Catatan Matematika Kelas 11 - Komposisi Fungsi dan Fungsi Invers

Pengantar

• Materi: Fungsi Invers
• Terkait dengan kurikulum merdeka

Definisi Invers

• Invers = kebalikan
• Contoh dalam kehidupan:
  • Pergi ke sekolah dan pulang
  • Memakai sepatu dan melepasnya

Invers Fungsi

• Suatu fungsi yang merupakan kebalikan dari fungsi asalnya.
• Notasi: Jika f adalah fungsi, maka inversnya ditulis f^(-1).
• Memetakan himpunan dari B ke A, berlawanan dengan fungsi f yang memetakan A ke B.

Diagram Pemetaan

• Contoh pasangan:
  • f = { (1, a), (2, b), (3, c) }
  • Invers f^(-1) = { (a, 1), (b, 2), (c, 3) }

Menentukan Invers

• Invers dibentuk dengan membalik pasangan dari f.
• Contoh diagram memetakan himpunan A ke B dan sebaliknya.

Syarat Fungsi Invers

1. Invers sebagai Fungsi:

   • Harus memenuhi syarat fungsi;
   • Setiap anggota himpunan pertama memiliki pasangan unik.

2. Contoh:

   • Fungsi f dan fungsi g dengan pasangan berurutan.
   • Analisis invers dari masing-masing fungsi:
     • Fungsi f: Memenuhi syarat fungsi invers.
     • Fungsi g: Tidak memenuhi syarat fungsi invers (dua pasangan untuk X).

Fungsi Invers

• Jika invers suatu fungsi adalah bentuk fungsi, maka disebut fungsi invers.
• Fungsi f adalah fungsi invers, sedangkan fungsi g bukan.

Kesimpulan

• Pentingnya memahami pengertian invers dan syarat-syaratnya.
• Invers dapat berkaitan dengan penggunaan dalam konteks fungsi matematika.

Latihan Soal

• Kerjakan contoh soal di atas dan tulis jawabannya di kolom komentar.