Oke asalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh Eh baik teman-teman sekalian kembali lagi di basm Channel eh melanjutkan pembahasan kita untuk Matematika wajib ya kelas 11 kurikulum merdeka di bab eh komposisi fungsi ya dan fungsi invers di mana pada video sebelumnya kita sudah menjelaskan apa itu fungsi kemudian ada istilah domain kodomain dan range kemudian daerah asal alami serta komposisi fungsi ya Nah kita ee sekarang masuk ke materi baru yaitu mengenai fungsi invers nah sebelumnya kita bahas dulu ya definisi invers itu sendiri pengertian dari invers ya Apa sih itu invers ee Kalau mau kita kaitkan dengan kehidupan sehari-hari ee banyak sekali ya yang berkaitan dengan ee invers ee contohnya misalnya nih nih teman-teman dari pagi berangkat ke sekolah ya kemudian sorenya pulang lagi ke rumah yaah maka itu bisa disebut sebagai impers gitu ya kemudian misalnya memakai sepatu kemudian dilepas itu juga sebagai impers nah Berarti impers itu apa Nah impers itu artinya adalah kebalikan gitu ya Nah seperti yang kita sampaikan tadi pagi pergi ke sekolah sorenya pulang ke rumah ya Jadi ada kebalikan gitu ya maka semua yang EE berkebalikan itu bisa dikatakan sebagai invers gitu ya nah eh kalau invers sendiri adalah kebalikan maka invers fungsi itu apa Nah invers fungsi adalah sebuah fungsi yang berkebalikan dari fungsi asalnya ya namanya kebalikan gitu Ya Nah maksudnya gimana nih terkait dengan invers fungsi Nah untuk lebih jelasnya kita berikan keterangan bahwa jika suatu fungsi Anggaplah fungsi f gitu ya Nah memetakan himpunan a ke himpunan b atau kita tulis dalam rumus begini ya f ti2 a tanda Pana ke b jadi ini bacanya fungsi f yang memetakan himpunan a ke himpunan b gitu ya maka invers fungsi f dinotasikan sebagai f^ -1 nah ini Rumus invers teman-teman ya Jadi jika ada angangkat -1 maka itu namanya invers ya jadi f^ -1 berarti invers dari fungsi f gitu ya yaitu relasi yang memetakan himpunan b ke himpunan a ya jadi kebalikan nih atau bisa ditulis dalam rumus f^ -1 B ke a ya jadi fungsi f-nya tadi Apa memetakkan himpunan a ke b ya maka inversnya atau kebalikannya yaitu dari B ke a gitu ya Heeh jadi ee seperti itulah untuk ee invers fungsi ya Jadi tadi simbolnya adalah pangkat-1 nah ee untuk lebih jelasnya kita coba perhatikan diagram Pana berikut ee ada himpunan a yang dipetakkan ke himpunan b oleh fungsi f Anggaplah pasangannya seperti ini ya 1 berpasangan dengan a 2 berpasangan dengan b 3 berpasangan dengan C maka untuk menentukan inversnya maka Ee kita lihat pemetaannya dari himpunan a ke himpunan b maka inversnya pasti dari himpunan b ke himpunan a gitu ya dengan tetap memperhatikan pasangannya tadi satu pasangannya a maka ee a juga pasangannya tetap satu gitu ya hanya dibalik saja gitu ya nah jadi kalau digambarkan dalam diagram P kurang lebih seperti ini atau kita buat dalam himpunan pasangan berurutan ya boleh nah ee yang pertama Dulu pemetaan oleh fungsi f yaitu pasangannya yaitu ada 1 dengan a gitu ya kita tulis 1, a kemudian 2, B eh 2 Ke B ya berarti 2, B kemudian 3 berpasangan dengan C maka 3, c Nah kalau dituliskan dalam himpunan pasangan berurutan fungsi f-nya seperti ini ya memetakan himpunan a ke himpunan b dengan pasangan-pasangan yang ada nah inversnya Seperti apa nah Nah kita tulis berarti invers tadi simbolnya f^ -1 ya Nah berarti kebalikan tuh kita lihat ee pasangan yang