Assalamu'alaikum warahmatullahi wabarakatuh. Berjumpa kembali di Mata Kuliah Statistika. Baiklah, pada pertemuan yang ke-9 ini, kita akan membahas tentang terkait dengan distribusi sampling. Pada distribusi sampling ini ada beberapa hal yang akan kita pelajari. Yang pertama yaitu kita akan membahas tentang distribusi sampling beserta dengan contohnya apa itu distribusi sampling.
Yang kedua, Ini terkait dengan distribusi sampling, kalau distribusinya berbeda-beda tentu akan menghasilkan nilai error yang berbeda-beda juga. Makanya di sini kita akan mempelajari tentang bagaimana mencari nilai standar error dari sampling yang sudah kita lakukan. Oke, kita masuk yang pertama yaitu apa itu distribusi sampling.
Jadi distribusi itu pengertian secara dasar, distribusi artinya adalah penyebaran. Jadi kalau kita sebut dengan distribusi sampling, berarti merupakan suatu distribusi dari besaran-besaran statistik. Nah, distribusi besaran-besaran statistiknya apa saja? Nah, di dalam statistik kita ada namanya rata-rata, kita ada namanya nilai tengah, kita ada namanya modus, kita ada namanya simpangan baku, kita ada namanya proporsi atau persentase.
Yang mungkin muncul karena dari pengambilan sampel-sampel. Nah, pada kesempatan ini kita akan belajar tentang utamanya adalah distribusi dari rata-rata sampel. Bisa juga distribusi dari proporsi sampel. Bisa untuk distribusi beda kedua rata-rata ataupun distribusi dari beda dua proporsi.
Saya ilustrasikan seperti ini. Nah, di sini... Dapat dilihat di layar Misalkan kita punya populasi Nah populasinya merupakan Contohnya adalah seluruh Mahasiswa Yang mengambil mata kuliah Statistika Ada kelas pagi, kelas A, kelas B, kelas C Kemudian kelas malam Ada kelas A, kelas B, kelas C Jadi ada total ada 6 kelas Misalkan Ini adalah populasinya Kemudian saya lakukan ujian Ujian semuanya Dan dari itu saya mendapatkan nilai rata-rata keseluruhan mahasiswa yang mengambil nilai UTS-nya, yang mengambil mata kuliah statistika. Nah, kemudian dari kalian kan ada kelasnya masing-masing. Misalkan yang pertama adalah sampel 1. Ini merupakan kelas A.
Misalkan reguler siang. Kelas A reguler siang. Nah, di sini adalah sampel satunya.
Saya ambil beberapa. Kemudian dari situ saya punya nilai rata-rata. Berarti nilai rata-rata dari misalkan kelas reguler siang A. Kelas B misalkan.
Sample 2 ini kerupakan kelas B. Kelas B reguler siang. Dia juga punya nilai rata-rata. Kelas C reguler siang.
Ini juga punya nilai rata-rata kelas sendiri. Begitupun misalnya kelas A yang malam. Dia juga mempunyai nilai rata-ratanya sendiri. Nah, kemudian dari sini digabung semua keseluruhan nilainya, maka akan mendapatkan nilai populasi. Jadi nilai populasi ini sebenarnya diperoleh dari nilai dari masing-masing sampel.
Nah, nilai masing-masing sampel ini mempunyai, misalkan nilai rata-rata populasinya misalkan 78,5. Sedangkan nilai sampel 1 misalkan nilai rata-ratanya adalah 79. Berarti 79 ini untuk kelas A misalkan di atas dari nilai rata-rata populasi. Kelas B, misalkan rata-ratanya hanya 77,5. Sedangkan rata-rata populasi tadi adalah 78,5.
Berarti dia nilai rata-ratanya di bawah dari nilai rata-rata populasi. Nah karena perbedaan itulah menyebabkan adanya disebut dengan distribusi dari nilai rata-rata sampel. Itu contohnya. Nah, saya ambil contoh yang paling gampang misalkan.
Contoh dari distribusi sampling rata-rata. Misalkan kita punya populasi yang beranggotakan 6 orang. Dengan ukuran nilainya masing-masing ada nilai 2, ada nilai 3, 5, 6, 8, dan 9. Ini adalah nilai ukuran dari rata-rata populasi. Kemudian dari sini diambil ukurannya 2. Maksudnya diambil 2 kali. Buatlah distribusi sampling rata-rata jika sampling yang dilakukan ini sebanyak 15 kali.
