jam kemudian dilanjut dengan proses mesin kedua selama satu jam dan dilanjutkan lagi dengan proses mesin ketiga selama 1,25 jam Nah itu gambaran dari tabel ini ya hai lalu keuntungan yang didapatkan itu sebesar 600 dollar tiap unit barang m dan 400 dolar untuk tiap unit barang n nah Berapa banyak dari setiap item yang harus dihasilkan untuk memaksimalkan keuntungannya dengan asumsi semua produk habis terjual kemudian berapa keuntungan maksimum nya akan diperoleh rumuskan permasalahan tersebut dalam model matematika jadi Hai nah baik supaya lebih mudah dalam membuat model matematika kita buat seperti tadi ya Beberapa pertanyaan penting kita akan mengambil apa yang menjadi variabel keputusan karena setiap fungsi itu pasti memerlukan variabel ya harus ada variabel yang akan didapatkan berarti kita harus fokus kepada apa yang akan dikendalikan yang akan dikendalikan adalah banyaknya produk m dan producen yang dihasilkan Hai Jadi kalau sudah tahu variabel yang dikendalikan apa berarti kita akan tahu variabel keputusannya itu apa Nah disini variabel keputusan adalah banyaknya unit m dan unit n nah Oleh karena itu kalau variabel keputusannya sudah dapatkan maka kita akan membuatnya sebagai simbol ya unit banyak unit m sebagai X banyak unit n sebagai hai lalu apa tujuan yang diinginkan tujuannya jelas tadi ya membuat produk m&n sebanyak mungkin tujuannya mendapat keuntungan yang maksimal Hai nah kemudian kalau yang namanya keuntungan pastikan ada parameter ya ada parameternya keuntungannya berapa nih per unit m-nya gitu Jadi per unit m itu sebesar 600 dollar kemudian per unit n itu sebesar 400 dollar yaitu didefinisikan dan jelas ya kemudian yang ketiga adalah apa saja yang menjadi kendala yang pertama adalah durasi waktu untuk mesin satu itu paling lama 12 jam dalam seharian ya kemudian durasi waktu untuk mesin2 itu juga sama paling lama dua belas jam sedangkan durasi waktu untuk mesin satu mesin tiga itu malah paling sedikit lima jam Mungkin dia bisa beroperasi kalau sudah berdiri Nyalakan lima jam gitu ya Hai kemudian jumlah unit m&n tidak mungkin negatif Nah kita buat dulu sekarang tabelnya ya kita buat tabelnya seperti ini ini adalah lajur dari variabel keputusannya yaitu produk m dan producen kemudian ini dalam bentuk baris itu lajur dari jumlah durasi mesinnya ya dalam jam dan tujuannya yaitu memaksimalkan keuntungan Nah sekarang kita buat ini sebagai X sebagai yaitu ya produk MSG bagai X produknya sebagai dari sini jelas dari bahwa X dan n itu tidak mungkin negatif jadi dibuatlah batasan X lebih besar atau sama dengan nol y lebih besar dengan nol Kemudian pada baris yang mesin satu ini jadi durasi 12jam itu harus cukup untuk membuat produk banyaknya produk m ya dikalikan satu jam banyaknya produk n dikalikan 2 jam ya jadi seperti ini modelnya 1x satu jam kali banyaknya produk m ditambah dua jam kali banyaknya produk n itu tidak boleh melebihi dari 12 jam seperti ini Kemudian untuk mesin Hai dua jam dikalikan banyaknya produk m ditambah satu jam dikali banyaknya produk n itu tidak boleh melebihi dari 12 jam bahkan Hai nah kemudian untuk mesin 31 jam dikali banyaknya produk X produk m ya dikali dengan 1,25 jam dikali banyaknya produk n itu tidak boleh melebihi dari amap harus minimal lima jam ya karena mesin tiga ini kan sistem operasinya kan dia minimal lima jam ya beroperasinya ya jadi pembatas seperti ini x + 1 koma 25 y lebih besar atau sama dengan lima nah kemudian ini yang bagian