Einführung in die Digitaltechnik

Jul 10, 2024

Einführung in die Digitaltechnik

Dozent: Carel Janssen

Inhalt des Vortrags:

  • Einführung in logische Funktionen
  • Wichtige Darstellungsarten: Funktionsgleichungen, Wahrheitstabellen, Gatter (grafische Präsentation) und Zeitdiagramme

Logische Funktionen

  • Analytische Darstellung eines Eingangssignals (y) abhängig von mehreren Ausgangssignalen (A, B, etc.)
  • Signale können zwei Werte annehmen: 0 oder 1 (binär)

Darstellungsmöglichkeiten

Funktionsgleichungen

  • Mathematische Darstellung der Schaltfunktionen

Wahrheitstabellen

  • Spalten für Eingangs- und Ausgangsvariablen
  • Jede Kombination der Eingangsvariablen hat eine definierte Ausgangsvariable

Schaltbilder/Gatter

  • Grafische Repräsentation der Schaltfunktionen
  • Europäisches und amerikanisches Schaltsymbol

Zeitdiagramme

  • Darstellung der zeitlichen Abhängigkeit der Ausgänge von den Eingangssignalen

Einfache Schaltfunktionen

Identitätsfunktion

  • Ausgangssignal entspricht dem Eingangssignal: y = A

Invertieren (NOT-Funktion)

  • Ausgangssignal ist das Gegenteil des Eingangssignals: y = !A
  • Darstellung: Überstrich der Variablen oder Haken davor

Wichtige logische Grundfunktionen

UND-Funktion (AND)

  • Ausgang ist 1, wenn beide Eingänge 1 sind: y = A ∧ B
  • Darstellung: Hütchen oder Punkt
  • Zeitdiagramm: y ist 1, wenn beide Eingänge 1 sind

ODER-Funktion (OR)

  • Ausgang ist 1, wenn mindestens ein Eingang 1 ist: y = A ∨ B
  • Darstellung: kleines v oder ≥1
  • Zeitdiagramm: y ist 0, wenn beide Eingänge 0 sind

Zusammengesetzte Gatter

NAND-Gatter

  • Funktion: AND + NOT (y = !(A ∧ B))
  • Darstellung im Schaltbild: Kreis am Ausgang des AND-Gatters
  • Zeitdiagramm: Ausgang 0, wenn beide Eingänge 1 sind

NOR-Gatter

  • Funktion: OR + NOT (y = !(A ∨ B))
  • Darstellung im Schaltbild: Kreis am Ausgang des OR-Gatters
  • Zeitdiagramm: Ausgang 1, wenn beide Eingänge 0 sind

Weitere wichtige Funktionen

Exklusiv-Oder (XOR)

  • Ausgang ist 1, wenn Eingänge verschieden sind: y = A ⊕ B
  • Darstellung: Gleichheitszeichen (⊕)
  • Zeitdiagramm: Ausgang ist 1, wenn Eingänge verschieden sind

Äquivalenzfunktion (XNOR)

  • Ausgang ist 1, wenn Eingänge gleich sind: y = A ⊙ B
  • Darstellung: Gleichheitszeichen mit Überstrich oder Kreis um XOR
  • Zeitdiagramm: Ausgang ist 1, wenn Eingänge gleich sind