Jadi ada nilai 2, 3, 5, 6, dan 8. Misalkan di dalam suatu kotak, kita ambil sebanyak 2 kali. Pengambilannya sebanyak 15 kali. Apa yang bisa dilakukan? Seperti ini.
Misalkan sampel 1, yang terambil adalah angka 2 dengan 3. Angka 2 dengan 3, karena 2 ukuran ya. Ukuran pertama yaitu angka 2, ukuran kedua yaitu angka 3. 2 dengan 3 kita jumlahkan, maka akan mendapatkan nilai rata-rata 2,5. 2 tambah 3, 5. 5 dibagi 2, 2,5. Kemudian sampel yang kedua bisa jadi yang terambil adalah 2 dengan 5. 2 dengan 5 maka rata-ratanya adalah 3,5 Terus seperti itu ya 2,6, 2,8, 2,9, 3,5, 3,8, 3,9 Sampai 6,9 Satu lagi yang di bawah itu nggak kelihatan adalah 8,9 Nah sehingga ketika dijumlahkan semuanya Dicari nilai rata-ratanya Misalkan saya ambil yang sampel 12, 5 Dengan 9, 5 dengan 9, 5 tambah 9, 14, pesannya 7. Nah, dari sini, ini adalah nilai sampelnya. Ini adalah nilai rata-rata dari masing-masing sampel.
Kemudian kita lanjutkan buat seperti ini. Dari nilai-nilai yang muncul apa saja? Oh, ada nilai 2,5, 3,5, 4, 4,5, 5, 5,5, 6, sampai 8,5.
Kita hitung jumlah frekuensinya. Ternyata nilai 2,5 hanya ada 1. Nilai rata-rata 3,5 ada 1. Nilai 4, misalkan ada berapa tadi? Nilai 4 ada 2. Yaitu dari sampel 3, 2 dengan 6. Dan sampel 3,5.
Jadi sampel 3 dan 5. Jadi 2 dengan 6 di total hasilnya 8 dibagi 2, 4. 3,5 di... Tambah hasilnya 8, di rata-rata juga hasilnya 4. Jadi nilai rata-rata 4, ada 2 frekuensi muncul. Begitu pun, misalkan dengan nilai 5,5.
Nilai 5,5 ada 3 muncul, yaitu dari 2 dan 9, dari 3 dengan 8, dari 5 dan 6. Jadi ada 3. 7 ada 2, 7,5 ada 1, 8,5 ada 1. Nah dari sini... Barulah kita buat distribusinya dalam bentuk grafik seperti ini. Yang sumbu Y-nya adalah nilai rata-ratanya.
Sumbu X-nya, eh sorry, sumbu Y-nya ini adalah frekuensinya. Sedangkan sumbu X ini adalah nilai rata-rata. Misalkan 2,5 ada 1, 3,5 ada 1, 4 ada frekuensinya 2, 5,5 ini frekuensinya ada 3. Jadi begitu. Ini merupakan distribusi sampling.
Makanya kalau distribusi sampling yang bagus, itu adalah distribusinya seperti ini. Jadi membentuk seperti kurva. Kurva distribusi normal. Jadi kalau nanti kita buat dalam bentuk gambar, grafik, nantinya terbentuk seperti lonceng.