objektifnya ya bagian tujuannya berarti kita buat dulu fungsi keuntungannya Z = 600x ditambah 400j artinya 600 dikali banyaknya unit dari m ditambah 400 dikali banyaknya unit dari n nah sekarang kita udah dapat ya dari tabel ini kita formulasikan sekarang dalam fungsi objektif yaitu untuk karena maksudnya memaksimalkan jadi nanti fungsi objektifnya adalah maksimum z = f x y = 600 x + 4 ratus y kemudian fungsi kendalanya Nah kita dapatkan dari sini nih Nah apa saja X plus dua Y kurang dari atau sama dengan Hai 2x + Y kurang dari atau sama dengan 12 x + 1 koma 25 y lebih dari atau sama dengan 5x lebih dari atau sama dengan nol y lebih dari atau sama dengan nol nah ini adalah pemodelan matematik yang didapatkan dari permasalahan durasi mesin yang diatas tadi Iya nah Semoga anda mendapatkan pemahaman lebih baik lagi Ya Nah biar tambah paham kita akan mencoba lagi memodelkan untuk yang contoh Hai pada contoh tempat ini Hai diceritakan sebuah usaha kecil menengah membuat dua produk kerupuk udang dan kerupuk jengkol dengan menggunakan dua mesin yaitu a dan b setiap kg kerupuk udang yang diproduksi membutuhkan waktu proses 50menit pada mesin a.dan 30 menit pada mesin B setiap kg kerupuk jengkol yang diproduksi membutuhkan waktu proses 24 menit pada mesin A dan 33 menit pada mesin B pada awal minggu ini ada 30 G 30 kg kerupuk udang dan 90 kg kerupuk jengkol dalam stoknya ya jadi dia punya stok waktu pemrosesan yang tersedia pada mesin ada diperkirakan 40 jam dan pada mesin B di perkirakan 35 Hai permintaan kerupuk udang dalam Minggu ini diperkirakan 75 kg dan kerupuk jengkol diperkirakan 95 KG Nah kebijakan si Bos adalah memaksimalkan jumlah gabungan kerupuk udang dan kerupuk jengkol yang tersedia pada akhir minggu rumuskan masalah diatas dalam model matematika program linear baik Nah untuk lebih mudahnya kita juga lakukan proses yang sama seperti tadi sweet santo-santo sebelumnya Yang pertama adalah kita buat pertanyaan dulu apa yang menjadi variabel keputusan nah disini kita lihat dulu yang mau dikendalikan tuh apa yang dikendalikan adalah kerupuk udang dan kerupuk jengkol Nah dari sini anda mendapatkan gambaran bahwa variabel keputusannya adalah banyaknya kerupuk udang dan banyaknya kerupuk jengkol kemudian kita buat dalam bentuk simbol banyak kerupuk udang dinyatakan sebagai X dan banyak kerupuk jengkol dinyatakan sebagai y hai lalu kita lanjutkan lagi maaf Hai Apa tujuan yang diinginkan nah disini tujuan yang diinginkan adalah menjual kerupuk udang dan jengkol sebanyak mungkin tujuannya supaya mendapat keuntungan maksimal nah ini tapi keuntungannya disini tidak disebutkan berapa yang jelas dia hanya menginginkan produksi yang sebanyak-banyaknya dari gabungan kerupuk udang dan jengkol yah jadi disini kita tidak menggunakan parameter hanya variabel x dan dijumlahkan dan variabel y a Hai kemudian yang ketiga kita buat apa saja yang menjadi kendala yang pertama adalah alokasi waktu mesin itu 40 jam dalam seminggu ya alokasi waktu mesin b adalah 35 jam dalam seminggu stok awal kerupuk udang 30 kg sedangkan permintaannya 75 kg stok awal kerupuk jengkol itu ada 90 kg sedangkan permintaannya 95 KG Nah jumlah produksi minimal udang dapat ditentukan dia dalam Minggu ini harus membuat puluh lima kilogram ini dari permintaan dikurangi dengan stok awal Hai Kemudian untuk kerupuk jengkol ini permintaannya 95 sedangkan stoknya 90 jadi untuk minggu ini cukup memproduksi produksi minimal adalah 5 kg Hai nah