Objek berikutnya yang juga sangat penting di dalam pembahasan kalkulus adalah fungsi. Nah itu yang akan kita bahas hari kali ini, fungsi. Fungsi dinotasikan sebagai bentuk seperti ini. Secara umum yang ingin kita bicarakan adalah fungsi yang bentuknya seperti ini.
Tapi untuk mempermudah pembahasan, saya akan menuliskannya dalam bentuk yang lain. Sehingga di sini saya tulis menjadi A dan B. Dan saya punya di sini A dan B. keduanya adalah subset dari bilangan real.
Jadi apa yang saya punya di sini? Ini fungsi adalah sebuah pengaitan yang mengaitkan setiap anggota X di A dengan dengan satu buah anggota X di B yang biasanya disebut dengan Y. Dan kemudian Y-nya ini dinotasikan sebagai F of X seperti ini. Fungsi dapat dilihat seperti itu. Dan A ini biasanya dikenal dengan nama domain dari fungsi.
Dan itu domain dari fungsi dan apa itu domain? Dia bilang lebih adalah nilai-nilai X di mana X tersebut terdefinisi. FX terdefinisi. Jadi kumpulan dari nilai-nilai di mana X boleh didefinisikan di sana.
FX bisa didefinisikan di sana. Dan kemudian kita punya subset dari B yang dinamakan dengan RF. dia adalah subset dari B dan RF ini adalah apa?
Himpunan dari Y dimana terdapat dimana ada X di A sehingga FX. sama dengan Y dan ini yang biasa dikenal dengan nama range dari fungsi F kedua objek ini sangat penting domain fungsi dan range dari fungsi namun Namun berbeda dengan domain range dari sebuah fungsi kadang-kadang cukup sulit untuk dapat kita tentukan secara jelas. Barangkali contoh-contoh yang sederhana yang penting untuk kita lihat.
Kalau saya punya fx sama dengan 2x tambah 1 maka siapa yang boleh masuk menggantikan nilai x? Biasanya siapapun selama dia bilangan real nggak ada masalah. Dengan demikian kita tahu bahwa domain dari fungsi f disini adalah seluruh bilangan. Bilangan real.
Tapi juga kita tahu bahwa nilainya itu kan 2X tambah 1 itu bisa siapa saja dalam bilangan real. Sehingga dalam hal ini range fungsinya juga bernilai real. Berbeda dengan fungsi FX yang sama dengan misalkan seper X. Kita tahu bahwa pembagian dengan bilangan real tidak boleh dilakukan kalau bilangan tersebut bernilai 0. Dengan demikian domain dari fungsi ini adalah himpunan X di real di mana.
Dimana nilai fx nya, sorry, dimana x nya tidak sama dengan 0. Selain itu nilainya boleh didefinisikan. Itulah yang dikenal dengan nama fungsi.