Seperti ini. Terdistribusi secara normal. Jadi ini yang disebut dengan distribusi sampling rata. Caranya seperti itu juga Nah kalau terkait ujiannya Misalkan bisa juga Nilai rata-rata di kelas A Nilai rata-rata di kelas B Dan sebagainya Kita cari nilai rata-rata keseluruhannya Maka nanti akan kita mendapatkan Nilai rata-rata masing-masing sampel Nah dari distribusi sampling ini Nanti kita berguna untuk menentukan Yang disebut dengan sampling error Apa itu sampling error? Jadi sampling error itu Disebabkan karena keheterogenan Begini Contohnya kalian itu mahasiswa Ketika kemampuannya itu berbeda-beda Kemampuannya berbeda-beda dalam menangkap pelajaran Misalnya ketika UTS atau UAS Nilainya kan berbeda-beda Nilai kalian yang berbeda-beda itu disebabkan Karena ada keheterogenan Atau perbedaan dari kalian untuk menangkap pelajaran Ada yang cepat, ada yang lambat, ada yang slow Tapi semuanya harapannya bisa mengerjakan Nah dari sini perbedaan itu akan memunculkan ketika dilakukan ujian Kalian tidak akan sama semuanya nilainya 100 semua Atau 0 semua Atau 50 semua Tidak Tapi berbeda-beda nilainya Nah kalau nilainya berbeda-beda Maka akan menyebabkan yang disebut dengan keheterogenan Ya karena kalian heterogen Mampuannya berbeda-beda Nah keheterogenan ini akan menyebabkan terjadinya sampling error Jadi sampling error ini adalah kesalahan dalam sampling karena disebabkan salah satunya adalah keheterogenan tadi.
Nah bagaimana caranya semakin untuk mengurangi sampling error yaitu dengan cara memperbesar ukuran sampel. Jadi perbedaan dari satu sampel dengan sampel yang lain. Misalkan perbedaan antara kelas A, rata-rata kelas A dengan rata-rata kelas B.
Itu bisa jadi disebabkan karena kemampuan antara kelas, rata-rata orang di dalam kelas itu juga berbeda. Sehingga nilai ujiannya juga berbeda. Nah, untuk mengetahui seberapa besar sampling errornya. Misalkan sampling error itu misalkan dalam suatu penelitian atau survei. Misalkan tingkat kepercayaannya adalah 95%, berarti standar error dari suatu penelitian tersebut merupakan 5%.
Nah, standar error 5% ini biasanya disebabkan karena ketidakpercayaan orang atau errornya dalam suatu penelitian tersebut. Bagaimana rumus untuk mencari standar error? Jadi standar error digunakan dengan menggunakan rumus standar error SE adalah akar S kuadrat dibagi dengan N. Dimana S kuadratnya itu adalah sigma dari X yaitu nilai masing-masing dikurang dengan nilai rata-rata dibagi dengan N-1.
Ini adalah rumus untuk mencari standar error. Kita ambil sampel yang tadi dari distribusi sampling yang sudah kita lakukan. Kemudian kita tentukan berapa besar nilai standar errornya.
Contoh perhitungan standar error, jadi kita tadi sudah punya sampel 1 sampai sampel 15 dengan nilai rata-ratanya masing-masing. Nilai rata-rata sampel masing-masing. Maka selanjutnya adalah kita cari dulu nilai rata-rata secara keseluruhan.
Nilai rata-rata keseluruhan yang nanti disebut dengan X ada strip di atasnya. Atau yang kita sebut dengan X bar. Caranya adalah kita jumlahkan semua nilai 2,5, 3,5 sampai seterusnya, sampai 8,5.
Dari hasil itu, maka kita akan mendapatkan nilai rata-ratanya, yaitu sebesar 5,5. Baru kemudian kita mencari nilai X min X rata-rata, atau X min X bar dikuadratkan. Caranya adalah, ini kita masukkan tadi ya, 2,5, 3,5, 4, seterusnya.
Kemudian kita nyali rata-rata. Rata-rata tadi kita jumlahkan semua ini. Kemudian dibagi dengan banyaknya. Yaitu dibagi dengan 15. Dapatlah nilai 5,5.
Sekarang untuk mencari X min X bar kuadratnya. Jadi yang pertama X-nya ini adalah 2,5. 2,5 dikurang 5,5. Berapa? 3. Min 3. Min 3 dikuadratkan berarti min 3 dikali dengan min 3. Min dikali min positif.
Berarti min 3 kuadrat, min 3 kali min 3 adalah 9. 3,5 dikurang 5,5, 2. Min 2, min 2 dikuadratkan 4. Begitu seterusnya, contohnya adalah, saya ambil yang terakhir, misalkan yang terakhir, 8,5. 8,5 dikurang 5,5, 3. 3 dikuadratkan 9. Nah, satu per satu dilakukan seperti itu. Kemudian semuanya ini dijumlahkan. Dijumlahkan, ya ingat.