setiap kg kerupuk udang itu memerlukan 50menit di mesin Adan 30 menit di mesin B kemudian setiap kg pupuk kerupuk jengkol memerlukan 24 menit di mesin a.dan 33 menit di mesin B nah Biar lebih mudahnya kita bentuk kedalam tabel ya Nah coba Anda lihat tabel berikut ini yang sudah saya susun di sini produk atau unit ya Eh saya repertasi kan dalam variabel keputusan yaitu yang mau di kita kendalikan dalam jumlah kerupuk udang nya dan kerupuk jengkol di sini alokasi jam itu sudah saya kalikan 60 karena disini dalam menit babi ini ngikut dalam menit pula ya tadi 40 dan 35 jam jadi 40 dikali 60 jadi 400 ini 35 dikali 4 dikali 60 jadi 2100 dari Mohon maaf ini harusnya diubah kedalam menit ya Nih masih tertulis dalam jam nah baik kita cirikan dulu ini kerupuk udang sebagai X dan kerupuk jengkol sebagai Nah tadi karena di definisikan jumlah kerupuk Hai udang dan kerupuk jengkol tuh tidak boleh negatif maka ini x lebih besar sama dengan 45 dan Y lebih besar daripada part5 ini jelas positif yang part5 didapat dari mana Ini 45 itu adalah produksi minimal yang harus diproduksi ya kalau y lebih besar dari lima adalah minimal kerupuk jengkol yang harus diproduksi ya dalam Minggu ini Nah untuk lajur mesin A1 kita buat seperti ini jadi 50menit dikali banyaknya kerupuk udang dan ditambahkan dengan 24 menit dikalikan dengan banyaknya kerupuk jengkol tuh tidak boleh melebihi alokasinya yaitu 2400 menit Hai jadi ditulis dengan 50x plus 24y kurang dari atau sama dengan 2400 Kemudian untuk mesin B 30 menit untuk kerupuk udang ya nanti dikalikan dengan banyaknya kg kerupuk udang ditambah dengan tipe 33 unit dikalikan banyaknya kerupuk jengkol itu tidak boleh melebihi alokasi waktunya yaitu 2100 menit jadi seperti ini dibuatnya 30x plus 33y kurang dari atau sama dengan 2100 nah lalu ini dalam bentuk objektifnya kan kita hanya memaksimalkan jumlah and xplus ya Jadi ini cukup mudah sekali ya Tinggal ditulis z = x + y dimana Ini udah jelas non-negatif karena minimal harus 45 dan ini minimal harus lima nah Oleh karena itu kita dapat membuat J model matematikanya sebagai berikut ya Nah fungsi objektifnya ini maksimum head = x + y kemudian fungsi kendalanya adalah 50x plus 24y kurang dari atau sama dengan 2430 x + 33y kurang dari atau sama dengan 2100 X lebih besar atau sama dengan 45 y lebih besar atau sama dengan lima jadi ini adalah model matematika untuk menggambarkan permasalahan dari masalah di perusahaan kerupuk diatas itu ya seperti itu Nah mungkin untuk yang contoh keempat ini semoga Anda bisa mendapatkan gambaran ya Nah ini selanjutnya saya akan Hai Contohkan lagi contoh kelima yakni kita tidak memakai tabel jadi ini agak rumit untuk contoh volume ini Nah bisa anda lihat di sini ya pada contoh kelima ini saya bacakan dulu ada dua buah pabrik yaitu pabrik V dan pabrik Ki yang terletak pada lokasi yang berjauhan Hai dari kedua pabrik tersebut akan memasok barang ketiga unit Depot yang dinamai Depot Ade pot b&d pot C setiap minggu ketiga Depot masing-masing membutuhkan pasokan lima unit 5 unit dan empat unit ya komoditas-komoditas ke barangnya sedangkan kapasitas produksi dari pabrik P dan Q masing-masing 8 dan 6 unit nah Adapun rincian biaya pengangkutan tercantum pada table dibawah ini jadi saya Gambarkan Jadi kalau pengiriman dari pabrik P menuju Depot itu biayanya 160 Yuro hai per unitnya kemudian Kalau mengirim dari pabrik P ke Depot B sebesar €100 Hai Kalau mengirim dari pabrik V ke Depot c11 biaya