pertama a dengan 1 gitu ya ini kembalikan jelas ya tadi 1, a sekarang a,1 kemudian B berpasangan dengan 2 berarti b,2 kemudian yang c berpasangan dengan 3 ya jadi dilihat di sini dari pasangan berurutan fungsi f 1A menjadi a,1 2B menjadi b,2 3C menjadi c,3 jadi invers itu ee kebalikan ya Jadi kalau ada fungsi yang memetakan himpunan a ke himpunan b misalnya maka pasti inversnya memetakan sebaliknya dari himpunan b ke himpunan a gitu ya Heeh jelas ya sampai di sini terkait dengan pengertian invers fungsi oke ya Nah sekarang setelah tahu apa itu invers maka kita bahas lagi mengenai fungsi invers jadi beda ya tadi kan hanya inversnya saja pengertiannya sekarang Kapan invers itu dikatakan sebagai fungsi invers nah jika invers suatu fungsi merupakan bentuk fungsi ya Jadi ini syaratnya ya jadi inversnya harus berbentuk fungsi maka invers tersebut barulah disebut sebagai fungsi invers nah Karena tidak semua invers dari suatu fungsi itu berbentuk fungsi ya Di mana video sebelumnya kemarin ee di pengertian fungsi kita sudah bahas tuh ya kan ada istilah relasi ada istilah fungsi gitu ya kalau relasi kan bentuknya umum ya asal berpasangan maka itu sudah disebut sebagai relasi Tapi tidak semua relasi merupakan fungsi ya karena fungsi ada ee syaratnya bahwa himpunan pertama harus anggota himpunan pertama atau domain harus memiliki pasangan semua dan pasangannya hanya satu ya gak boleh ada anggota himpunan pertama yang memiliki dua pasangan gitu ya Heeh nah kita langsung Berikan contoh ya biar lebih tahu nih Yang mana itu fungsi invers nah misalnya nih ada Diketahui fungsi f ya dengan pasangan berurutan 1 z 2, x 3, y dan fungsi y dengan himpunan pasangan berurutannya 1, x 2 Z 3 X maka tentukanlah invers fungsi f dan fungsi G serta ee Tentukan apakah invers kedua fungsi tersebut merupakan fungsi invers Nah kita lihat dulu fungsi f-nya ya berarti Anggaplah memetakan himpunan a ke himpunan b gitu ya Nah kita lihat pasangan yang pertama 1 Z Anggaplah 1 di sini z-nya di sini ya berpasangan kita tarik tanda panah kemudian 2,x berarti himpunan A2 di himpunan b-nya X gitu ya cari lagi tanda panah sebagai bentuk pasangan kemudian Yang Terakhir 3 Kom y Berarti di himpunan A3 di himpunan b y jadi selalu kita usahakan diurut begini ya Heeh berpasangan Nah inilah eh diagram Pana dari fungsi f yang ada nah sekarang kita coba Tentukan inversnya tadi pemetaannya dari himpunan a ke himpunan b ya berarti pasti inversnya himpunan b ke himpunan a pemataannya jelas Pak pakai fungsi invers ya Ee invers fungsi ya yaitu F berpang -1 jadi ini ee simbol dari invers ya pangkat-1 Nah kita lihat pasangannya Seperti apa Jadi tetap ya kita lihat di fungsinya tadi fungsi f-nya ee 2 berpasangan dengan x sehingga X di sini juga harus berpasangan dengan 2 maka kita tarik garis gitu ya kemudian y y kita lihat di fungsi f tadi pasangannya itu 3 karena 3 berpasangan dengan y maka di sini y tetap berpasangan dengan 3 yang terakhir z z kita lihat Oh pasangannya dengan satu berarti Z itu pasangannya dengan satu gitu ya nah kemudian kita langsung kerjakan yang fungsi g-nya dulu ya nanti sekalian kita analisis eh invers dari kedua fungsi ini merupakan fungsi invers atau bukan nah dilihat dari fungsi G di sini Anggaplah juga mematakan himpunan a ke himpunan b gitu ya Nah kita lihat pasangan yang pertama 1 x berarti di himpunan A 1 di himpunan b x gitu ya tarik tanda panah sebagai bentuk pasangan kemudian 2 Z berarti di himpunan a 2 di himpunan b z tari juga tanda panah yang terakhir 3, X berarti di sini 3 tetap berpesangan x-nya tetap sama ya nah nah kalau digambarkan dalam diagram panah kurang lebih seperti inilah ee fungsi G ya pemetaan oleh fungsi G Nah sekarang kita tentukan inversnya dari himpunan a ke himpunan b maka inversnya adalah himpunan b ke himpunan a ya dipetakan oleh g^-1 atau ee invers dari fungsi G kita lihat pasangan X nih Oh di sini X ada dua pasangannya yang pertama 1 berarti X berpasangan dengan 1 dan juga berpasangan dengan 3 gitu ya kemudian yang Z pasangannya di sini 2 berarti tetap 2 Nah setelah kita eh Tentukan inversnya masing-masing dalam diagram panas sekarang kita analisis nih ya untuk fungsi f dulu ya inversnya yaitu f^ -1 himpunan pasangannya mana nih X dengan 2 ya berarti x, 2 kemudian y dengan 3 berarti y,3 dan terakhir Z dengan 1 berarti z,1 Nah sekarang kita perhatikan ee invers dari fungsi f ini perhatikan pemasangan anggotanya ya Ee B di sini sebagai ee domain daerah asal semua anggota ee domainnya himpunan pertama ini punya pasangan ya dan semua pasangannya satu-satu ya berarti ini dikatakan sebagai fungsi ya memenuhi syarat sebagai fungsi nah kemarin kita sudah bahas juga tuh mengenai fungsi injektif ee bijektif dan subjektif ya nah jadi ini juga termasuk fungsi subjektif karena ee berorientasi satu satu gitu ya jadi setiap anggota baik himpunan a dengan himpunan b eh berpasangan yang berbeda ya Nah sehingga kita katakan karena invers dari fungsi b ini merupakan fungsi maka inilah dikenal sebagai fungsi invers gitu ya Nah kemudian yang eh fungsi G kita lihat invers dari fungsi G di sini sudah ada juga nah kita buat dulu dalam eh himpunan pasangan berurutan yang pertama X berpasangan dengan 1 ya berarti x,1 dan juga X berpasangan lagi dengan 3 maka X3 kemudian yang terakhir Z berpasangan dengan 2 itulah himpunan pasangan berurutannya tapi kita lihat ternyata dari diagram panah yang ada di sini anggota himpunan ee pertama atau domainnya yaitu himpunan b di sini ada X ya Yang mana X di sini memiliki dua pasangan sehingga ini ee apa ya Ee tidak memenuhi syarat untuk dikatakan sebagai suatu fungsi ya Jadi ini bukan suatu fungsi sehingga karena eh invers dari fungsi G bukan termasuk fungsi maka dikatakan bahwa eh invers dari fungsi G bukan fungsi ya cukup dikatakan saja sebagai invers tapi dia bukan fungsi Nah itu untuk membedakan yang mana yang fungsi invers yang mana yang bukan ya Sesuai dengan tadi deskripsinya jika invers satu fungsi merupakan bentuk fungsi maka invers tersebut baru dikatakan sebagai fungsi invers gitu ya nah jadi sudah jelas nih ya E Kapan dikatakan invers saja Kapan dikatakan sebagai fungsi invers gitu ya Nah sebagai seperti biasa di akhir penjelasan materi kita selalu berikan latihan soal ya untuk mempermantap pemahaman terkait dengan materi yang ada ah di sini ada satu contoh soal ee eh latihan soal ya sebagaimana dengan contoh soal yang sudah kita bahas tadi bisa teman-teman kerjakan kalau bisa jawabannya juga ditulis di kolom komentar ya oke demikian yang bisa kita bahas terkait dengan pengertian ya ee ee invers suatu fungsi dan Kapan dikatakan sebagai fungsi invers untuk pembahasan ee lainnya nantikan di video selanjutnya semoga bermanfaat dan bisa dipahami tetap semangat dan selalu berprestasi