Overview
A aula aborda o processo de racionalização de denominadores, explicando como eliminar raízes do denominador em diferentes situações.
Conceito de Racionalização
- Racionalização é o processo de eliminar a raiz do denominador de uma fração.
- Para eliminar uma raiz quadrada do denominador, multiplica-se numerador e denominador por essa mesma raiz.
Casos Práticos
- Se o denominador é √3, multiplica-se em cima e embaixo por √3; resultado: 5√3/3.
- Se o denominador é 3√5, multiplica-se por √5; resultado: 2√5/(3×5) = 2√5/15.
- Em frações com raízes tanto no numerador quanto no denominador, multiplica-se por raiz do denominador; por exemplo, 2/√2 vira √6/2 após simplificação.
- Quando há soma no numerador, faz-se distributiva após multiplicar por raiz do denominador, mantendo operações normais.
Racionalização com Raiz Cúbica
- Para eliminar raiz cúbica, multiplica-se por raiz cúbica da base elevada ao expoente que falta para igualar ao índice.
- Exemplo: para racionalizar 5/(raiz cúbica de 2), multiplica-se por raiz cúbica de 2² em cima e embaixo.
Uso do Conjugado (Produto Notável)
- Quando há soma ou subtração no denominador (ex: 3 + √2), multiplica-se por seu conjugado (troca-se o sinal do meio) em cima e embaixo.
- O denominador vira diferença de quadrados, eliminando as raízes.
Key Terms & Definitions
- Racionalização — eliminar raízes do denominador de uma fração.
- Conjugado — expressão idêntica à original, mas com o sinal oposto entre os termos.
- Produto Notável — produto da soma pela diferença: (a+b)(a-b) = a² - b².
Action Items / Next Steps
- Praticar racionalização de frações com diferentes tipos de raízes e denominadores.
- Revisar produto notável e distributiva em operações com raízes.