pengirimannya adalah 150 huron nah kemudian kalau dari pabrik Ike Depot a sebesar €100 dari pabrik Ki ke Depot b120 Euro dan publik dari pabrik Ki ke Depot C Itu biaya pengirimannya sebesar 100 Juro nah pertanyaannya adalah berapa banyak unit yang harus diangkut dari setiap pabrik ke setiap Depot agar biaya transportasi minimum Berapa biaya transportasi minimumnya nah Nyatakan permasalahan diatas dalam model matematika jadi permasalahannya itu disini adalah bagaimana memenuhi pasokan dengan menyesuaikan permintaan dari ketiga depot dan kemampuan produksi dari trik dua pabrik ini nah bagaimana supaya biayanya tuh seminimal mungkin biaya pengirimannya Nah untuk lebih mudah kita akan mencoba menjawabnya seperti ini Hai Nah kita buat dulu diagram seperti ini ya oh ya sebelumnya kita buat dulu ya apa yang menjadi variabel keputusan nah ini ada sesuatu yang harus kita kendalikan ya yaitu adalah biaya pengiriman Hai kemudian variabel keputusannya berarti Biaya pengiriman dari pabrik ke depot Hai nah disini terlalu banyak ya kombinasi dari dua pabrik ketiga Depot berarti harus banyak variabel idealnya nah dalam hal ini kita akan buat dalam dua variabel saja Nah misalkan Biaya pengiriman dari Depot dari pabrik P ke Depot asebagai X kemudian Biaya pengiriman dari pabrik ke Depot B sebagai lalu dari pabrik yang lain ke Depot yang lain bagaimana nah itu nanti menyesuaikan variabelnya ya kemudian Apa tujuan yang diinginkan yaitu mengirimkan barang dari pabrik file dan pabrik yg sesuai kapasitas ke seluruh repot-repot Ade pot B Depok C sesuai permintaan dengan biaya sekecil mungkin Hai kemudian yang namanya biaya sekecil mungkin pasti ada parameter ya biaya transportasinya ya dari masing-masing pabrik ke masing-masing Depot sesuai pada tabel di soal tadi kemudian kita buat dulu untuk membuat kendala kita langsung saja kita buat dalam diagram ini tidak dalam bentuk tabel ya kita buat dulu ini tadi kan dari pabrik P menuju Depo tak kita Nyatakan sebagai Hai Nah dengan biayanya adalah 160 Yuro Kemudian dari pabrik P ke pabrik juga Depot B kita Nyatakan sebagai variabel y dengan biayanya adalah €100 berarti untuk yang dari pabrik P ke Depot C berarti Bisa dinyatakan dengan delapan dikurang x dikurangi y kenapa seperti ini karena ini 8 min x min y adalah sisa-sisa kapasitas yang sudah didrop ke Depot a&d pot B Jadi kalau kapasitasnya 8xi disini sudah terkirim sebanyak X dan sudah terkirim sebanyak ya berarti kecewa itu berarti sisanya 8 dikurangi x dikurangi y Adapun biayanya adalah 150 Yuro nah kemudian kita saat dari pabrik Ki ini dari pabrik yg kita Nyatakan sebagai 5 min x Kenapa demikian karena ini permintaan dari Depot itu kan lima unit disini sudah dikirim dari pabrik x sebanyak dari pabrik P sebanyak X betis sisanya harus didapatkan dari pabrik Ki sebanyak lima dikurangi X kemudian ini biayanya adalah €100 Nah sekarang dari pabrik Ki ke Depot B karena tadi sudah terkirim dari pabrik P sebesar ye berarti ini sisanya kapasitasnya kan 5 misalkan yang sudah dikirim sebanyak G berarti harus didrop dari pabrik kiss banyak 5 Min y dengan biaya sebesar 120 Yuro Hai kemudian ini untuk unit C untuk Depot C berarti ini kan sisanya Ya Sisanya disini kapasitas pabrik ikan enam unit sudah terkirim ke Depot a sebanyak lima Mine sudah terkirim ke Depot B sebanyak lima minje berarti ini sisanya sisanya yang sudah terkirim dari kedua Depot sebelumnya yaitu apa 6 Min 5 min x min 5 Min y ini terlalu panjang bisa kita