Tidak di rata-rata tapi dijumlahkan Ini sigma ini maknanya adalah Dijumlahkan semuanya Maka hasilnya adalah 37,5 Jadi sigma X min X bar kuadrat Ini semua Hasilnya adalah 37,5 Maka kita masukkan ke rumus tadi S kuadrat sama dengan sigma X min X bar kuadrat Dibagi dengan N min 1 X min X bar kuadrat hasilnya 37,5. Ini yang atas. Kita peroleh dari hasil penilai 37,5.
N min 1 berarti 15 dikurang 1. Berapa? 14. Maka hasilnya adalah 2,68. Maka sesuai rumus tadi, berapa nilai standar errornya?
Standar errornya adalah S kuadrat dibagi dengan N. Berarti 2,68 dibagi dengan 15 diakarkan hasilnya 0,42. Apa maknanya?
Artinya nilai rata-ratanya adalah 5,5. Standar errornya yaitu 0,42 atau sekitar kalau dikali dengan 100%, berapa? 4, dikali 100 ya.
Jadi 0,42 dikali dengan 100. Jadi sekitar 4,2%. Berapa? Dikali kalau 1, 100, 1%, berarti sekitar.
42% Nah sekitar itu Jadi errornya adalah 42% Nah itu adalah nilai standar errornya Jadi nilai rata-ratanya ini Berarti plus minus dari nilai Bisa jadi kita hitung adalah Plus minus dari nilai standar errornya Nah Next, standar error ini akan sering kita gunakan Jadi selanjutnya kita akan melakukan pengujian hipotesis Pengujian hipotesis itu membutuhkan standar error Nah di standar error ini Kalau datanya terdistribusi seperti itu Bisa kita mencarinya, standar errornya Tapi pada kenyataannya jarang sekali Memang peneliti yang melakukan sampling sampai berkali-kali Sehingga error hingga ditemukan distribusi sampling Atau ditemukan distribusi errornya. Nah untuk standar error yang sering digunakan oleh peneliti itu sendiri, itu biasanya ditentukan di awal dengan satu pertimbangan. Misalkan datanya melihat sampelnya. Oh sampelnya kelihatannya orang mengisinya sembarangan nih. Tidak isi questionnaire tapi tidak dengan sesungguhnya.
Cepat saja tidak baca. Maka itu errornya akan lebih besar dibandingkan dengan misalkan Ngisi questionnaire tapi misalkan di dalam suatu telah Misalkan dikasih questionnaire dan orang yang mengisi questionnairenya fokus Dan questionnairenya tidak terlalu banyak jawab pertanyaannya Nah, misalnya seperti itu ditentukan oleh peneliti Apakah 5%, apakah 10% dan lain sebagainya Nah, di sini perlu diingat bahwa semakin tinggi nilai standar error yang digunakan oleh peneliti Berarti peneliti textbook mengizinkan penelitian kita itu mempunyai kesalahan yang besar. Jadi misalkan standard errornya ada 5%, berarti orang diberikan kepercayaan terhadap penelitian kita hanya 95%.
5% orang tidak percaya. Kalau 10% standard errornya berarti tingkat kepercayaan orang terhadap penelitian kita adalah 90%. 10% berarti orang tidak akan percaya. Sehingga hati-hati dalam menentukan standar error, semakin besar standar error yang kita gunakan, berarti kita mengizinkan penelitian kita mempunyai kesalahan yang besar juga.
Semakin kecil, maka semakin baik tentunya. Kita memberikan kesempatan yang kecil, kepercayaan yang besar, dan kesalahan yang kecil terhadap penelitian yang kita lakukan. Nah, coba untuk latihan di rumah seperti yang sudah dikerjakan.
Di sini ada populasi yang beragontakan 10 dengan ukuran nilai 1 sampai nilai 10. Tapi diambil 3. Nah tentukan buat distribusi sampling rata-ratanya. Kemudian hitunglah standar errornya seperti tadi contoh yang sudah ada. Ini dikerjakan di komputer boleh, secara manual boleh.
Kemudian nanti dikumpulkan di learning. Itu saja pertemuan kita pada hari ini. Kalau ada yang kurang paham atau yang kurang jelas mau nanti. Nanti bisa ditanyakan dengan via grup chat, bisa lewat learning ataupun lewat WA.
Mungkin terima kasih atas pertemuan kita pada hari ini. Mohon maaf apabila ada kekurangan. Wassalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh.