[Musik] hallo und willkommen zum ersten video zum thema digitaltechnik ich bin carey ahnsen und werde euch durch dieses thema begleiten wir beginnen die reihe mit einer einführung zum logischen funktionen wir sehen uns die wichtigsten funktionen an aus denen alle weiteren funktionen aufgebaut werden die wichtigsten darstellungsarten die wir sehen sind funktions gleichungen wahrheit tabellen gatter als grafische präsentation und zeit diagramme eine logische funktion ist eine analytische darstellung ein eingangssignal y kann von mehreren ausgangssignale nix 16 m abhängen und die alle können nur zwei verschiedene werte 1 oder 0 annehmen daher nennen wir sie auch pizza sind eine bildliche oder grafische repräsentation einer schaltfunktion wo links im regelfall die eingangs variablen und rechts die ausgangs variablen steht eine wahrheits tabelle hat eine spalte für jede eingangs variable und eine spalte für die ausgangs variable für jede kombination der eingangssignale muss ein ausgangssignal definiert werden daher gibt es für jede kombination eines signale eine zeile ein zeit diagramm stellt dar wie sich im verlauf der zeit abhängig von den eingangssignalen der ausgang ändert die einfachste mögliche schaltfunktion hat einen eingangssignal dann kann das ausgangssignal entweder genau dasselbe sein wie das eingangssignal das würde einem kabel entsprechen dann ist die schaltfunktion y gleich wenn das ausgangssignal das gegenteil des eingangssignals ist spricht man von einem in werth ihrer oder anwärter in der schaltfunktion gibt es zwei verschiedene arten das darzustellen entweder mit einem geraden strich über die schalt variable oder mit zu einem haken davor das ausgangssignal y ist in der wahrheit' tabelle also eins wenn es 100 ist und nur wenn das eigene das signal 1 ist das obere schallt bild was wir sehen ist dass europäische das werden wir meistens verwenden und das untere ist das amerikanische das sieht man aber auch noch relativ häufig zeit diagramm ist oben die einst und unten die null das heißt y ist am anfang 10 wenn er wieder zu einer null wird wieder 1 wieder 0 1 und wieder 0 die nächst einfachste logische funktion hat zwei eingangs variablen das heißt es gibt vier verschiedene kombinationen der eingangs varianten für jede kombination der eingangs zustände gibt es zwei verschiedene mögliche ausgangswerte also gibt es zwei hoch vier verschiedene mögliche ausgangs kombination von denen sind manche trivial wie zb konstante 0 oder konstante 1 manche sind weniger wichtig und die wichtigen das sind die blau und die sehen wir uns jetzt als nächstes an die und funktion lässt sich auch auf zwei verschiedene arten schreiben einmal mit zu einem hütchen und einmal mit einem punkt das europäische schallt zeichen dass wir meistens verwenden werden erkennt man an diesen kaufmännischen und die und funktion bildet die schnittmenge der einzeln dh der ausgang ist genau dann ein sven an beiden eingängen einer 1 anliegt und ansonsten ist der ausgang 02 diagramm ist das ausgangssignal immer dann ein wenn beide eingangssignale gleichzeitig 1 sind das heißt in diesen phasen also sieht das ausgangssignal hier so aus die oder funktion bildet nicht die schnittmenge sondern die vereinigung der 1 das heißt der ausgang ist immer eins wenn mindestens eine eins am eingang an liegt und man könnte auch sagen die oder funktion bildet die schnittmenge der nullen das heißt immer dann wenn überall nullen anliegen ist der ausgang eine null als logische funktion kann man die ohne funktion mit einem kleinen v oder im fluss schreiben und im europäischen schallt bild erkennt man sie einem größer gleich ein zeichen intuitiv der ausgang ist immer eins wenn die anzahl der 1 und am eingang größer gleich eins ist im zeit diagramm ist y immer null wenn an beiden eingängen eine null an liegt das heißt hier am anfang und dann hier am ende liegt auch noch mal an beiden eingängen and null an ansonsten immer mindestens eine eins das heißt hier ist es nur dann eine lange zeit lang 1 dann wird es wieder zu einer null und dann wieder zu einer 1 jetzt sehen wir uns aus den grundfunktionen invertieren and und zusammengesetzte gatter an wie zum beispiel das nennt gatter in der praxis in der hardware kann man aber nur nennt und neu gebaut und deshalb baut man in der praxis alle anderen logischen funktionen ausland und neugier in der logischen funktion schreiben wir das nennt als end mit invertieren also entweder mit seinem winkel davor oder einen strich über dem ausdruck und im stadtbild erkennt man die nennt kater in diesen kreisen die für eine invertieren stehen beim nennt gartner ist der ausgang genau das gegenteil des endlagers dh der ausgang ist null wenn an beiden eingängen einer 1 anliegt und 1 sobald eine null vor kommt für das ausführen des zeit diagramms merken wir es am besten diese zeile und zwar dass der ausgang 0 ist wenn beide eigene signale 1 sind das heißt hier sind die eingangssignale 1 und hier ebenfalls und hier am ende nochmal am anfang ist das aus günstigen hat also auf 1 dann auf null dann geht es wieder auf 1 dann wieder auf null dann geht es wieder auf 1 weil mindestens eine null anliegt und dann wieder auf null die neue funktion schreibt man als oder funktion mit investieren und diese invertieren wie eben schon beim nennt gatter erkennt man auch wieder an dem kreis am ende des oder gatters das heißt der ausgang eines neubaus ist eins wenn alle eingänge auf null sind und ansonsten 0 für das zeit diagramm ist es am einfachsten sich die erste zeile zu merken wir schauen also wobei der eingangssignale gleichzeitig 0 sind und nur da ist das ausgangssignal 1 das heißt am anfang ist das eingangssignal 1 dann wird es zu einer null dann wieder zu einer 1 und dann wieder zu einer null weitere funktionen die sehr wichtig sind sind die anti valent und die äquivalenz funktion oder auch exxon und ex neu überprüfen ob die eingangssignale gleich oder verschieden sind die xl funktion ist eins wenn die eingangssignale verschieden sind also in den mittleren beiden zeilen und ansonst 0 und man erkennt sie im stadtbild an dem gleich ein zeichen in der schaltfunktion schreibt man ein plus mit so einem kreis drumrum man kann sie auch aus zwei und thermen verbunden mit einem monat zusammen setzen wobei dann jede schallt variable einmal invertierten einmal nicht invertiert vorkommt im zeit diagramm überprüfen wir wo die eingangssignale verschieden sind da ist einmal hier hier und hier da ist der ausgang dann 1 und ansonsten nur das heißt wir gehen mit einer null dann eine 1 dann wieder eine null dann sind die ausgangssignale wieder verschieden dann sollen sie wieder gleich verschieden und wieder gleich sechs neue oder äquivalenz ist genau das gegenteil von dem was wir eben gesehen haben das heißt das ausgangssignal ist eins wenn beide eigentlich signale gleich sind also in der ersten zeile und in der letzten zeile und ansonsten 0 im schaltjahr gramm erkennt man dass am kreis hinter dem lyxor gatter manchmal wird einiges neue jetta auch nur mit so einem gleich zeichen im schallt symbol geschrieben in der schaltfunktion schreibt man das plus mit dem kreis drum und eine invertieren oder man kann es eben aus zwei und gatter und einem oder gatter zusammensetzen als schalt bild würde das dann so aussehen schauen wir wieder wo die eingangssignale gleich sind am anfang sind sie gleich hier sind sie wieder gleich hier sind sie gleich noch mal am ende das heißt am anfang ist das ausgangssignal 1 weil sie gleich sind dann sind sie verschieden das ausgangssignal ist 0 dann wieder gleich verschieden und so weiter