Sederhanakan menjadi x + y dikurangi 40 nanti kita akan pakai yang ini aja itu terlihat lebih sederhana ya Nah untuk dari P ke Q ini biayanya adalah €100 nya kemudian kita buat dari diagram ini adalah Hai biaya transportasinya itu ya jadi biaya transformasinya ini adalah tujuan yang mau kita minimalkan jadi sebanyak 160 Yuro per unit dikalikan banyak unitnya yaitu X jadi di sini ya 160 dikali x ditambah ini 100 kali y ditambah 150 kali 8 min x min y ditambah 100 dikali 5 min x ditambah 125 minje ditambah 100 di kali ini nih tapi sudah dirubah ke sini ya 100 dikali x + y Min 4 Dani tampak panjang masih panjang sekali kita coba Sederhanakan ya Nah menjadi sebentuk baris kedua seperti ini lalu Nanti dikumpul kumpulkan antarvariabel hak jadiin koefisiennya nanti disesuaikan ya menjadi bentuk seperti ini nah ini 10x minus 71 deh tambah 1900 ini yang sudah sederhana kita Nyatakan sebagai Z dari fungsi biaya itu ya Nah kemudian selanjutnya kita akan buat fungsi kendalanya kita tampilkan lagi tabelnya ya Ah Maaf bukan tabel diagramnya nah diagramnya seperti ini Nah ini kan banyaknya unit yang terkirim tidak boleh negatif kalau no masih mending kalau negatif susah menafsirkannya ya Yang pertama adalah ya kita ganti dulu ini menjadi x + y Min empatnya baik yang pertama ini x lebih besar atau sama dengan Noah Ini udah ya pasti ya kemudian y lebih besar atau sama dengan Noah Hai nah kemudian yang ini 8 min x min y juga harus di pastikan lebih besar atau sama dengan nol ini nantinya kita akan Sederhanakan menjadi bentuk seperti ini X + Y kurang dari atau sama dengan 8 nah lanjut ini kita buat juga konsernya ya batasannya 5 min x juga harus non-negatif 5 min x harus lebih besar atau sama dengan nol jadi boleh ditulis seperti ini x kurang dari atau sama dengan lima Lalu 5 Min y juga harus non-negatif jadi 5 Min Y kurang dari atau sama dengan nol kita bentuk kebentuk seperti ini Y kurang dari atau sama dengan lima nah kemudian ini juga sama x + y Min 4 harus lebih besar atau sama dengan nol sehingga kita bentuk menjadi x + y lebih besar yo = 4 nah baik ya Nah di sini memang belum saya Sederhanakan seperti ini ya ini yang di awalnya harusnya seperti ini Hai yang baik kita lanjutkan kelangkah selanjutnya jadi dari sini kita fokuskan kepada pertidaksamaan yang ada di kotakin ini yang mau dipakai nanti sebagai fungsi kendala ya Nah berarti model matematika yang berhasil dirumuskan dari permasalahan transportasi tadi adalah yang pertama fungsi objektifnya meminimalkan Z yaitu 10 x min 7 y + 1900 kemudian fungsi kendalanya yaitu x + y lebih besar atau sama dengan empat X + Y kurang dari atau sama dengan 8 x kurang dari atau sama dengan 5 Y kurang dari atau sama dengan 5 y lebih besar atau sama dengan nol y lebih dari atau sama dengan nol nah ini adalah a lebaran model matematika yang sudah diformulasikan dari permasalahan transportasi tadi ya Nah semoga dari contoh-contoh yang saya bahas tadi anda sudah mendapatkan gambaran utuh Ya baik jika anda sudah paham Mari kita berlatih ya Nah ini saya Tampilkan soal-soal yang harus anda Coba ya yang harus anda coba untuk buat pemodelan matematika nya ini anda bisa lihat disini soal tentang dalam bidang pertanian Kemudian yang kedua soalnya dalam bidang diet ya dalam mencampurkan makanan Nah mungkin itu saja dari saya semoga bisa mengurangi bermanfaat ya Dan anda bisa lancar mengerjakan latihan soalnya Hai terima kasih trik wassalamu'alaikum warahmatullahi wabarakatuh balik