Catatan Kuliah: Fungsi dalam Kalkulus

Pengantar Fungsi

• Fungsi adalah objek penting dalam kalkulus.
• Dinotasikan dengan bentuk tertentu, tetapi pada kuliah ini ditulis dengan notasi lain (A dan B).
• A dan B adalah subset dari bilangan real.

Definisi Fungsi

• Fungsi mengaitkan setiap anggota X di A dengan satu anggota Y di B.
• Notasi: Y = F(X)
• Domain:
  • A dikenal sebagai domain fungsi.
  • Domain adalah nilai-nilai X di mana F(X) terdefinisi.

Range Fungsi

• Range:
  • Subset dari B yang dinamakan RF.
  • RF adalah himpunan dari Y di mana ada X di A sehingga F(X) = Y.
• Penting untuk memahami domain dan range dari fungsi.

Contoh Sederhana

1. Fungsi F(X) = 2X + 1

   • Domain: Seluruh bilangan real (semua nilai X boleh digunakan).
   • Range: Juga seluruh bilangan real (semua nilai Y dapat dihasilkan).

2. Fungsi F(X) = 1/X

   • Domain: X tidak boleh sama dengan 0 (pembagian dengan 0 tidak terdefinisi).
   • Range: Nilai dapat didefinisikan selama X tidak sama dengan 0.

Kesimpulan

• Memahami fungsi, domain, dan range adalah dasar penting dalam kalkulus.
• Penentuan domain dan range bisa jadi kompleks, memerlukan pemahaman tentang definisi fungsi.